Решить уравнение x! + y! = (x + y)!

Если [m]x=y[/m], то мы получим уравнение [m]2x!=(2x)!\Leftrightarrow 2=(x+1)\dots(2x)[/m] с единственным решением [m]x=1[/m].
Если [m]x>y[/m], то уравнение эквивалентно [m]1+(y+1)\dots x=(y+1)\dots x(x+1)\dots(x+y)[/m] и решений у него нет.

И у этого есть простой физический смысл: факториал — очень ускоренно растущая функция, и добавление маломальски-значимого «y» к аргументу сразу даст значение гораздо больше, чем можно получить добавкой «y!» к значению функции.

Тут аккуратным надо быть, потому что для обобщенного факторала: [m]\Gamma(n+1)[/m] уравнение [m]\Gamma(x+1)+\Gamma(y+1)=\Gamma(x+y+1)[/m] имеет много нетривиальных решений.