Дано выражение *****-*****=2017

1. сколько существуют возможностей подставить числа от 0 до 9 вместо звездочек (каждое число может быть использовано только 1 раз)

2. Доказать, что при замене числа 2017 на число 2016 решений быть не может
заранее спасибо

Понятно, что [m]b_4=a_4+1[/m]. Теперь подумаем как в сотнях там мог получится ноль. [m]b_2 — a_2\ne 0[/m] по условию, значит был перенос разряда. Значит [m]b_2 — a_2 -1 =0[/m]. Несложно заметить, что в тысячах (после того, что случилось в сотнях) переноса разряда быть не могло.

Возможны две ситуации.

1) В единицах переноса разряда не случилось, в этом случае имеем систему:


[m]\left\{\begin{matrix}b_0 — a_0 &=7 \\ b_1-a_1+10&=1 \\ b_2-a_2-1&=0 \\ b_3-a_3+10&=2 \\ b_4-a_4-1&=0 \end{matrix}\right.[/m]

Несложно проверить, что эта система не имеет решений желаемого вида.

2) В единицах перенос разряда случился, в этом случае имеем систему:


[m]\left\{\begin{matrix}b_0 — a_0+10 &=7 \\ b_1-a_1+9&=1 \\ b_2-a_2-1&=0 \\ b_3-a_3+10&=2 \\ b_4-a_4-1&=0 \end{matrix}\right.[/m]


Из второго уравнения имеем [m]b_1 =a_1-8[/m], т.е. [m](a_1,b_1) = (9,1)[/m] или [m](8,0)[/m]. Из четвертого уравнения имеем [m](a_3,b_3) = (9,1)[/m] или [m](8,0)[/m]. Т.е. четыре "места" у нас уже заняты. Заметим, что [m](a_2,b_2) = (a_2,a_2+1)[/m] и [m](a_4,b_4) = (a_4,a_4+1)[/m], т.е. эти пары состоят из цифр идущих подряд, а в паре [m](a_0,b_0) = (a_0,a_0+3)[/m] цифры идут через две. Тут надо выписать все десять цифр подряд и посмотреть как эти пары можно выбирать.

Окажется, что можно взять [m](a_0,b_0) = (5,2)[/m] или [m](7,4)[/m] (а [m](6,3)[/m] нельзя). Если этот выбор уже сделан, то для [m](a_2,b_2)[/m] есть два способа и [m](a_4,b_4)[/m] уже выбирается однозначно.

Итого. Два способа выбрать [m](a_1,b_1)[/m] (как только эта пара выбрана [m](a_3,b_3)[/m] определяется однозначно), два способа выбрать [m](a_0,b_0)[/m] и два способа выбрать [m](a_2,b_2)[/m] (и один способ выбрать [m](a_4,b_4)[/m]), итого восемь решений.

Для красоты напишем пример:

[m]((a_0,b_0),(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3),(a_4,b_4)) = ((5,2),(8,0),(6,7),(9,1),(3,4))[/m], т.е. [m]41702 — 39685 = 2017.[/m]

В регионе в 2012 г. построено 720 тыс. м2 жилых домов. Определите показатель ввода в действие жилых домов (млн. м2) в 2016 г., если известно, что в 2014 г. по сравнению с 2012 г. этот показатель снизился на 2,6%, а в 2016 г. по сравнению с 2014 г. возрос на 14%.
Решение:
ОВД=(2014/2012*100)-2,6=97,5%
ОВД=(2016/2014*100)+14=114,1%
2014г=720*97,5/100=702
2016г=702*114,1=801
Ответ: показатель ввода в действие жилых домов в 2016 г составит 801 млн.м.кв.

Покатились, наконец-то "положительные задачки".
Ну, Вы знаете.

http://i.imgur.com/CEe2h.jpg

По 12.2.2 только 1 вопрос — нужно будет искать смещенную оценку дисперсии или несмещенную (исправленную)? Или и ту, и другую?

12.2.3

Относительная частота будет будет оценкой параметра p?

12.2.7.

плотность будет [m]\hat f(x)=\frac{1}{4,95-2,41}[/m]?

http://i.imgur.com/s1kh9.jpg

Имеется ввиду, что нужно найти выборочное среднее и выборочную дисперсию и тупо подставить в выражение для плотности нормальной величины вместо параметров [m]a[/m] и [m]\sigma[/m] ?

(x^2-16)*[x+3] = 0

квадратный скобки [] — радикал.
x-16=0 или x+3=0

корни: 4, -3, -4

в чем непонятка:
нужен ли здесь ОДЗ? я имею в веду, сделать условие x+3 >= 0.

если да, то корень х = -4 не принадлежит ОДЗ. с другой стороны, если подставить -4 в уравнение:

((-4)^2-16)*[-4+3] = 0 → каким бы ни было число под радикалом(по крайне мере в школьном курсе) оно будет нулем.
значит ОДЗ писать не нужно?

36x^4 + 35x^2 -1 <= 0
y = x^2

36y^2 + 35y — 1 <=0
D = 35^2 — 4*36*(-1) = ...

при такой замене дискриминант выходит большой. какую можно сварганить замену, при которой не нужно прибегать к калькулятору? не могу допенькать

помогите, пожалуйста ответить на вопрос