СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 054

Неравенство

36x^4 + 35x^2 -1 <= 0
y = x^2

36y^2 + 35y — 1 <=0
D = 35^2 — 4*36*(-1) = ...

при такой замене дискриминант выходит большой. какую можно сварганить замену, при которой не нужно прибегать к калькулятору? не могу допенькать
математика обучение     #1   17 дек 2011 21:29   Увидели: 125 клиентов, 10 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
дискриминант можно вот так найти:
D = 35^2 — 4*36*(-1) = 35^2 + 144 = 35^2 + 12^2 = (35+12)^2 = квадрат суммы = 2209

но все равно, довольно большие цифры. есть проще замена?
  #2   17 дек 2011 21:37   Ответить
👍
0
👎 0
Вы совершенно неправильно находите значение выражения для дискриминанта.
Сумма квадратов не равна квадрату суммы.
👍
0
👎 0
я уже заметил спасибо)
  #7   17 дек 2011 22:36   Ответить
👍
0
👎 0
Если я не ошибся, дискриминант у Вас замечательный: 1369
👍
0
👎 0
нет, это не дискриминант. это число под радикалом. Sqrt(2209)
  #3   17 дек 2011 21:39   Ответить
👍
+2
👎 2
Не надо тут никаких других замен. Легко заметить, что y=-1 является корнем квадратного трёхчлена. Второй корень находите по теореме Виета.
👍
0
👎 0
Так, конечно, лучше всего.
Но даже если не заметить, что один из корней — это у=-1, то правильно вычисленный дискриминант — это 1369. Корень из него (есть в любом учебнике) — это 37.
👍
0
👎 0
Здесь нет необходимости вообще "ломиться в открытые ворота", т.к. легко можно разложить полином на множители, не решая биквадратного уравнения. Добавьте и отнимите х^2....и делать нечего с калькулятором.8=)))))
👍
0
👎 0
Вот, помогла Теорема Виета Игоря Вячеславовича. я обычно всегда пользовался ею в виде x+x = -b; x*x = c;
совсем забыл, что эту теорему можно использовать даже в том случаи, если a > 1.

а что касается дискриминанта. я это неравенство решаю дома. тут обстановка располагает: и компьютер, и учебник с таблицей и тд. но ведь я изучаю материал для того, чтобы у меня не было ошибок в ответственный момент. я это к тому, что я знаю таблицу квадратов до 20. обычно что-то "выше" бывает редко. я думаю, это учитывается при составление школьных задач. именно поэтому я искал другой вариант решения, а не "в лоб" считать дискриминант.
конечно, можно возразить, мол, учи таблицу. пригодицца. — это наверное верно.
  #10   17 дек 2011 22:55   Ответить
👍
+1
👎 1
Может быть, я сейчас скажу что-то непедагогичное... но если есть надежда, что дискриминант — "квадратное число", то корень угадать совсем нетрудно без таблицы и без калькулятора.
1032 < 1369 < 1600 — значит, первая цифра — тройка. Квадрат заканчивается на 9, значит, вторая цифра либо..., либо.... " Круг подозреваемых" сузился до минимума. ;-)

А вообще-то таблицу квадратов подсовывают под нос, начиная с 7 класса, не для того, чтобы её тупо зазубривали, а чтобы находили в ней закономерности, облегчающие вспоминание в нужный момент. В-)
👍
0
👎 0
мне очень редко попадаются числа больше 20^2
1032, 1600 — я в них не узнаю корни.
  #16   17 дек 2011 23:14   Ответить
👍
0
👎 0
эээ квадраты точнее
  #17   17 дек 2011 23:15   Ответить
👍
+1
👎 1
Как можно не узнать корень из 1600?
1600=16*100.
Значит, корень — произведение корня из 16 на корень из 100.

Тщательно проработайте учебники математики за 7 класс и за 8 класс — по тему "квадратное уравнение" — или без дополнительных занятий с тем, кто Вам это поможет сделать, Вам не обойтись.
👍
0
👎 0
Разумеется, я говорила об учебнике алгебры. Здесь уже в том, что Вам не хватает базовых знаний, сомнений быть не может, к сожалению.
Как у Вас с геометрией и теорией вероятностей судить не могу.
👍
0
👎 0
теория вероятностей? в школе то?
  #25   17 дек 2011 23:27   Ответить
👍
0
👎 0
А что, сейчас с младших классов начинают разбирать простейшие вероятностные и комбинаторные задачки.
👍
0
👎 0
В Москве теорию вероятностей и математическую статистику уже несколько лет учат с 7 по 9 класс (в других местах не знаю). По этому предмету есть отдельный учебник для 7-9 класса.
Более того, до сих пор именно по теории вероятностей в конце 7 класса уже несколько лет в Москве городские контрольные.
И, на сколько знаю, основы теории вероятностей и математической статистики вошли в ГИА.
👍
+1
👎 1
Только:
1) для того, чтобы первая цифра была 3 достаточно 900 < 1369 < 1600 :)))
2) в данном случае дискриминант, из которого извлекается корень, вычислялся как 35^2 + 144.Так что рассматривать нужно только числа больше 35.
36 отпадает сразу — т.к. извлекаем корень из нечетного числа. И сразу же попадаем на 37.
👍
0
👎 0
Эх, Евгения Павловна, я-то думал, Вы как "айтишница", мне подыграете с 1024... ;-)
👍
0
👎 0
А какая связь между 1024 и 1032? В том, что 1024 — это квадрат 32? :)))
👍
0
👎 0
ААААА! Я растыка! :-((((
Прискорбная очепятка. Но для сведущего человека всё равно подсказка. ;-)
👍
0
👎 0
ну, я думаю это приходит с опытом. я буду иметь в веду, спасибо.
  #22   17 дек 2011 23:25   Ответить
👍
+1
👎 1
#8,
36x^4 + 35x^2 + x^2 — x^2 — 1 < x^2 — x^2

вот так чтоли?..
  #11   17 дек 2011 23:04   Ответить
👍
+1
👎 1
Прибавить и отнять нужно в таком месте, чтобы стала очевидной группировка... ;-)
👍
0
👎 0
Так, но только в левой части один раз.
👍
+2
👎 2
Умение разлагать многочлены на множители гораздо важнее знания формул корней квадратного уравнения. Тем более в нашем случае, когда мы решаем не уравнение, а неравенство! В некоторых школах, например во французских, вообще не проходят формул корней квадратного уравнения с дискриминантами в нашем привычном виде. Да и если вспомнить школьную программу, то решение квадратных уравнений начиналось, а потом и обобщалось как разложение квадратного трехчлена на множители.
Мне кажется, всегда нужно пытаться разложить на множители многочлен без применения "тяжелой артиллерии" в виде формул с радикалами. А уж если не получается, тогда по скучному пути...
👍
+1
👎 1
(36-1)(x^2+1) <= 0
:-P
  #19   17 дек 2011 23:23   Ответить
👍
0
👎 0
Дык! :-)))
👍
0
👎 0
Разлагать на множители здесь тоже лучше квадратный трехчлен, ИМХО.
И даже отнимать в явном виде ничего не нужно. Классика разложения (7 класс).
36y^2 + 35y — 1 = 35y^2 + 35y+y^2 — 1=35y(y+1)+(y+1)(y-1)=(y+1)(35y+y-1)=(y+1)(36y-1)

Надеюсь, нигде к концу рабочего дня случайно не ошиблась. :)
👍
0
👎 0
Вернув х^2 вместо у, можно, разумеется, продолжить разложение все по той же формуле разности квадратов.
👍
0
👎 0
ну да, тоже вариант. удобно.
  #31   17 дек 2011 23:51   Ответить
👍
0
👎 0
А у себя в № 19, мне кажется, Вам следует поискать ошибку. Точнее, поискать ошибку в преобразованиях, которые к этому привели.
👍
0
👎 0
ну я на черновике быстренько накидал, вот и опечатка:
(36x^2-1)(x^2+1) <= 0
(6x-1)(6x+1)(x+1)^2 <= 0
  #34   18 дек 2011 00:02   Ответить
👍
0
👎 0
Если я в № 30 нигде не ошиблась, то в № 34 у Вас тоже ошибка.
👍
0
👎 0
ага, калькулятор не врет :( ищу
  #36   18 дек 2011 00:06   Ответить
👍
0
👎 0
Тут не калькулятор.
Формулы надо повторить.
Вы заменили сумму квадратов на квадрат суммы.
К сожалению распространенная ошибка.
Проверьте, что равенства нет, подставив, например вместо переменных единицы.
Еще эффектнее, если подставить плюс единицу и минус единицу...
👍
0
👎 0
К сожалению, эту принципиальную ошибку Intellij делает на этой ветке второй раз.

Поэтому могу только еще раз повторить призыв: проработать учебник 7 класса — весь — и учебник 8 класса до проходимой темы включая. Самому или на дополнительных занятиях, если самостоятельно не получится. (Но должно вроде бы получиться самостоятельно).
👍
0
👎 0
ладно ладно :) я повторю формулы эти. :P
  #44   18 дек 2011 00:30   Ответить
👍
0
👎 0
Не просто повторите, а выполните задания, в которых они используются.
У Вас какой учебник алгебры? Кто автор?
👍
0
👎 0
как его там бишь.. Мордокович? нет, Мордкович!
  #46   18 дек 2011 00:34   Ответить
👍
+1
👎 1
У Мордковича хорошая подборка тренировочных заданий по каждой теме, начиная с подготовительных и простых и заканчивая сложными.
👍
+1
👎 1
(36 x^2 — 1) (x^2 + 1) <= 0

(6x-1)(6x+1)(x^2+1) <= 0

а что мне с третьим множителем делать? его же надо в ноль обращать. а там икс всегда неотрицателен.
  #38   18 дек 2011 00:22   Ответить
👍
0
👎 0
Значит, с ним ничего не нужно делать — нужно только записать, что он больше 0. И эта запись даст Вам право решать неравенство без него.
👍
0
👎 0
спасибо :)
  #41   18 дек 2011 00:26   Ответить
👍
0
👎 0
я где то слышал что выражение вида (x^2 + y) где у > 0 можно "откинуть", т.к. это выражение всегда неотрицательно → на знак равенства не влияет?..
  #40   18 дек 2011 00:26   Ответить
👍
+1
👎 1
В математике вся логична. Ее нужно понимать, а не "где-то слышал".
Но поэтому она и самый простой предмет, что все логично. :)
👍
0
👎 0
В дополнение к сказанному Евгенией Павловной.
Проверьте, дискриминант квадратного трехчлена
аx^2 + с
отрицательный, .при положительны а и с.
Поэтому корней нет, выражение всюду положительно и на знак произведения не влияет.
👍
+1
👎 1
В дополнение сказанному всеми остальными.

По моему глубокому убеждению, полученное квадратичное неравенство приводит к уравнению, которое КАТЕГОРИЧЕСКИ не стОит решать по дискриминантной формуле. Напротив, необходимо ( и здесь я полностью согласен с #14 Виктора Ивановича) использовать эту формулу тогда и только тогда, когда без нее решительно не обойтись. А умение использовать специфику условия позволяет не только избежать тяжелого счета и, как следствие, необязательных ошибок, но и повышает то, что именуется общей математической культурой.

В нашем неравенстве есть как минимум два способа решить соответствующее уравнение, "не решая". Первый способ изложен Игорем Вячеславовичем в #5. Второй — это банальная инверсия t=1/x ввиду того, что свободный член уравнения равен -1. Мы остаемся с уравнением

t^2+35t-36=0,

которое по теореме Виета может решить каждый.

"Танцы с бубном" вокруг четырехзначного дискриминанта представляются излишними. Ибо никто не может запретить ученику самостоятельно влезать в тяжелый счет. При условии отсутствия калькулятора и либо знания таблицы квадратов как минимум до 5000, либо умения вычислять квадратный корень вручную. А эти качества среди учеников "обычных" школ не встречаются вовсе.
👍
0
👎 0
ну, добрый день. поехали дальше!..

(x^2+x+6)(x-2)
--------------------- >= 0
(x-1)(2-x)^2

Конъюнкция неравенств :) :
x^2+x+6 > 0

x-2
------------------- >= 0
(x-1)^2(x-2)^2


сокращаем х-2

конъюнкция условий:

x^2+x+6 > 0

1
------------------- >= 0
(x-1)^2(x-2)

вопрос. что делать с единицей в числители? можно конечно решить без сокращения, но это будет костыль.
и если не сложно, объясните как можно наглядно увидеть эту единицу на графике. я имею в веду, метод интервалов учит нас что нужно выражение разбить на множители и находить нули. все вроде бы ясно, нули — это пересечение с осью ОХ, поэтому знаки меняются. а эта единица вообще помоему противоречит методу интервалов?...
  #49   18 дек 2011 15:32   Ответить
👍
+1
👎 1
Вот Вам небольшая подсказка.

Решаем методом интервалов неравенства:

1) [m]0,25 (x-2) (x-5) < 0[/m];

2) [m]\frac{(x-2)(x-5)}{4} < 0[/m].

Действительно ли в первом случае нужно "увидеть на графике" число 0,25, а во втором — четвёрку? :-Ь :-Р
👍
0
👎 0
-(x — 2) (x — 3)
------------------ > 0
(x — 1)


вопрос, что делать со знаком "минус" перед (х-2)
?)
  #50   18 дек 2011 19:57   Ответить
👍
0
👎 0
умножить на минус один!)
  #51   18 дек 2011 19:59   Ответить
👍
0
👎 0
Могу предложить вам 2 задачки. Подумайте :)
Доказать, что если в квадратном уравнении сумма коэф. равно нулю, то уравнение имеет два корня: 1 и c/a. И если a+c=b то будут 2 корня: -1 и -c/a.
Очень полезные свойства :)
👍
0
👎 0
интересно, у меня тут математика "закончилась". сейчас ломаю физику. но на выхи снова буду тягать математику, обязательно помозгую.
  #55   21 дек 2011 23:25   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 11

Дано выражение *****-*****=2017   1 ответ

1. сколько существуют возможностей подставить числа от 0 до 9 вместо звездочек (каждое число может быть использовано только 1 раз)

2. Доказать, что при замене числа 2017 на число 2016 решений быть не может
заранее спасибо
  08 сен 2016 21:42  
👍
+3
👎 31

Найти все значения параметра а   1 ответ

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система имеет: единственное решение, два решения, четыре решения
[m]\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+68x-36y+37}+\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-52x+28y+218}-a=0[/m]
[m]2xy+7x+8=0[/m]
👍
+1
👎 10

При некоторой замене цифр буквами оказалось, что…   0 ответов

Покатились, наконец-то "положительные задачки".
Ну, Вы знаете.
👍
0
👎 06

Разложить на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35   6 ответов

получила многочлен x^4+10x^3+35x^2+42x-11, что с ним дальше делать?перебирать все возможные разгруппировки, а затем группировки? Может алгоритм какой есть? Спасибо всем, кто ответит!
  16 фев 2012 00:11  
👍
0
👎 02

Появилась еще одна задача из серии похожих.   2 ответа

Появилась еще одна задача из серии похожих. Решить систему:
sqrt(4x^2+4y^2+28x-60y+274)+sqrt(4x^2+4y^2-44x+36y+220)-30=0
2xy-15x+12=0
Полные квадраты опять под корнями выделяются, а что дальше???
  14 фев 2011 17:47  
👍
+1
👎 18

Задача уровня C5   8 ответов

Найдите наименьшее из значений х, для которых существуют числа y, z удовлетворяющие уравнению x^2+2y^2+z^2+xy-xy-yz=1
1) домножаем на 2 и преобразовывая и группируя получаем
(y-z)^2+(x-z)^2+(x-y)^2+2y^2=2 Но что дальше делать не знаю
2) выделяем полный квадрат, например по z
(z-(x+y)/2)^2+x^2+2y^2-(x+y)^2/4=1 Причем так же и по у и по х можно сделать, даже дискриминант можно попытаться посчитать, но как дальше НЕ ЗНАЮ!
Пожалуйста, подкиньте идею!
  06 фев 2011 14:49  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024