👍 +1 👎 |
Связь множеств и композицииДоказать, что для любого множества M: M^2 ○ M^2 = M^2
○ — символ композиции; Знаю, что M×M = M^2 Получается нужно доказать, что (M×M) ○ (M×M) = (M×M) Докажем, что M^2 ○ M^2 ⊆ M^2 (x, x) Є [(M×M) ○ (M×M)] ⇔ (Ǝy) [(x, y) Є (M×M) & (y, x) Є (M×M)] ⇔ (Ǝy) [(x Є M) & (y Є M) & (y Є M) & (x Є M)] ⇔ (Ǝy) [(x Є M) & (y Є M)] ⇔ (Ǝy) [(x, y) Є (M×M)] ⇔ (Ǝy) [(x, y) Є M^2] В итоге я не избавилась от (Ǝy). Где я допустила ошибку в доказательстве .... Заранее спасибо. |
👍 +1 👎 |
Я думаю, что Вы запутались из-за того, что тут куча букв [m]M[/m]...
Пусть [m]A\times B[/m] --- декартово произведение множеств [m]A[/m] и [m]B[/m]. Что такое отношение на множестве [m]A\times B[/m]? Отношение [m]R[/m] на [m]A\times B[/m] --- это просто подмножество [m]R[/m] в [m]A\times B[/m]. Пусть теперь у нас есть два отношения: [m]R[/m] на [m]A\times B[/m] и [m]S[/m] на [m]C\times D[/m]. По определению их композиция вида [m]R\circ S[/m] существует тогда и только тогда, когда множество [m]B[/m] равно множеству [m]C[/m]. Ну пусть [m]B=C[/m], тогда [m]S[/m] есть отношение на [m]B\times D[/m] и отношение [m]R\circ S[/m] есть подмножество (всегда помните, что отношение --- это просто подмножество) в [m]A\times D[/m], определенное (по определению!) как: [m]R\circ S=\left \{ (a,d)\in A\times D|\ \exists b\in B\colon(a,b)\in R\ and\ (b,d)\in S \right \}.[/m] У Вас в задаче множества [m]A,B,C[/m] и [m]D[/m] равны одному и тому же множеству [m]M[/m], а [m]R=S=M\times M[/m]. Если Вы поняли что я тут написал, то теперь все должно быть для Вас тривиально. |
👍 0 👎 |
Пусть
R⊆(A×B), S⊆(B×C) и A=B=C=M, то (R○S) ⊆ (M×M) => (M×M) ○ (M×M) ⊆ (M×M). Вышеприведенное в моей голове укладывается. Получается: Пусть R = (x, z) ⊆ (M×M) и S = (z, y) ⊆ (M×M) => (R○S) = (Ǝz Є M) [(x, z) Є (M×M) & (z, y) Є (M×M)] и вот эта длинная запись является подмножеством (M×M). Какое-то поверхностное у меня понимание, хотя вроде все логично, чего-то не хватает, чтобы можно было сказать поняла на 100% или как "дважды два четыре" ясно и даже не могу сформулировать корректный вопрос, что же непонятного-то. Но все равно БОЛЬШОЕ СПАСИБО! |
👍 +1 👎 |
Вы зачастую путаете символы [m]\in и \subseteq[/m], [m]a\in A[/m] --- элемент [m]a[/m] принадлежит множеству [m]A[/m], [m]A\subseteq B[/m] --- множество [m]A[/m] есть подмножество множества [m]B[/m].
Пусть [m]R=M^2[/m] и [m]S=M^2[/m], мы хотим понять чему равно [m]R\circ S[/m]. По определению [m]R\circ S\subseteq M^2[/m], покажем, что [m]M^2 \subseteq R\circ S[/m] (по определению множество [m]A[/m] рано множеству [m]B[/m] если [m]A\subseteq B[/m] и [m]B\subseteq A[/m]). Если множество [m]M[/m] пусто, то утверждение очевидно, пусть [m]M[/m] не пусто. Возьмем произвольный элемент [m](x,y)\in M^2[/m], тогда существует элемент [m]z\in M[/m] (на самом деле нам вообще любой [m]z[/m] подходит), такой, что [m](x,z)\in R[/m] и [m](z,y)\in S[/m], тогда, по определению композиции, [m](x,y)\in R\circ S[/m], т.е. [m]M^2 \subseteq R\circ S[/m] и все доказано. Если Вы путаете символы принадлежности и не понимаете как решать такого уровня задачи, то, я думаю, Вам не надо использовать записи с логикой предикатов (вообще эти записи практически никто кроме самих логиков не использует), лучше написать словами. |
👍 0 👎 |
Непонятны два момента в доказательстве свойства натур. чисел
|
👍 0 👎 |
Постоянные отображения
|
👍 0 👎 |
Отличие символа принадлежности к множеству от символа подмножества
|
👍 +1 👎 |
Представление доказательствa
|
👍 0 👎 |
Помогите доказать!
|
👍 +1 👎 |
Теория вероятности(введение в стат рт)
|