Задачи по математике

1. Найти z, при котором выражение x^2+y^2 достигает наибольшего значения, если дана система:
x+1=z+y
xy+z^2+14-7z=0

Выделял полные квадраты, решал получилось:
x^2+y^2=-(z-6)^2+9
т.е. мой ответ 6. В ответе 5. Не понимаю где я ошибся.

2. Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е. Найти периметр и площадь ABC, если BC=CD=6, AB=7, CE=3.
Тут ничего в голову не приходит. Может дадите подсказку?

1. Ваша ошибка заключается в том, что Вы не проверили существование таких [m]x[/m] и [m]y[/m], при которых [m]z=6[/m]. Чтобы решить задачу, нужно наложить на [m]z[/m] ограничения, в которых будет найдено наибольшее значение квадратичной функции.

2. Попробуйте найти на чертеже подобные треугольники, получившиеся за счет равенства двух отрезков, тогда задача в миг и решится. :-)

Спасибо, попробую еще повнимательнее посмотреть на чертеж.

Алексей, в первой задаче действительно где-то ошиблись: тому равенству, что у вас получилось удовлетворяет тройка (3,0,6), а для системы она не является решением.

Равенству удовлетворяет бесконечное множество троек, и приводить в пример какую-то конкретную, не удовлетворяющую системе, не имеет смысла, потому как одна из троек вполне могла бы удовлетворять.

Я понял Алексея так, что он делал алгебраические преобразования и получил следствие системы. При правильных преобразованиях любое решение следствия было бы решением и исходной системы. Конкретная тройка указывает на то, что его уравнение на самом деле не является следствием системы, а значит ошибка есть.

1000 извинений.
Кто прочел — развидьте ))

Видимо реально ошибся. Поищу ошибку.

Алексей, разберитесь с замечанием г-на Вуль В.А. Я в ## 3 и 5 написал чушь.

А еще посморите на такое рассуждение. Рассмотрим уравнение
(А): x+2=y-4.
Возведем его в квадрат:
(А2): (x+2)^2=(y-4)^2.
Равенство (А2), конечно, будет выполнено при тех (x,y), которые удовлетворяют уравнению (А). А кроме них, и для тех, для которых x+2=4-y, поскольку уравнение (А2) эквивалентно |x+2|=|y-4|.
Например, при x=y=1 в (А2) увидим 9=9, а в (А) 3 = -3.

Если вы в своей задаче использовали возведенное в квадрат первое уравнение (например, заменив z^2 на (y-x+1)^2 во втором), то получили кроме решений исходной системы еще и решения системы, в которой первое уравнение выглядит так: x+1=-z-y, а второе сохраняется. Вот решения этой системы вам и мешают.

Опечатка. Верно так:
- Если вы в своей задаче использовали возведенное в квадрат первое уравнение (например, заменив z^2 на (x-y+1)^2 во втором), то получили кроме решений исходной системы еще и решения системы, в которой первое уравнение выглядит так: z=-(x-y+1), а второе сохраняется.

У Вас нет ошибки в выкладках, ошибка в логике.

Посты #9 и #10 (как #3 и #5) тоже читать не следует.

Да, все указанные посты для этой задачи действительно неактуальны. Мне очень неловко.
Алексей, прошу извинить.
Владислав Аркадьевич, спасибо Вам за корректное отношение к моим сообщениям.

У всех бывают затмения.

Если ошибки в формуле нет, то почему 6 — неверный ответ?

Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно попробовать найти такие [m]x[/m] и [m]y[/m], при которых [m]z=6[/m]. Заодно Вы, возможно, и сообразите как получить ограничения на [m]z[/m].

Прошу математически построить связь такой задачи: папа покупает акции по 1000 рублей, доход от одной акции составляет 15,2 рубля в сутки, все накопления по доходам с акций папа тратит на покупку очередной акции сразу, как только сумма накоплений достигает 1000 рублей (постоянная стоимость акции). задача найти число Х, где Х — число суток с момента появления первой акции, подставляя количество акций мы найдём сутки и наоборот. Условие, что акция покупается в конце суток.

Мне предложена задача, обучаюсь со специализацией теория вероятностей и математическая статистика не в России.. Может быть дадите советы по теме.
Имеется реализация объёма n полиномиальной схемы с N>=2 исходами. Надо предложить какую-либо статистику, заданную на частотах исходов полиномиальной схемы имеющейся реализации. Статистика должна служить для построения оценивания и критериев на согласие, однородность. Но задача осложняется тем, что это могут быть полиномиальные схемы с вероятностями, отличающимися перестановками

Среди всех решений (x,y,z,w) системы
x^2 +y^2 +2y -63 = 0
z^2 +w^2 +4z -2w -220 =0
xw +yz +2y +z -x -118>=0
найти такие, при которых выражение y + w принимает наименьшее значение.
Выделяли полные квадраты, но ничего дальше не придумали.

Найти минимум выражения sqrt(169x^2-676x+169y^2-676y+1352) +sqrt(169x^2-156x+169y^2-182y+85) при условии 39у-26х+69=0
Выделял полные квадраты под корнями, а что делать дальше ума не приложу: sqrt((x-2)^2+(y-2)^2)+sqrt((x-6\13)^2+(y-7\13)^2), множитель 13 убрал.

Появилась еще одна задача из серии похожих. Решить систему:
sqrt(4x^2+4y^2+28x-60y+274)+sqrt(4x^2+4y^2-44x+36y+220)-30=0
2xy-15x+12=0
Полные квадраты опять под корнями выделяются, а что дальше???