СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 14

Представление доказательствa

Корректно ли я, используя символы математической логики, доказала, что для любой функции f и для любых множеств A и B: f(A⋂B) = f(A) ⋂ f(B).

x Є f(A⋂B) ⇔ Ǝy Є (A⋂B) [x=f(y)] ⇔ Ǝy Є (A⋂B) [(x Є f(A)) & (x Є f(B))] ⇔ x Є (f(A) ⋂ f(B))

Или же кое где вместо символа Є следовало написать знак равенства?

P.S. Доказательство, использующее простейшие логические операции – это так красиво!
математика обучение     #1 ⇒   07 июн 2017 15:52   Увидели: 23 клиента, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
x Є f(A⋂B) ⇔ Ǝy Є (A⋂B) [x=f(y)] ⇔ Ǝy Є (A⋂B) [(y Є A) & (y Є B) & (x Є f(A)) & (x Є f(B))] ⇔ x Є (f(A) ⋂ f(B)).

С чего начать, чтобы доказать, что это утверждение ложно в общем случае?
  ⇐ #2 ⇒   07 июн 2017 22:01   Ответить
👍
+2
👎 2
Да, утверждение "для любой функции f и для любых множеств A и B: f(A⋂B) = f(A) ⋂ f(B)" неверно.
Достаточно привести контрпример.
  ⇐ #3 ⇒   09 июн 2017 20:53   Ответить
👍
0
👎 0
Юлия Сергеевна, здравствуйте!

Какой можно привести контрпример?

Я думала то, что я написала внизу будет контрпримером, но оказалось, что нет:

Пусть y ∉ f(A⋂B) ⇔
тогда
f^(-1)[y] ∉ f^(-1)[ f(A⋂B)] ⇔
x ∉ (A⋂B) ⇔
x ∉ A или x ∉ B ⇔
f(x) ∉ f(A) или f(x) ∉ f(B) ⇔
y ∉ f(A) ⋂ f(B)
  ⇐ #4 ⇒   05 авг 2017 17:54   Ответить
👍
+1
👎 1
Добрый день!
Контрпример: А={1}, B={2}, f(1)=f(2)=0.
  ⇐ #5   11 авг 2017 22:28   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Преобразователь кода   1 ответ

Дайте ссылку на преобразователь двоичной последовательности в символы кода EBCDIC, в ASCII рашел, а этот нет.
  20 сен 2019 17:13  
👍
0
👎 01

Отличие символа принадлежности к множеству от символа подмножества   1 ответ

Текст в учебнике "Если X является случайной переменной с функцией распределения F(x), то любая функция от X, скажем g(X), также является случайной переменной. Обозначим ее как Y=g(X). Так как Y является функцией от Х, мы может описать вероятностное поведение Y: для любого множества А, P(Y ∈ A) = P(g(X) ∈ A), указывая тем самым на то, что распределение случайной переменной Y зависит от функций F(x) и g.
Мой вопрос: если бы я могла…
  19 мар 2018 22:09  
👍
+1
👎 13

Связь множеств и композиции   3 ответа

Доказать, что для любого множества M: M^2 ○ M^2 = M^2
○ — символ композиции;

Знаю, что M×M = M^2

Получается нужно доказать, что (M×M) ○ (M×M) = (M×M)

Докажем, что M^2 ○ M^2 ⊆ M^2

(x, x) Є [(M×M) ○ (M×M)] ⇔ (Ǝy) [(x, y) Є (M×M) & (y, x) Є (M×M)] ⇔

(Ǝy) [(x Є M) & (y Є M) & (y Є M) & (x Є M)] ⇔

(Ǝy)…
  28 май 2017 19:39  
👍
0
👎 05

Доказательство   5 ответов

Помогите доказать, что если A~B, C~D, A⋂C=Ø и B⋂D=Ø, то A⋃C~B⋃D, где ~ — знак эквивалентности.
  27 апр 2017 20:58  
👍
+1
👎 18

Разложить кольцо в прямую сумму неразложимых идеалов   8 ответов

Требуется разложить Z/72Z в прямую сумму неразложимых идеалов.
Я разложила: Z/72Z = (8) + (9) и доказала, что сумма прямая. Только не могу понять, что такое неразложимые идеалы?
Понятно, что идеалы (8) и (9) НЕ являются простыми.
Получается в задаче требуется найти какое-то другое разложение?
  13 май 2013 01:10  
👍
0
👎 01

Папа позвонил дочке, попросил её купить кое-что из вещей   1 ответ

Папа позвонил дочке, попросил её купить кое-что из вещей, нужных ему к отъезду, и сказал, что деньги лежат в конверте на письменном столе. Девочка, мельком взглянув на конверт, увидела написанное на нём число 98, вынула деньги и, не сосчитав их, положила в сумку, а конверт смяла и выбросила.

В магазине она купила на 90 рублей вещей, а когда хотела расплатиться, то оказалось, что у неё не только не остаётся восьми рублей, как она предполагала,…
  31 янв 2013 09:20  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024