Система из трех уравнений

система:
[m]\frac{p}{x+y+z}==\frac{1}{4}[/m]
[m]\frac{2 p}{-t+x+2 y}==\frac{1}{3}[/m]
[m]\frac{t+2 x-y-z}{p}==1[/m]

найти:
[m]\frac{t+7 x-4 z}{p}[/m]

для начала я перевернул все уравнения системы так, чтобы числители оказались знаменателями, а знаменатели — числителями. потом сделал замены:
a = x/p; b = y/p; c = z/p; k = t/p

получилась система:
a + b + c = 4
a + 2b — k = 6
2a — b — c + k = 1

и да, еще я перевернул и сделал замену в выражение, которое нужно найти:
7a — 4c + k — ?

пробовал пытаться решить методом неопределенных коэф. — не получилось. пробовал по всякому выражать переменные — тоже фигня выходила.

в первом посте есть неточности, я сейчас исправлю.

исходная система:
[m]\frac{p}{x+y+z}=\frac{1}{4}[/m]

[m]\frac{2 p}{x+2 y-t}=\frac{1}{3}[/m]

[m]\frac{p}{2 x-y-z+t}=1[/m]

переворачиваем в системе все уравнения:

[m]\frac{x+y+z}{p}=4[/m]

[m]\frac{x+2 y-t}{p}=6[/m]

[m]\frac{2 x-y-z+t}{p}=1[/m]

найти: [m]\frac{7 x-4 z+t}{p}[/m] ( — ничего не изменили)

второе уравнение разделил на 2, чтобы избавиться от двойки в числители.

замены:
a = x/p; b = y/p; c = z/p; k = t/p.

система:
a + b + c = 4
a + 2b — k = 6
2a — b — c + k = 1

найти: 7a — 4c + k

не получается решить:)

Это задача на транспонированную систему

А+B+2C=7
A+2B-C=0
A -C=-4
-B+C=1.

(Для контроля, должно получиться А=-1;В=2;С=3).

Тогда 7а-4с+k=4А+6В+С=11.

я такого метода не знаю и гугл по запросу "транспонированная система" выдает мало конкретных результатов. эту задачку я решал чисто на собственном энтузиазме. Наверное, я отложу ее. Спасибо и извиняюсь за потраченное время :(

Идея заключается в том, чтобы представить выражение 7а+4b+k в виде

A(a+b+c)+B(a+2b-k)+C(2a-b-c+k),

где А,В,С — неопределенные коэффициенты. Система #7 получается из равенства коэффициентов при a,b,c,k. Дальше все не просто, а очень просто.

посты 3, 4, 5 — там все верно.

ааа.. "метод неопределенных коэф-ов"?:) так я пробовал.

как вы и сказали, я линейно сложил все уравнения системы и для каждого уравнения некоторый множитель-коэффициент.:
A(a+b+c)+B(a+2b-k)+C(2a-b-c+k) = 7а-4с+k

после того, как я получил неравенство выше, я раскрыл скобки, чтобы представить уравнение в виде:
a(...)+c(...)+k(...) = 7a-4c+k

A(a+b+c)+B(a+2b-k)+C(2a-b-c+k) = 7а-4с+k <===>
<===> a(A+B+2C)+c(A-C)+k(C-B) + Ab+B2b-Cb = 7a-4c+k

получилось уравнение в таком виде a(...)+c(...)+k(..)+b(...)
все бы хорошо, но ведь в уравнение 7a-4c+k нету множителя b?

но если раскрыть скобки, то получится уравнение:

присмотрелся к вашей системе в посте #7. дошлооо.. :) оказывается тот "несуществующий множитель" необходимо всего лишь приравнять к нулю.
я с самого начала пробовал решать методом неопределенного коэффициента, но четвертый множитель меня смутил — его не было в уравнение 7a-4c+k.

теперь мне все понятно, большое спасибо.

Напишите последовательность из обыкновенных дробей числители которых нечетные однозначные числа знаменатели на четыре больше соответствующих чистелей сколько чисел в даной последовательности ?почему?

9х^4-27x^3+28x^2+24x-32=0
Как решить вот такое уравнение? Метод неопределенных коэффициентов пробовала, но ничего не получилась, т.к. способ этот новый для меня. . Помогите, пожалуйста.

Система:
xy + x + y = 11
(x^2)y + x(y^2) = 30

нипонятненько.. из первого ур-ия пробовал выражать x — фигня; ху — тоже хренотень какая то..

Уважаемые преподаватели, помогите, пожалуйста, решить задачу:

Натуральные числа m и n таковы, что m>n, m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и m+n от деления на m-n. Найдите отношение m:n.

Я, естественно, написал: m=na+r, m+n=(m-n)b+r. Кручу по-всякому с этой системой, но никак не могу выудить оттуда искомое отношение. Подскажите хотя бы направление мысли! Спасибо.

Представьте число 2 в виде суммы четырех различных дробей, числители которых равны единицы, а знаменатели — натуральные числа.

Подбором нашла
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2

Пробовала решать не подбором
1/a + 1/b +1/c +1/d = 2
(a+b)/ab + (c+d)/cd =2
дальше не знаю, как рассуждать.

Можно ли это задачку решить не подбором?