Появилась еще одна задача из серии похожих.

Появилась еще одна задача из серии похожих. Решить систему:
sqrt(4x^2+4y^2+28x-60y+274)+sqrt(4x^2+4y^2-44x+36y+220)-30=0
2xy-15x+12=0
Полные квадраты опять под корнями выделяются, а что дальше???

А в конце второго корня случайно не 202 ?

К сожалению, пауза между занятиям заканчивается, и я отвечаю Вам в своих предположениях.

Итак, в первом уравнении речь идет о ГМТ, сумма расстояний которых от точек A(-7/2,15/2) и B(11/2,-9/2) равна 15. Юмор ситуации состоит в том, что и расстояние !AB!=15. Значит, исходная точка лежит внутри отрезка АВ, что определяется уравнением (если я, конечно, не обсчитался в спешке) :

4x+3y=11/2 при -7/2<=x<=11/2.

На этом содержательная часть заканчивается, начинается техническая. Если Вас интересует эта часть и/или ответ, напишу об этом завтра к обеду.

Вообще говоря, идея довольно старая. Впервые похожая задача появилась еще в "пятитысячнике" Куланина и Федина (2.17.1) Происхождение :ВМК МГУ.

1. Найти z, при котором выражение x^2+y^2 достигает наибольшего значения, если дана система:
x+1=z+y
xy+z^2+14-7z=0

Выделял полные квадраты, решал получилось:
x^2+y^2=-(z-6)^2+9
т.е. мой ответ 6. В ответе 5. Не понимаю где я ошибся.

2. Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е. Найти периметр и площадь ABC, если BC=CD=6, AB=7, CE=3.
Тут ничего в голову не приходит. Может дадите подсказку?

36x^4 + 35x^2 -1 <= 0
y = x^2

36y^2 + 35y — 1 <=0
D = 35^2 — 4*36*(-1) = ...

при такой замене дискриминант выходит большой. какую можно сварганить замену, при которой не нужно прибегать к калькулятору? не могу допенькать

Среди всех решений (x,y,z,w) системы
x^2 +y^2 +2y -63 = 0
z^2 +w^2 +4z -2w -220 =0
xw +yz +2y +z -x -118>=0
найти такие, при которых выражение y + w принимает наименьшее значение.
Выделяли полные квадраты, но ничего дальше не придумали.

Найти минимум выражения sqrt(169x^2-676x+169y^2-676y+1352) +sqrt(169x^2-156x+169y^2-182y+85) при условии 39у-26х+69=0
Выделял полные квадраты под корнями, а что делать дальше ума не приложу: sqrt((x-2)^2+(y-2)^2)+sqrt((x-6\13)^2+(y-7\13)^2), множитель 13 убрал.