СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 23

Решить уравнение x! + y! = (x + y)!

Решить уравнение
[m]x! + y! = (x + y)![/m]
(если [m]n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n[/m]).
интересные задачки математика обучение     #1   09 окт 2012 21:19   Увидели: 19 клиентов, 8 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1

Если [m]x=y[/m], то мы получим уравнение [m]2x!=(2x)!\Leftrightarrow 2=(x+1)\dots(2x)[/m] с единственным решением [m]x=1[/m].
Если [m]x>y[/m], то уравнение эквивалентно [m]1+(y+1)\dots x=(y+1)\dots x(x+1)\dots(x+y)[/m] и решений у него нет.

👍
0
👎 0

И у этого есть простой физический смысл: факториал — очень ускоренно растущая функция, и добавление маломальски-значимого «y» к аргументу сразу даст значение гораздо больше, чем можно получить добавкой «y!» к значению функции.

👍
0
👎 0

Тут аккуратным надо быть, потому что для обобщенного факторала: [m]\Gamma(n+1)[/m] уравнение [m]\Gamma(x+1)+\Gamma(y+1)=\Gamma(x+y+1)[/m] имеет много нетривиальных решений.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 10

1972 числа   0 ответов

Даны 1972 числа:
[m]1[/m], [m]\sqrt{2}[/m], [m]\sqrt[3]{3}[/m], … [m]\sqrt[k]{k}[/m], … [m]\sqrt[1972]{1972}[/m],
Доказать, что произведение всевозможных попарных разностей этих чисел меньше,
[m]\frac{1}{1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdot ... \cdot k^k ... \cdot ... {1972}^{1972}}[/m]
ASK.PROFI.RU © 2020-2022