👍 0 👎 |
Неравенство36x^4 + 35x^2 -1 <= 0
y = x^2 36y^2 + 35y — 1 <=0 D = 35^2 — 4*36*(-1) = ... при такой замене дискриминант выходит большой. какую можно сварганить замену, при которой не нужно прибегать к калькулятору? не могу допенькать |
👍 0 👎 |
дискриминант можно вот так найти:
D = 35^2 — 4*36*(-1) = 35^2 + 144 = 35^2 + 12^2 = (35+12)^2 = квадрат суммы = 2209 но все равно, довольно большие цифры. есть проще замена? |
👍 0 👎 |
Вы совершенно неправильно находите значение выражения для дискриминанта.
Сумма квадратов не равна квадрату суммы. |
👍 0 👎 |
Если я не ошибся, дискриминант у Вас замечательный: 1369
|
👍 0 👎 |
нет, это не дискриминант. это число под радикалом. Sqrt(2209)
|
👍 +2 👎 |
Не надо тут никаких других замен. Легко заметить, что y=-1 является корнем квадратного трёхчлена. Второй корень находите по теореме Виета.
|
👍 0 👎 |
Так, конечно, лучше всего.
Но даже если не заметить, что один из корней — это у=-1, то правильно вычисленный дискриминант — это 1369. Корень из него (есть в любом учебнике) — это 37. |
👍 0 👎 |
Здесь нет необходимости вообще "ломиться в открытые ворота", т.к. легко можно разложить полином на множители, не решая биквадратного уравнения. Добавьте и отнимите х^2....и делать нечего с калькулятором.8=)))))
|
👍 0 👎 |
Вот, помогла Теорема Виета Игоря Вячеславовича. я обычно всегда пользовался ею в виде x+x = -b; x*x = c;
совсем забыл, что эту теорему можно использовать даже в том случаи, если a > 1. а что касается дискриминанта. я это неравенство решаю дома. тут обстановка располагает: и компьютер, и учебник с таблицей и тд. но ведь я изучаю материал для того, чтобы у меня не было ошибок в ответственный момент. я это к тому, что я знаю таблицу квадратов до 20. обычно что-то "выше" бывает редко. я думаю, это учитывается при составление школьных задач. именно поэтому я искал другой вариант решения, а не "в лоб" считать дискриминант. конечно, можно возразить, мол, учи таблицу. пригодицца. — это наверное верно. |
👍 +1 👎 |
Может быть, я сейчас скажу что-то непедагогичное... но если есть надежда, что дискриминант — "квадратное число", то корень угадать совсем нетрудно без таблицы и без калькулятора.
1032 < 1369 < 1600 — значит, первая цифра — тройка. Квадрат заканчивается на 9, значит, вторая цифра либо..., либо.... " Круг подозреваемых" сузился до минимума. ;-) А вообще-то таблицу квадратов подсовывают под нос, начиная с 7 класса, не для того, чтобы её тупо зазубривали, а чтобы находили в ней закономерности, облегчающие вспоминание в нужный момент. В-) |
👍 0 👎 |
мне очень редко попадаются числа больше 20^2
1032, 1600 — я в них не узнаю корни. |
👍 +1 👎 |
Как можно не узнать корень из 1600?
1600=16*100. Значит, корень — произведение корня из 16 на корень из 100. Тщательно проработайте учебники математики за 7 класс и за 8 класс — по тему "квадратное уравнение" — или без дополнительных занятий с тем, кто Вам это поможет сделать, Вам не обойтись. |
👍 0 👎 |
Разумеется, я говорила об учебнике алгебры. Здесь уже в том, что Вам не хватает базовых знаний, сомнений быть не может, к сожалению.
Как у Вас с геометрией и теорией вероятностей судить не могу. |
👍 0 👎 |
А что, сейчас с младших классов начинают разбирать простейшие вероятностные и комбинаторные задачки.
|
👍 0 👎 |
В Москве теорию вероятностей и математическую статистику уже несколько лет учат с 7 по 9 класс (в других местах не знаю). По этому предмету есть отдельный учебник для 7-9 класса.
Более того, до сих пор именно по теории вероятностей в конце 7 класса уже несколько лет в Москве городские контрольные. И, на сколько знаю, основы теории вероятностей и математической статистики вошли в ГИА. |
👍 +1 👎 |
Только:
1) для того, чтобы первая цифра была 3 достаточно 900 < 1369 < 1600 2) в данном случае дискриминант, из которого извлекается корень, вычислялся как 35^2 + 144.Так что рассматривать нужно только числа больше 35. 36 отпадает сразу — т.к. извлекаем корень из нечетного числа. И сразу же попадаем на 37. |
👍 0 👎 |
Эх, Евгения Павловна, я-то думал, Вы как "айтишница", мне подыграете с 1024... ;-)
|
👍 0 👎 |
А какая связь между 1024 и 1032? В том, что 1024 — это квадрат 32?
|
👍 0 👎 |
ААААА! Я растыка! :-((((
Прискорбная очепятка. Но для сведущего человека всё равно подсказка. ;-) |
👍 0 👎 |
ну, я думаю это приходит с опытом. я буду иметь в веду, спасибо.
|
👍 +1 👎 |
#8,
36x^4 + 35x^2 + x^2 — x^2 — 1 < x^2 — x^2 вот так чтоли?.. |
👍 +1 👎 |
Прибавить и отнять нужно в таком месте, чтобы стала очевидной группировка... ;-)
|
👍 0 👎 |
Так, но только в левой части один раз.
|
👍 +2 👎 |
Умение разлагать многочлены на множители гораздо важнее знания формул корней квадратного уравнения. Тем более в нашем случае, когда мы решаем не уравнение, а неравенство! В некоторых школах, например во французских, вообще не проходят формул корней квадратного уравнения с дискриминантами в нашем привычном виде. Да и если вспомнить школьную программу, то решение квадратных уравнений начиналось, а потом и обобщалось как разложение квадратного трехчлена на множители.
Мне кажется, всегда нужно пытаться разложить на множители многочлен без применения "тяжелой артиллерии" в виде формул с радикалами. А уж если не получается, тогда по скучному пути... |
👍 0 👎 |
Дык!
|
👍 0 👎 |
Разлагать на множители здесь тоже лучше квадратный трехчлен, ИМХО.
И даже отнимать в явном виде ничего не нужно. Классика разложения (7 класс). 36y^2 + 35y — 1 = 35y^2 + 35y+y^2 — 1=35y(y+1)+(y+1)(y-1)=(y+1)(35y+y-1)=(y+1)(36y-1) Надеюсь, нигде к концу рабочего дня случайно не ошиблась. |
👍 0 👎 |
Вернув х^2 вместо у, можно, разумеется, продолжить разложение все по той же формуле разности квадратов.
|
👍 0 👎 |
А у себя в № 19, мне кажется, Вам следует поискать ошибку. Точнее, поискать ошибку в преобразованиях, которые к этому привели.
|
👍 0 👎 |
ну я на черновике быстренько накидал, вот и опечатка:
(36x^2-1)(x^2+1) <= 0 (6x-1)(6x+1)(x+1)^2 <= 0 |
👍 0 👎 |
Если я в № 30 нигде не ошиблась, то в № 34 у Вас тоже ошибка.
|
👍 0 👎 |
Тут не калькулятор.
Формулы надо повторить. Вы заменили сумму квадратов на квадрат суммы. К сожалению распространенная ошибка. Проверьте, что равенства нет, подставив, например вместо переменных единицы. Еще эффектнее, если подставить плюс единицу и минус единицу... |
👍 0 👎 |
К сожалению, эту принципиальную ошибку Intellij делает на этой ветке второй раз.
Поэтому могу только еще раз повторить призыв: проработать учебник 7 класса — весь — и учебник 8 класса до проходимой темы включая. Самому или на дополнительных занятиях, если самостоятельно не получится. (Но должно вроде бы получиться самостоятельно). |
👍 0 👎 |
Не просто повторите, а выполните задания, в которых они используются.
У Вас какой учебник алгебры? Кто автор? |
👍 +1 👎 |
У Мордковича хорошая подборка тренировочных заданий по каждой теме, начиная с подготовительных и простых и заканчивая сложными.
|
👍 +1 👎 |
(36 x^2 — 1) (x^2 + 1) <= 0
(6x-1)(6x+1)(x^2+1) <= 0 а что мне с третьим множителем делать? его же надо в ноль обращать. а там икс всегда неотрицателен. |
👍 0 👎 |
Значит, с ним ничего не нужно делать — нужно только записать, что он больше 0. И эта запись даст Вам право решать неравенство без него.
|
👍 0 👎 |
я где то слышал что выражение вида (x^2 + y) где у > 0 можно "откинуть", т.к. это выражение всегда неотрицательно → на знак равенства не влияет?..
|
👍 +1 👎 |
В математике вся логична. Ее нужно понимать, а не "где-то слышал".
Но поэтому она и самый простой предмет, что все логично. |
👍 0 👎 |
В дополнение к сказанному Евгенией Павловной.
Проверьте, дискриминант квадратного трехчлена аx^2 + с отрицательный, .при положительны а и с. Поэтому корней нет, выражение всюду положительно и на знак произведения не влияет. |
👍 +1 👎 |
В дополнение сказанному всеми остальными.
По моему глубокому убеждению, полученное квадратичное неравенство приводит к уравнению, которое КАТЕГОРИЧЕСКИ не стОит решать по дискриминантной формуле. Напротив, необходимо ( и здесь я полностью согласен с #14 Виктора Ивановича) использовать эту формулу тогда и только тогда, когда без нее решительно не обойтись. А умение использовать специфику условия позволяет не только избежать тяжелого счета и, как следствие, необязательных ошибок, но и повышает то, что именуется общей математической культурой. В нашем неравенстве есть как минимум два способа решить соответствующее уравнение, "не решая". Первый способ изложен Игорем Вячеславовичем в #5. Второй — это банальная инверсия t=1/x ввиду того, что свободный член уравнения равен -1. Мы остаемся с уравнением t^2+35t-36=0, которое по теореме Виета может решить каждый. "Танцы с бубном" вокруг четырехзначного дискриминанта представляются излишними. Ибо никто не может запретить ученику самостоятельно влезать в тяжелый счет. При условии отсутствия калькулятора и либо знания таблицы квадратов как минимум до 5000, либо умения вычислять квадратный корень вручную. А эти качества среди учеников "обычных" школ не встречаются вовсе. |
👍 0 👎 |
ну, добрый день. поехали дальше!..
(x^2+x+6)(x-2) --------------------- >= 0 (x-1)(2-x)^2 Конъюнкция неравенств x^2+x+6 > 0 x-2 ------------------- >= 0 (x-1)^2(x-2)^2 сокращаем х-2 конъюнкция условий: x^2+x+6 > 0 1 ------------------- >= 0 (x-1)^2(x-2) вопрос. что делать с единицей в числители? можно конечно решить без сокращения, но это будет костыль. и если не сложно, объясните как можно наглядно увидеть эту единицу на графике. я имею в веду, метод интервалов учит нас что нужно выражение разбить на множители и находить нули. все вроде бы ясно, нули — это пересечение с осью ОХ, поэтому знаки меняются. а эта единица вообще помоему противоречит методу интервалов?... |
👍 +1 👎 |
Вот Вам небольшая подсказка.
Решаем методом интервалов неравенства: 1) [m]0,25 (x-2) (x-5) < 0[/m]; 2) [m]\frac{(x-2)(x-5)}{4} < 0[/m]. Действительно ли в первом случае нужно "увидеть на графике" число 0,25, а во втором — четвёрку? :-Ь :-Р |
👍 0 👎 |
-(x — 2) (x — 3)
------------------ > 0 (x — 1) вопрос, что делать со знаком "минус" перед (х-2) ?) |
👍 0 👎 |
Могу предложить вам 2 задачки. Подумайте
Доказать, что если в квадратном уравнении сумма коэф. равно нулю, то уравнение имеет два корня: 1 и c/a. И если a+c=b то будут 2 корня: -1 и -c/a. Очень полезные свойства |
👍 0 👎 |
интересно, у меня тут математика "закончилась". сейчас ломаю физику. но на выхи снова буду тягать математику, обязательно помозгую.
|
👍 +1 👎 |
Дано выражение *****-*****=2017
|
👍 +3 👎 |
Найти все значения параметра а
|
👍 +1 👎 |
При некоторой замене цифр буквами оказалось, что…
|
👍 0 👎 |
Разложить на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35
|
👍 0 👎 |
Появилась еще одна задача из серии похожих.
|
👍 +1 👎 |
Задача уровня C5
|