Вопрос по задаче с параметром

при каких а корни уравнения лежат между числом 3?
3ax^2 — 2(7a + 3)x +3a^2 + 30 = 0

я составил систему:
D > 0
x1 < 3
x2 > 3

решая первое неравенство из этой системы, я прихожу к многочлену третьей степени. корни не подбираются. и ваще, калькулятор решить этот многочлен не может.

потом нагуглил вот это вот:
"Если М — какое-то число, то x1 < M < x2 в том и только в том случае, когда a*f(M) < 0"

не могу понять почему a*f(M) < 0 ? у меня память хреновая, вот и пытаюсь логически понять, а то потом забуду. объясните пожалуйста. спасибо.

решил и проверил себя на калькуляторе. ответ (-бесконеч;0) U (1;4). все верно. это с помощью a*f(M) < 0. но я так и не понял как вывести неравенство a*f(M) < 0.
f(M) — сначала находят функцию в точке M. потом зачем-то умножают на коэф. при х^2. а потом еще требуют, чтобы получившеся число было неположительным. не понятно..

В данной задаче за то, вверх или вниз направлены ветви параболы (назовем соответствующую функцию f(x)), ответственнен знак выражения 3а, то есть просто а. Теперь нарисуем картинку предполагаемого "хорошего" случая (3 лежит между корнями). Тогда, если ветви направлены вверх, знак f(x) должен быть плюс, если вниз — минус. Это очевидно из картинки

Сорри, все наоборот. Если ветви направлены вверх, знак f(x) должен быть минус, если вниз — плюс

Знак f(3), конечно. Извиняюсь, за поправки

все, догнал.
если ветви вверх, то коэф. при x^2 A > 0 => f(3) > 0. и наоборот.

какой бы ни был знак коэф-та A при х^2, выполняется неравенство A*f(3) < 0. условие D > 0 выполняется автоматически.

и да, спасибо!

Я, наверное, отстаю от жизни и не понимаю современного молодёжного языка.
"Корни уравнения лежат между числом 3" — это на современном языке означает,
что между корнями уравнения лежит число 3 ?

Если бы не "система" из старт-поста, тоже бы не поняла о чем речь. Я думаю, что это пока не "язык", так как говорящие так почти никогда не могут понять аналогичную фразу, сказанную кем-то другим )))

пардон, я просто списал невнимательно:)
"найти все a, при которых число 3 лежит между корнями уравнения"

стр.60 №55
Не решая уравнений,подчеркните в каждой паре то уравнение,в котором значение неизвестного больше.8+х=28 18+х=28 50-х=30 60-х=30 y-14=24 y-4=24 Не понимаю,больше какой цифры?Пример:8+х=28,х-10.

Добрый вечер дорогие знатоки своего предмета!

у меня есть очень трудная для меня задача и я хотел бы получить от Вас помощь.

Задание такое: 16 колец расставляем на две колонки по восемь (все пронумерованы от 1 до 16). Из 16 колец останутся только 8 колец которые нам не известно. Нужно составить такой геометрический расклад ответов чтоб из всех ответов один был точным. Я составил 52 два ответа дальше не смог. прикрепляю наглядный файл к заданию.