Подготовка к поступлению в ШАД самостоятельно ?

Короче говоря, экзамены в ШАД — это начального уровня олимпиада по программе математики технического вуза.
Как минимум, необходимы: линейная алгебра, матанализ, комплексный анализ, теория вероятности, матстатистика, дискретная математика, дифференциальные уравнения. Еще желательно база теории чисел, методов оптимизации, вычметодов.

Надо понимать, что экзамен рассчитан на то, что человек не только знает, но и понимает эти предметы.

Классический пример:
[m]\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^2+k^2} [/m]. Выглядит гроб гробом, но если заметить, что это предел интегральных сумм функции [m]f(x)=\frac{1}{1+x^2}[/m] на интервале [0;1], то ответ [m]\frac{\pi}{4}[/m] получается мгновенно.

Еще классический пример:
[m]\lim_{n\to\infty} e^{-n}\sum_{k=0}^n \frac{n^k}{k!}[/m]. Сначала кажется, что предел равен 1, но ни разу. Потому что только бесконечная сумма дала бы нам [m]e^{-n}[/m]. Самое простое решение задачи парадоксально получается из теории вероятностей. Каждый член последовательности — [m]P(\xi_n \leq n), \xi_n \sim Pois(n)[/m]. Так как распределение Пуассона аддитивно, то [m]\xi_n[/m] можно представить себе как сумму [m]\xi_n=\sum_{i=1}^n \eta_i[/m] n пуассонвских величин с [m]\lambda=1[/m], а раз так, и мы можем переписать наше неравенство как [m]P(\frac{\sum_{i=1}^n \eta_i — n}{\sqrt{n}} < 0)[/m] что по Центральной Предельной Теореме стремится к [m]\frac{1}{2}[/m]

Надеюсь, то, в чем идея экзаменов в ШАД, понятна.