👍 0 👎 |
Иррациональное ур-ие[m]Sqrt{PROVERKA}[/m]
|
👍 0 👎 |
[m]x^2 + 5x +4 = 5 \sqrt{x^2+5x+28}[/m]
что с этим делать? на замену похоже. |
👍 0 👎 |
если сделать замену x^2+5x+4 будет достаточно большой дискриминант.
|
👍 0 👎 |
Для человека, имеющего под рукой таблицу квадратов двузначных чисел (в учебниках алгебры за 7-8-9 класс она обычно напечатана на форзаце) — не такой уж и большой этот дикриминант. :-Ь
(А имея некоторый навык работы с формулами Виета, можно увидеть корни и "невооружённым глазом!) В-) |
👍 −1 👎 |
"Для человека, имеющего под рукой таблицу квадратов двузначных чисел (в учебниках алгебры за 7-8-9 класс она обычно напечатана на форзаце)"
..и калькулятор под рукой?) y = x^2 + 5x + 4 y = 5[y+24] [] — квадратный корень возводим в квадрат обе части y^2 = 25(y+24) y^2 — 25y — 600 = 0 y_1 + y_2 = 25 y_1 * y_2 = -600 y = ?! D = 25^2 + 4*600 = 1225 тыщу блин двести двадцать пять!.. |
👍 0 👎 |
Прошу прощения, что не оговорил это явно — но мне показалась намного более перспективным взять за вспомогательную переменную всё, что под корнем. Тогда коэффициенты квадратного уравнения будут гораздо "скромнее".
Но и при Вашем выборе корни видны на глаз, если присутствует хоть небольшой опыт работы с т.Виета. Кстати, корень из 1225 угадать совсем нетрудно (он, во-первых, лежит между 30 и 40 — понятно почему? — а, во-вторых, оканчивается пятёркой; таких чисел не так уж много). ;-) Но только дискриминант Вы посчитали с ошибкой. (4*600=2400; а если к нему ещё прибавить квадрат... таких ошибок лучше бы избегать!) :-( |
👍 0 👎 |
А зачем брать за новую переменную то, что под корнем? Проще взять весь корень. Получится уравнение t^2-5t-24=0. Его ещё проще решить.
|
👍 0 👎 |
Пардон за неточную формулировку. Именно эту подстановку я и имел в виду. :-[
|
👍 0 👎 |
И знаете что — если у Вас не отработаны элементарные навыки счёта (или отработаны, но лишь в пределах тысячи — а вы далеко уже не в четвёртом классе!), это Ваша личная недоработка, а не проявление злобного коварства составителей задачников. :-(
|
👍 0 👎 |
Если коэффициент b делится на число m, а коэффициент c — на m^2, то замена y=mz позволяет упростить уравнение.
В данном случае сделайте замену y=5z. |
👍 0 👎 |
Георгий Семёнович, юноше надо шлифовать имеющийся арсенал, а не расширять количество формальных приёмов, которыми он владеет с горем пополам. Я так думаю. :-\
|
👍 +1 👎 |
А я наоборот, сторонник приёмов, помогающих избежать длинных вычислений.
|
👍 +2 👎 |
Но нельзя же начинать бегать, не умея ходить
|
👍 0 👎 |
Александр Викторович, с чего начинать: с бега или ходьбы, вопрос спорный — скорее относится к темпераменту обучающегося. К тому же, новые приемы активизируют интерес к процессу, а без интереса, как мы знаем, далеко не уйдешь.
|
👍 0 👎 |
Тогда просто откройте книжку в конце и найдите ответ. Кратче уже некуда. :-(((
|
👍 +1 👎 |
А по-моему, замена должна быть другой :
t=(x^2+5x+28)^(1/2); t>=0. Тогда уравнение принимает вид t^2-5t-24=0 с очевидными корнями {-3,8}. После чего мы остаемся с уравнением x^2+5x-36=0, корни которого не менее очевидны : {-9,4}. Указанная подстановка — полная классика. Ибо надо бороться не за простую замену, а за простое уравнение после нее. Плюсы очевидны : во-первых, естественная ОДЗ, во-вторых, отсутствие громоздких вычислений. |
👍 0 👎 |
См. #16 ;-)
|
👍 0 👎 |
Прошу прощения за невнимпатепльность.
|
👍 0 👎 |
Спасибо Вам за афоризм про замену. Возьму на вооружение! В-)
|
👍 0 👎 |
Иррациональное уравнение
|
👍 0 👎 |
C6 Математика Сб.задан и метод реком Глазков, Варшавский, Гаишвили
|
👍 0 👎 |
Математика, система. #2
|
👍 0 👎 |
Математика, система.
|
👍 0 👎 |
Иррациональное уравнение
|
👍 +3 👎 |
Иррациональное уравнение с модулем и параметром — проверьте решение
|