Покажем, что (n ∈ N) ∧ (n≠1) ⇒ ((n−1) ∈ N).
Доказательство (используется принцип математической индукции, Зорич В.А. Математический анализ, часть I):
Рассмотрим множество E натуральных чисел вида n-1, где n — натуральное число, отличное от 1, и покажем, что E=N.
Поскольку 1 ∈ N, то 2:=(1+1) ∈ N, а значит, 1=(2−1) ∈ E. и т.д. (Остальной ход доказательства мне логически…