👍 +1 👎 |
Вычислить суммуВычислить с точностью до 0,01
[m]\sum\limits_{1}^{20}{\frac{\sqrt{{{n}^{2}}+4}}{{{n}^{3}}}}[/m] Не представляю, как делать вообще.
математика информатика обучение
Маргарита
|
👍 +1 👎 |
[m]\sum_1^{20}\frac{\sqrt{n^2+4}}{n^3}=\\
=\sum_1^{20}\left(\frac{\sqrt{n^2+4}}{n^3}-\frac1{n^2}\right)+\sum_1^{20}\frac1{n^2}=\\
=\sum_1^{20}\frac4{n^3(\sqrt{n^2+4}+n)}+\sum_1^{20}\frac1{n^2}=\\
=\sum_1^{20}\left(\frac1{n^3(\sqrt{n^2+4}+n)}\right)+\sum_1^{20}\frac1{n^2}=\\
=-\sum_1^{20}\frac2{n^4(\sqrt{n^2+4}+n)^2}+\sum_1^{20}\frac1{n^4}+\sum_1^{20}\frac1{n^2}\approx\\
\approx-\frac2{(\sqrt{5}+1)^2}+\sum_1^3\frac1{2n^4}+\sum_1^{20}\frac1{n^2}[/m]
|
👍 +2 👎 |
Начиная со второго равенства четверка в числителе не потерялась?
|
👍 +1 👎 |
Угу..измучился с техом.
|
👍 +1 👎 |
Еще в обратный четвертых степенях суммирование до 20.
|
👍 0 👎 |
Всё, устал, сил больше нет.. Андрей Михайлович, может, Вы поможете?
|
👍 0 👎 |
Помочь я могу, но я не очень понимаю, что Вы хотите сделать (могу Ваш TeX поправить). Т.е. написать приблизительно там конечно можно, но надо ведь оценку делать.
Я думаю, что я знаю как решать эту задачу (я использую Тейлора и оценку хвоста, но это занудство). Завтра (точнее уже сегодня), либо с утра либо вечером, если никто не напишет решение, я напишу. |
👍 0 👎 |
Если не очень трудно)). С Тейлором у меня ничего толкового не вышло (интеграл от дроби с логарифмом..).
|
👍 0 👎 |
Прибл. оценку сделать можно наверно, заменив сумму на интеграл.
Но мне показалась куда более любопытной возможность свести сумму с корнями — к суммам с неограниченно возрастающими степенями [m]\sum\frac1{n^k}[/m]. |
👍 +1 👎 |
Я уже обрадовалась, но пока увы. Моя задача из жалкого, ничтожного вуза, не хочу даже называть. А тут МГУК, МФТИ не могут. Может наш препод что-то задумал.......
|
👍 0 👎 |
Я не знаю как "красиво" решить эту задачу. Могу предложить решение через цепные дроби (ответом будет рациональное число с большим знаменателем) или могу предложить некоторую комбинацию методом математического анализа. Оба эти способа трудоемки.
При изучении какого раздела математики вам встретилась эта задача? |
👍 0 👎 |
Маргарита, попробуйте узнать поточнее, какими методами суммирования пользуются ваши преподаватели математики.
Иначе наши усилия сродни стрельбе из пушек по воробьям, можем ненароком воспользоваться методами, о которых на вашей кафедре и не слыхали)). |
👍 +1 👎 |
вычислите каждое слагаемое с точностью до тысячной. сложите. округлите результат до сотых.
|
👍 0 👎 |
Это суть одного из моих подходов. Но я думаю, что давать учебные задания с таким решением бессмысленно.
|
👍 +1 👎 |
Я думаю , что эта задача на программирование: составить алгоритм расчета и реализовать его на ЭВМ.
|
👍 0 👎 |
Реализовать на ЭВМ — дело нехитрое.
А для чего тогда формула суммирования Эйлера — Маклорена? |
👍 0 👎 |
Я пробовал интерполяцию Эйлера-Маклорена и там не очень хорошо получается (вылезают логарифмы и надо аккуратно писать оценки). У меня такое ощущение, что проще чем через двадцать раз приблизить подходящими дробями (а по факту придется раз 11 --- 12 приближать) ничего здесь не придумать.
|
👍 0 👎 |
На № 16,18. Это раздел форума : «Математика, физика, информатика, экономика» . ИМХО, ТС не очень четко понимает, по какому предмету ,математике или информатике, была задана эта задача.
|
👍 0 👎 |
Действительно, возникает вопрос , зачем дают такую задачу. Варианта два: или проверка умения правильно округлять для студентов таких вузов, где студенты вообще не в ладах с арифметикой, а таких и вузов и студентов полно. Например, в начале учебного года я на первом курсе МГЛУ просил сложить 1/2 с 1/3/ , большинство не могло.
Вариант два: составить программу. |
👍 0 👎 |
Маргарита! Может быть эта задача на использование электронных таблиц, Excel, например? Тогда 15 мин и всё готово.
|
👍 0 👎 |
Найти площадь треугольника
|
👍 0 👎 |
Вычислить
|
👍 +1 👎 |
Найти n
|
👍 0 👎 |
Задача по мат статистике
|
👍 0 👎 |
Вычислить тригонометрия
|
👍 0 👎 |
Найти периметр треугольника
|