В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4, ... 81

В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4.....81. Доказать, что при любой расстановке найдутся две соседние клетки такие, что разность между числами, стоящими в этих клетках, не меньше 6 (соседними называются клетки, имеющие общую сторону).
(6—...кл.)

Придумайте четыре тройки целых неотрицательных чисел, такие, чтобы каждое число от 1 до 81 можно было представить в виде суммы четырех чисел — по одному из каждой тройки.

Ну, пора.
Этакая сложнотянутая задачка.

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.

Во всех клетках таблицы размером 100×100 стоят плюсы. Разрешено
одновременно изменить знаки во всех клетках одной строки или во всех клетках
одного столбца. Можно ли, проделав такие операции несколько раз, получить
таблицу, где ровно 1970 минусов?
А.В. Зелевинский

1. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.
2. Квадратная таблица размером n × n заполнена неотрицательными числами так,
что как сумма чисел любой строки, так и сумма чисел любого столбца равна 1.
Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два
из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.
Н.Б. Васильев, М.И.Башмаков.

Логическая задача: Крепостная стена имеет форму замкнутой непересекающейся ломаной линии с прямыми углами между каждыми двумя соседними отрезками. Темной ночью около стены опустился парашютист. Как ему узнать находится ли он внутри крепости?