СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 12

Во всех клетках таблицы размером 100×100 стоят плюсы…

Во всех клетках таблицы размером 100×100 стоят плюсы. Разрешено
одновременно изменить знаки во всех клетках одной строки или во всех клетках
одного столбца. Можно ли, проделав такие операции несколько раз, получить
таблицу, где ровно 1970 минусов?
А.В. Зелевинский
интересные задачки математика обучение     #1   15 авг 2012 13:12   Увидели: 23 клиента, 6 специалистов   Ответить
👍
+2
👎 2
m-кол-во строк которое меняли четное кол-во раз,n-кол-во столбцов, которое меняли четное кол-во раз. "---" в таблице означает что исходный плюс меняли нечетное кол-во раз.Знак "---" в таблице в клетке(i,j) определяется таким образом, берем сумму изменений стоки i, и столбца j, и проверяем на нечетность, то есть i,j разной четности.Пусть такая таблица есть.
S-сумма минусов. S=m(100-n)+(100-m)n=1970, отсюда m=(1970-100n)/(100-2n)=50+1515/(n-50).
Так как n натуральное, то 1515/(n-50) — тоже.1515=101*3*5*1.
Так как 101 — простое, то для того, чтобы 1515/(n-50) было натуральным необходимо, чтобы 15 делилось на n-50 без остатка.
1) n-50=1, 2) n-50=3, 3)n-50=5 4)n-50=15, все варианты неосуществимы, так как для любого полученного возможного n, соответствующее кол-во строк
m будет больше 100.
Значит такой таблицы нет.
P.s.Подозреваю есть решение попроще))))
  #2   15 авг 2012 14:12   Ответить
👍
0
👎 0
Опять описка 4 строка "так как m — натуральное"
  #3   15 авг 2012 14:13   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 10

Дан квадрат размером 5 × 5, в котором записаны 25 чисел   0 ответов

Дан квадрат размером 5 × 5, в котором записаны 25 чисел. Выберем одно из чисел (произвольно), обведем его, а остальные числа, стоящие в том же столбце и в той же строке, зачеркнем. Затем выберем одно из оставшихся чисел, обведем его, а остальные числа в тех же строке и столбце зачеркнем. Так сделаем пять раз.
Возьмем сумму обведенных чисел. Оказывается, как бы мы ни выбирали числа, эта сумма всегда равна 56. Попробуйте разгадать это таинственное свойство приведенного квадрата.
👍
+1
👎 10

В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4, ... 81   0 ответов

В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4.....81. Доказать, что при любой расстановке найдутся две соседние клетки такие, что разность между числами, стоящими в этих клетках, не меньше 6 (соседними называются клетки, имеющие общую сторону).
(6—...кл.)
👍
+1
👎 119

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую…   19 ответов

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.
👍
0
👎 01

1. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра…   1 ответ

1. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.
2. Квадратная таблица размером n × n заполнена неотрицательными числами так,
что как сумма чисел любой строки, так и сумма чисел любого столбца равна 1.
Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два
из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.
Н.Б. Васильев, М.И.Башмаков.
👍
0
👎 07

В каждую клетку таблицы 3 на 3 записали одно из чисел -1, 0 или 1, а затем…   7 ответов

В каждую клетку таблицы 3 на 3 записали одно из чисел -1, 0 или 1, а затем нашли суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали. Докажите, что среди полученных чисел имеются равные.
👍
0
👎 00

Двое играют в такую игру   0 ответов

Из Кванта:
"Двое играют в такую игру. Из кучки, где имеется 25 спичек, каждый берёт себе по очереди одну, две или три спички. Выигрывает тот, у кого в конце игры — после того, как все спички будут разобраны,— окажется чётное число спичек. Кто выигрывает при правильной игре — начинающий или его партнёр? Как он должен играть, чтобы выиграть? Как изменится ответ, если считать, что выигрывает забравший нечётное число спичек? Исследуйте эту игру…
ASK.PROFI.RU © 2020-2022