Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую…

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.

Класс.
Простенько и со вкусом.

Пусть (a,b) — координаты единицы, (c,d)-координаты числа 64 в таблице.Не ограничивая общности будем считать, что единица левее или в одном слобце с 64 и ниже или или на одном уровне( таблицу всегда можно повернуть). Очевидно, что с-a<=7, d-b<=7 (равенство достигается, если 1 и 64 стоят в противоположных углах).
Предположим что разность всех соседних чисел [1;4].Теперь пойдем от 1 до 64 сначала по одной клетке вправо потом по по одной и по одной вверх прибавляя по 4(максимум, предполагаемой нами, разницы) Максимальное кол-во ходов 7+7
Итак 1+14*7=57, то есть 64 недостижимо при самых "благоприятных" условиях. Следовательно наше допущение не верно и среди пройденных нами клеток есть соседние с разницей не менее 5.

Описка *1+14*4"

Слишком сложно!

Я тоже так думаю, если у Вас есть красивое решение,выложите, если Вам не трудно, мне самому свое нравится только тем, что оно решает.

Ну, насчет красивое — это спорно и очень спорно.
Не хочу выкладывать.
То есть, не хочу лишать Вас удовольствия найти что-нибудь попроще.
Это не жлобство.
Выложу поближе к вечеру, если не увижу от Вас (только) "Не выкладывайте".

Только не удивляйтесь, смотреть там не очень есть на что. Это раз.
Возможно я ошибся. Это два. Кстати, очень возможно, я часто ошибаюсь.

Так и есть.
Перечитал условие и за голову схватился. Со мной такое бывает.
Сейчас попробую подкрасить ту дурь, что у меня получилась, а вдруг получится.
Если получится — будет повод посмеяться, если нет — будет повод посмеяться.

Поскольку действительно ошибся, выкладываю на суд сразу.
1 можно поставить только в угол.
Действительно. Если 1 не на краю, то к ней ставятся 2,3,4,5 а к 2 ставить уже нечего (кроме 6 и все.).
Если 1 поставить на борт, к ней ставятся три из 2, 3, 4, 5. На следующие 5 мест уйдет четвертое число (в лучшем случая 5) и числа 6, 7, 8 и 9. К 5 ставить нечего.

Итак, 1 ставиться в угол, из тех же соображений 2 ставится в угол или рядом 1.
Дальше просто.

Скорее всего это решение копирует Ваше. Если так — обязательно это скажите. Ибо Ваш покорный слуга слегка погорячился. Можно и охладить.

Ну и вопрос:
В чем я ошибся.

Немного не понял,что значит на следующие 5 мест(по борту?), и почему 5 должно быть у борта,
5-ка может пойти вглубь, соседствуя с уже Вами поставленными числами?
например
213
4
856

4-ка под единицей.

Ну, говорю ж, что это не лучше чем у Вас см. ниже.
Хотя и так посмотрите.

Андрей!
К сожалению, не знаю как Вас по отчеству.
Вроде получилось что-то приемлемое.

1. "ход" — переход между клетками через сторону.
2. "расстояние между клетками" — минимальное количество ходов, которое надо сделать, чтобы с одной клетки попасть на другую.

Решение.
Помещаем 1 в угол.
На расстоянии 1 от нее могут быть числа не более 5, 2 — не более 9, 3 — 13, 4 — 17, 21, 25 и так далее; то есть "максимальное число растет линейно". Все числа расположены на "диагоналях".
Ну а площадь — растет "квадратично": 1, 3 (1+2), 6 (1+2+3), 10. 15. 21. 28.
Успевает наступить момент, когда чисел не хватает.
Ради интереса, найдем эту диагональ.
01 02 03 04 05 06 07 08
01 05 09 13 17 21 25 29
01 03 06 10 15 21 28

Примечание: похоже задачу можно усиливать. Надо только проверить, а то "квадратичная функция" начинает расти все медленнее (следующим числом после 29).

Ну это вроде посложнее моего, если учесть, что задача, для школьников. У меня
мы просто идем от 1 до 64 в общем случае(самый благоприятный ко 1 и 64 в разных углах) с приростом 4 и показываем , что не дойдем. Хотя ваше лучше показывает структуру таблицы.

В связи с разницей в возрасте,Вы можно обращаться просто по имени, меня смущает, когда старшие и более заслуженные люди, ко мне по отчеству обращаются).

Ну, разница в возрасте — вещь условная.
Что касается заслуг — тут Вы видите, что вещь еще более условная.
В этих вещах Вы разбираетесь явно лучше чем я.
И похоже, менее ленивы.

Что касается по имени отчеству — когда работал в школе, к 5-классникам обращался только на Вы. Основание: кто я такой, чтобы тыкать.

Взаимно, обращайтесь ко мне по имени.

Если не обратили внимание, то в "решении" меня привлекло что на примере столь простой задачи можно увидеть насколько сложным может быть понятие расстояния и что необычное понятие расстояния может работать и работать успешно, спасибо Рамилю за задачку.

Рамиль, Вы слышите? Спасибо!
Обязательно включу эту задачу в свой репертуар по геометрии.

ну, "спасибо" не мне
автор задачи — А.В. Зелевинский

я по скромному веду матем.кружок, в частности, делюсь здесь для младшеклассников задачами — через родителей, посетителей форума.

надеюсь, со временем они(родители) обратятся с запросами к РЕШАТЕЛЯМ задач.

ОК!
Без разницы как.
Важно, что хорошая задача.

То есть, спасибо Вам и Зелевинскому!

Числа от 1 до 97 расставили по окружности в произвольном порядке. Может ли сумма любых трёх стоящих подряд чисел быть чётной?

В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4.....81. Доказать, что при любой расстановке найдутся две соседние клетки такие, что разность между числами, стоящими в этих клетках, не меньше 6 (соседними называются клетки, имеющие общую сторону).
(6—...кл.)

Во всех клетках таблицы размером 100×100 стоят плюсы. Разрешено
одновременно изменить знаки во всех клетках одной строки или во всех клетках
одного столбца. Можно ли, проделав такие операции несколько раз, получить
таблицу, где ровно 1970 минусов?
А.В. Зелевинский

В каждую клетку таблицы 3 на 3 записали одно из чисел -1, 0 или 1, а затем нашли суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали. Докажите, что среди полученных чисел имеются равные.

сегодня ученик(9-ти классник) принес прикольную задачку-шутку(порешали устно):

"Каких треугольников с целыми сторонами больше: тех, периметр которых равен 2010,
или тех, периметр которых равен 2013?

Какое макс. кол-во ладей можно расставить в кубе 8х8х8, чтобы они не били друг друга.? Учительница утверждала, что ладьи здесь ходят по сторонам этого куба, и ответ 8 или 48 в зависимости от какого-то условие, мне же кажется, что ладьи здесь находятся внутри куба, как бы 8 шахматных досок положили друг на друга, и у меня получился ответ 64. Как же должна решаться эта задача?