Производная

Посоветуйте, как брать такую производную

[m]y=\frac{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt[3]{{{x}^{3}}+1}\sqrt[4]{{{x}^{4}}+1}}[/m]

Методом так называемых логарифмических производных.
То-есть сначала берёте логарифм от левой и правой частей,
а потом уже вычисляете от них производные.

Вот пример (Михаил Михайлович всё объяснил).

Всё очень наглядно у Андрея Тамерлановича. Вообще же этот метод имеет смысл применять для произведений и(или) дробей, причём каждый множитель или делитель может быть в различных степенях, целых или дробных.
А если ещё и степени представляют собой какие-то функции, то метод логарифмирования — практически почти единственный.

У меня задача. Найти производную неявной функции. Нашел, проверил, все верно. Но в ответе остался игрек. Разве это нормально?

Допустим для задачи С1 — где лучше задачи брать? Ведь нет открытого банка задач по части С.

Найти частную производную функции
z=ln(y^2-e^-x)

Найдите все значения b, при каждом из которых нерво имеет единственное решение e^(x+b+3)+x^2<=b-3x?
Перенес х в кв. вправо, парабола ветви вниз, вершина Х=-3/2, слева функция е в степени, для единственности нужна только одна точка их пересечения, как найти-не знаю. Даже производную брать пытался. Подскажите, пожалуйста.

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )