1972 числа

Даны 1972 числа:
[m]1[/m], [m]\sqrt{2}[/m], [m]\sqrt[3]{3}[/m], … [m]\sqrt[k]{k}[/m], … [m]\sqrt[1972]{1972}[/m],
Доказать, что произведение всевозможных попарных разностей этих чисел меньше,
[m]\frac{1}{1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdot ... \cdot k^k ... \cdot ... {1972}^{1972}}[/m]

Решить уравнение
[m]x! + y! = (x + y)![/m]
(если [m]n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n[/m]).

В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4.....81. Доказать, что при любой расстановке найдутся две соседние клетки такие, что разность между числами, стоящими в этих клетках, не меньше 6 (соседними называются клетки, имеющие общую сторону).
(6—...кл.)

Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При каких k эти группы чисел можно, изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, мы получим снова k натуральных чисел, идущих подряд?
"изменив порядок" — внутри группы

.

Ну, и очередная приятная задачка, очевидная, но как ее доказывать?

Даны две точки А и В по одну сторону от прямой. Найти на прямой такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.