Даны две точки А и В по одну сторону от прямой. Найти на прямой…

Даны две точки А и В по одну сторону от прямой. Найти на прямой такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.

Ессно, и 4-5.
Равно, как ессно, одна из самых блестящих задач своего класса.

Есть такая формулировка.
Ленивая ворона с дерева (высотой) клюет кусочек сыра (равномерно распределенного) и взлетает на забор (высотой). В какой точке клюнет сыр ленивая ворона?

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника до его сторон не зависит от положения этой точки.

Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При каких k эти группы чисел можно, изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, мы получим снова k натуральных чисел, идущих подряд?
"изменив порядок" — внутри группы

Даны две окружности и точка. Построить отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина в данной точке.

(я так понимаю, что расположение окружностей и точки таковы, что решение существует. В более общем случае надо, ессно, исследовать условия существования решения)

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.