Непонятны два момента в доказательстве свойства натур. чисел

Покажем, что (n ∈ N) ∧ (n≠1) ⇒ ((n−1) ∈ N).

Доказательство (используется принцип математической индукции, Зорич В.А. Математический анализ, часть I):

Рассмотрим множество E натуральных чисел вида n-1, где n — натуральное число, отличное от 1, и покажем, что E=N.

Поскольку 1 ∈ N, то 2:=(1+1) ∈ N, а значит, 1=(2−1) ∈ E. и т.д. (Остальной ход доказательства мне логически понятен, поэтому его здесь не стала выкладывать)

Вопрос: Я всегда думала, что мы должны, используя имеющиеся условия в левой части, привести к виду правой части, и тем самым мы докажем (теорему, свойство и т.д.). Здесь же используя форму правой части и накладывая на нее заданные условия левой части, Зорич В.А. доказывает свойство натуральных чисел. Когда так можно делать, я не всегда понимаю, и есть ли иной механизм (шаблон) доказательства этого свойства?

Принцип математической индукции используется для док-ва того, что N является подмножеством E.

Сын учится в 10 классе. Решил взяться за ум. Сказал, что хочет стать математиком, не просто математиком а математиком в физике(видимо, со слов дяди, работающего в Королеве). По каким учебникам ему лучше учиться и по математике и по физике. Я сама музыкант, хотя в школе решала всем задачки по математике и даже думала кем стать-математиком или музыкантом. С физикой хуже. Меня до сих пор мучает вопрос:почему птички сидят на проводах электропередач живы и здоровы, а на мачтах висят плакаты- не влезай, убъёт.

Не понимаю запись {∧,¯}, {∨,¯} и как её применить к функции.

Задание.
Записать формулу в базисах {∧,¯}, {∨,¯} без упрощения
_ _
f(x,y,z)=(x+z)+(xz)+xz.