СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 21

Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель

Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель. Разрешается одновременно переключать 13 из них. В начальный момент некоторые лампы горят, некоторые погашены.
а) Можно ли погасить все лампы?
б) Сколько потребуется для этого переключений, если вначале горели все лампы?
(6-... кл.)
интересные задачки математика обучение     #1   08 дек 2012 10:48   Увидели: 38 клиентов, 35 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1

а) Да, погасить можно сколько угодно и всегда. Заметим, что за 1 шаг мы можем зажечь/погасить любое нечетное число ламп от 1 до 13, т.е. «зажечь» -13,-11,-9,...,-1,1,3,...,13 ламп.
Для того, чтобы все погасить, в последний раз надо погасить 13 ламп и ничего не зажечь
Для этого:
гасим по 13 ламп, пока не получится:
0) все погашено — стоп машина
I) четного числа n от 14 до 24 — гасим n/2, зажигаем 13-n/2, гасим 13 оставшихся
II) четного числа n от 2 до 12 — гасим n/2, зажигаем 13-n/2, гасим 13 оставшихся
III) нечетного числа от 1 до 11 (сюда мы можем попасть только если начальное число горящих меньше 13. В этом случае гасим 1, зажигаем 12 — получаем варианты I или II
б) 111=8*13+7=7*13+20 — потребуется 9 операций: 7 раз погасить горящие. 1 раз погасить 10, зажечь 3. И еще 1 раз погасить оставшиеся 13.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+9
👎 90

АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день   0 ответов

задачки не сложные, иногда и устные. В свое время набрал их для себя для ежедневной утренней зарядки — спасибо авторам!.
кому интересно — плиз.
ессно, не возбраняется дополнение поста и другими интересными задачками — плиз.
понимаю, что таких задач море — плиз, выкладывайте.

цель поста? да просто народу порешать влёт предлагаемые задачки и перейти к уже проблемным(этого форума!).
ASK.PROFI.RU © 2020-2022