Доказательство

Помогите доказать, что если A~B, C~D, A⋂C=Ø и B⋂D=Ø, то A⋃C~B⋃D, где ~ — знак эквивалентности.

С точки зрения мощности попробуйте для каждого объединения записать формулу включений-исключений и потом воспользоваться условием задачи

Есть биекция (множество упорядоченных пар) А → B и есть биекция C ->D. Их объединение является биекцией A⋃C → B⋃D.

Читала про двоично-рациональные числа и наткнулась на предложение "Именно эти числа имеют конечные представления в двоичной системе счисления". Что значит "конечные представления"?

Число имеет конечное представление в двоичной системе, если оно допускает запись, содержащую лишь конечное число единиц.

Например: [m]0.1(0)=\frac{1}{2}[/m] есть 2-рациональное число, а [m]0.(01)=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{2^{2n}}=\frac{4}{3}[/m] не есть 2-рациональное число.

Следует помнить о следующем: например [m]1.(0)=0.(1)[/m], т.е. запись числа может быть неоднозначной. Здесь первая запись содержит всего одну единицу, тогда как вторая бесконечно много. Поэтому в определении стоит слово допускает.

Помогите разобраться с доказательством. Не могу наглядно представить взаимно однозначное соответствие описанное в доказательстве?

Теорема: Множество всех возрастающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
Доказательство:
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности во взаимно однозначное соответствие последовательность из нулей и единиц, в которых единицы стоят на местах с номерами K1, K2, K3, ..Kn, ..а нули на остальных местах. Такое сопоставление приводит к взаимно однозначному соответствию между множеством всех последовательностей из нулей и единиц и множеством возрастающих последовательностей натуральных чисел.

Корректно ли я, используя символы математической логики, доказала, что для любой функции f и для любых множеств A и B: f(A⋂B) = f(A) ⋂ f(B).

x Є f(A⋂B) ⇔ Ǝy Є (A⋂B) [x=f(y)] ⇔ Ǝy Є (A⋂B) [(x Є f(A)) & (x Є f(B))] ⇔ x Є (f(A) ⋂ f(B))

Или же кое где вместо символа Є следовало написать знак равенства?

P.S. Доказательство, использующее простейшие логические операции – это так красиво!

Решите показательные уравнение-
3^(x-1)+3^x+3^(x+1)=13*3^(x2-7)
5^x-5\5=3-5^x+1\2*5^x
2^(x2+2x)*3^(x2+2x)=216^(x+2)

доказать, что бинарное отношение "быть параллельной" есть отношение эквивалентности

Помогите пожалуйста решить — запуталась сильно...вот задача:
Докажите что отношение { (a, b) | (a-b) -рациональное число } являются отношением эквивалентности на множестве вещественных чисел

Здраствуйте!
Не могли бы мне помочь в решении задания по теории вероятности?

Условие задания: в случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков.

Общее количество исходов я определил — 216 (6 в кубе).
А как определить количество благоприятствующих исходов?
Есть ли какая-нибудь формула? Или только возможен перебор?

Привет форумчане,

Подскажите пожайлуйта как доказать правоту следущего неравенства

R=(R1R2):(R1+R2)<R1 где R1 и R2 > 0

Или хотя бы подскажите тему где искать