СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 023

Разложение векторов

Разложить последний вектор по первым четырём
[m]\left( \begin{matrix}
1 \\
0 \\
1 \\
0 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
-2 \\
1 \\
3 \\
-7 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
3 \\
-1 \\
0 \\
3 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
-4 \\
1 \\
-3 \\
1 \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
4 \\
-3 \\
1 \\
-3 \\
\end{matrix} \right)[/m]
математика обучение     #1 ⇒   02 ноя 2018 11:22   Увидели: 85 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
+2
👎 2
Составляете систему уравнений типа [m] aX_1+bX_2+cX_3+dX_4=X_5 [/m]. Сначала нам нужно выяснить ее совместность, для этого нужно сравнить ранги ее матрицы и ее расширенной матрицы. Они должны быть равны.

Когда сделаете это, напишите, посмотрим, что дальше.
  ⇐ #2 ⇒   02 ноя 2018 13:19   Ответить
👍
+6
👎 6
Мне кажется, Артём Сергеевич, что идея сначала сравнивать ранги, а уже потом решать систему, не слишком конструктивная. Мне кажется, лучше сразу запустить метод Гаусса, а там уж смотреть, что получится. И факт совместности-несовместности, равно как и ранги матриц мы установим в процессе решения.
  ⇐ #3 ⇒   02 ноя 2018 15:15   Ответить
👍
+1
👎 1
Ну в принципе так и есть. Ранги больших матриц по сути иначе чем по методу Гаусса все равно не найдешь :) Я хотел написать что-то вроде "Заодно мы уже почти и решим систему", но не стал.
  ⇐ #5 ⇒   02 ноя 2018 18:25   Ответить
👍
0
👎 0
>>Ранги больших матриц по сути иначе чем по методу Гаусса все равно не найдешь

Неточность, Артём Сергеевич. Можно, например, методом окаймляющих миноров.
  ⇐ #6 ⇒   02 ноя 2018 19:18   Ответить
👍
0
👎 0
Ааа, никогда его не использовал. Но опять же, в принципе, да :)
  ⇐ #7 ⇒   02 ноя 2018 21:32   Ответить
👍
0
👎 0
Ого, я посмотрел, что это такое. Мне кажется, это не метод, что-то очень муторный. Это не совсем перебор всех миноров, конечно, но тем не менее для матрицы размера 5 и ранга 3 придется посчитать пару определителей 4-го порядка...

По Гауссу как-то вот все механично, точно и относительно быстро получается. Знай домножай строки и складывай.
  ⇐ #8 ⇒   02 ноя 2018 21:42   Ответить
👍
0
👎 0
>>...придется посчитать пару определителей 4-го порядка

Убедиться, что равен/ не равен 0, как правило, можно не досчитывая.
А с Гауссом состязаться, конечно, затруднительно.
  ⇐ #9 ⇒   02 ноя 2018 23:01   Ответить
👍
0
👎 0
Эээ, как это можно убедиться, не досчитывая? Если раскладывать по строке или столбцу, то по моему опыту наоборот вплоть до последнего слагаемого ты ничего не знаешь про значение определителя :)

Или вы имеете в виду заметить, что строки или столбцы линейно зависимы?
  ⇐ #12 ⇒   02 ноя 2018 23:30   Ответить
👍
0
👎 0
Ну, не убеждайтесь... Могу только приветствовать Ваш выбор скорейшего пути, ведущего к цели.
  ⇐ #17 ⇒   03 ноя 2018 15:15   Ответить
👍
+1
👎 1
Методом миноров долго решать, методом гаусса значительно быстрее плюс уже и решение почти сразу готово будет
  ⇐ #14 ⇒   03 ноя 2018 10:53   Ответить
👍
0
👎 0
Ранги совпали, система совместна.
  ⇐ #4 ⇒   02 ноя 2018 15:50   Ответить
👍
0
👎 0
Вы как-то про меня забыли. Покажите разложение.
  ⇐ #10 ⇒   02 ноя 2018 23:18   Ответить
👍
+1
👎 1
В смысле показать разложение? :) Нужно решить систему уравнений, или с этим есть проблема? Если есть, напишите, какая.
  ⇐ #11 ⇒   02 ноя 2018 23:28   Ответить
👍
+1
👎 1
Дмитрий просто хочет, чтобы за него решили :)
  ⇐ #15 ⇒   03 ноя 2018 10:54   Ответить
👍
0
👎 0
Я не хочу решений за меня. Я все , что здесь говорили, проделал. Но вот что мне писать в ответе, не знаю.
Я не сталкивался с таким случаем, ни у кого у нас такого не было, а мне надо высылать свою работу, только ответы.
  ⇐ #16 ⇒   03 ноя 2018 13:31   Ответить
👍
+2
👎 2
Дмитрий, покажите, что Вы получили. Дальше обсудим.
  ⇐ #19 ⇒   03 ноя 2018 17:28   Ответить
👍
−1
👎 -1
Но первые 4 вектора линейно зависимы, ранг равен не 4, а 3. То есть студент хочет разложить 5-ый вектор не по базису, а по системе линейно зависимых векторов. Что делать будем?
  ⇐ #13 ⇒   03 ноя 2018 09:22   Ответить
👍
0
👎 0
Никогда не поверю, Борис Михайлович, что Вы не знаете, что делать.
  ⇐ #18 ⇒   03 ноя 2018 17:28   Ответить
👍
0
👎 0
Я пытался ответить, а меня опять права голоса лишили, опять пришлось ник менять.
Обозначим векторы буквами a,b,c,d,e. Ответ в общем виде e=-8a+(k+3)b+2k+6)c+kd, к-произвольная константа. Частный случай к=0, тогда e=-8a+3b+6c+0d.
  ⇐ #20 ⇒   03 ноя 2018 19:23   Ответить
👍
0
👎 0
e=-8a+(k+3)b+(2k+6)c+kd
  ⇐ #21 ⇒   03 ноя 2018 19:24   Ответить
👍
0
👎 0
Теперь хотелось бы, чтобы Дмитрий понял, как это получилось.
  ⇐ #22 ⇒   03 ноя 2018 23:31   Ответить
👍
+3
👎 3
Я все понял и даже самостоятельно решил при ранге, равном 3.
Просто не знал, как записать ответ.
После проверки выяснилось, что исходная задача есть ошибка -неверно набрали какой-то вектор. Должна была быть стандартная задача: разложить вектор по базису.
Все равно всем спасибо.
  ⇐ #23 ⇒   09 ноя 2018 12:47   Ответить
👍
0
👎 0
Ну прекрасно. Удач Вам!
  ⇐ #24   10 ноя 2018 01:12   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 1

Помогите, пожалуйста, с параметром   3 ответа

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\left\{\begin{matrix}&space;(x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1,&space;\\4x+3y=a+1&space;\end{matrix}\right." target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{\begin{matrix}&space;(x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1,&space;\\4x+3y=a+1&space;\end{matrix}\right." title="\left\{\begin{matrix} (x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1, \\4x+3y=a+1 \end{matrix}\right." /></a>
  28 апр 2016 17:59  
👍
0
👎 0

Снижение размерности   4 ответа

Для снижения размерности распознаваемых векторов использовал разложение Карунена-Лоэва. Но собственные числа, за исключением одного, оказались комплексными. Никогда с таким не сталкивался. Не знаю, как в такой ситуации снизить размерность до двух.
  11 апр 2016 11:34  
👍
0
👎 0

Задача С5   7 ответов

Книга Козко А.И. C5 ЕГЭ 2011. Математика. параграф 8 № 12
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
[m]\left\{\begin{matrix}
3\cdot 2^{x}+5|x|+4=3y+5x^{2}+3a\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right[/m]

возможные значения а найдены: 4/3 и 10/3. вопрос в том, как из них выбрать тот, при котором будет единственное решение?
  22 апр 2014 11:30  
👍
+1
👎 1

Система нелинейных уравнений   8 ответов

[m]\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} — ab + {b^2} = 9\\
{a^2} + ab = 18
\end{array} \right.\][/m]
как она решается?..

эту систему я получил, выделив полный квадрат в уравнении
[m]\[{(3x — {a^2} + ab — {b^2})^2} + {(2{x^2} — {a^2} — ab)^2} + {x^2} + 9 = 6x\][/m]
  13 июл 2013 18:13  
👍
+1
👎 1

Система с параметром   7 ответов

2.87. Найти все значения параметра [m]b[/m], при которых система
[m]\left\{\begin{aligned}\cos(y-b)-2\cos x=0, \\\log_2(by-y^2)=2\log_4(-x)-\log_{\frac{1}{2}}3y \\\end{aligned}\right.[/m]
имеет нечетное число решений.

Дошел до того, что нашел [m]x[/m]:
[m]x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n=-1,-2,-3,... .[/m]
[m]y=3x+b.[/m]
Дальше тупик.
Подскажите к чему надо идти, а то я не понимаю сути задачи!

  28 мар 2011 21:23  
👍
+3
👎 3

Иррациональное уравнение с модулем и параметром — проверьте решение   11 ответов

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, правильный ответ, решение не обязательно:

[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m]

У меня один ответ, в книге другой, а здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=1337 не уверенно дали ещё пару вариантов.

Ответ в книге дан следующий:

[m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m]

Но…
  08 ноя 2010 21:58  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025