В каждую клетку таблицы 3 на 3 записали одно из чисел -1, 0 или 1, а затем…

В каждую клетку таблицы 3 на 3 записали одно из чисел -1, 0 или 1, а затем нашли суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали. Докажите, что среди полученных чисел имеются равные.

А на самом деле — здорово!

Красивая задача. Будет над чем покумекать.

Что тут думать — тут прыгать надо. Сумм — восемь, вариантов значений этих сумм — семь.

И зачем?
Понятно, что возможных значений суммы — семь, а числа складываются восемь раз.
Таких задач Рамиль задал уже штук 5 (или две, без разницы).
Задача — очень красивая. Но красота задачи — не в ее решении.

Зачем Рамиль дает кучу одинаковых задач лучше спросить у Рамиля, полагаю.

А задача на принцип Дирихле не может быть красива, если этот принцип виден невооруженным глазом.

Возможно.
Сужу со своего не очень высокого уровня.
Повторюсь. Задача мне кажется красивой не решением.
Бедный Дирихле! Ляпнул глупость, теперь все ее повторяют.
Некоторые, еще и тащится, извините за русский язык, лучшего слова не подобрать.
Действия Рамиля (и вообще кого бы то ни было) оценивать не могу и не хочу. Имелось ввиду только то, что задача решается не сложно.

Сглупил, простой перебор и старина Дирихле)))))

Дан квадрат размером 5 × 5, в котором записаны 25 чисел. Выберем одно из чисел (произвольно), обведем его, а остальные числа, стоящие в том же столбце и в той же строке, зачеркнем. Затем выберем одно из оставшихся чисел, обведем его, а остальные числа в тех же строке и столбце зачеркнем. Так сделаем пять раз.
Возьмем сумму обведенных чисел. Оказывается, как бы мы ни выбирали числа, эта сумма всегда равна 56. Попробуйте разгадать это таинственное свойство приведенного квадрата.

А задача — ничего себе, выглядит как очень даже изящная.

Задача:
в окружность вписывается четырехугольник, после чего в каждый из четырех образовавшихся сегментов вписывается окружность, касающаяся соответствующей стороны четырехугольника в ее середине. Для какого четырехугольника сумма длин полученных четырех окружностей будет наименьшей?

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.

Во всех клетках таблицы размером 100×100 стоят плюсы. Разрешено
одновременно изменить знаки во всех клетках одной строки или во всех клетках
одного столбца. Можно ли, проделав такие операции несколько раз, получить
таблицу, где ровно 1970 минусов?
А.В. Зелевинский

1. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитрового бидонов.
2. Квадратная таблица размером n × n заполнена неотрицательными числами так,
что как сумма чисел любой строки, так и сумма чисел любого столбца равна 1.
Докажите, что из таблицы можно выбрать n положительных чисел, никакие два
из которых не стоят ни в одном столбце, ни в одной строке.
Н.Б. Васильев, М.И.Башмаков.