СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 021

Иррациональное ур-ие

[m]Sqrt{PROVERKA}[/m]
математика обучение     #1   22 янв 2012 14:26   Увидели: 60 клиентов, 6 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
[m]Sqrt[5][/m]
  #2   22 янв 2012 13:26   Ответить
👍
0
👎 0
[m]\sqrt{VCE POZNAETSYA V SRAVNENIE:)}[/m]
  #3   22 янв 2012 13:28   Ответить
👍
0
👎 0
[m]x^2 + 5x +4 = 5 \sqrt{x^2+5x+28}[/m]
что с этим делать? на замену похоже.
  #4   22 янв 2012 13:29   Ответить
👍
0
👎 0
если сделать замену x^2+5x+4 будет достаточно большой дискриминант.
  #5   22 янв 2012 13:33   Ответить
👍
0
👎 0
Для человека, имеющего под рукой таблицу квадратов двузначных чисел (в учебниках алгебры за 7-8-9 класс она обычно напечатана на форзаце) — не такой уж и большой этот дикриминант. :-Ь

(А имея некоторый навык работы с формулами Виета, можно увидеть корни и "невооружённым глазом!) В-)
👍
−1
👎 -1
"Для человека, имеющего под рукой таблицу квадратов двузначных чисел (в учебниках алгебры за 7-8-9 класс она обычно напечатана на форзаце)"
..и калькулятор под рукой?)

y = x^2 + 5x + 4
y = 5[y+24]
[] — квадратный корень
возводим в квадрат обе части
y^2 = 25(y+24)
y^2 — 25y — 600 = 0

y_1 + y_2 = 25
y_1 * y_2 = -600
y = ?!

D = 25^2 + 4*600 = 1225

тыщу блин двести двадцать пять!..
  #7   22 янв 2012 14:59   Ответить
👍
0
👎 0
Прошу прощения, что не оговорил это явно — но мне показалась намного более перспективным взять за вспомогательную переменную всё, что под корнем. Тогда коэффициенты квадратного уравнения будут гораздо "скромнее".
Но и при Вашем выборе корни видны на глаз, если присутствует хоть небольшой опыт работы с т.Виета.

Кстати, корень из 1225 угадать совсем нетрудно (он, во-первых, лежит между 30 и 40 — понятно почему? — а, во-вторых, оканчивается пятёркой; таких чисел не так уж много). ;-) Но только дискриминант Вы посчитали с ошибкой. (4*600=2400; а если к нему ещё прибавить квадрат... таких ошибок лучше бы избегать!) :-(
👍
0
👎 0
А зачем брать за новую переменную то, что под корнем? Проще взять весь корень. Получится уравнение t^2-5t-24=0. Его ещё проще решить.
👍
0
👎 0
Пардон за неточную формулировку. Именно эту подстановку я и имел в виду. :-[
👍
0
👎 0
И знаете что — если у Вас не отработаны элементарные навыки счёта (или отработаны, но лишь в пределах тысячи — а вы далеко уже не в четвёртом классе!), это Ваша личная недоработка, а не проявление злобного коварства составителей задачников. :-(
👍
0
👎 0
Если коэффициент b делится на число m, а коэффициент c — на m^2, то замена y=mz позволяет упростить уравнение.

В данном случае сделайте замену y=5z.
👍
0
👎 0
Георгий Семёнович, юноше надо шлифовать имеющийся арсенал, а не расширять количество формальных приёмов, которыми он владеет с горем пополам. Я так думаю. :-\
👍
+1
👎 1
А я наоборот, сторонник приёмов, помогающих избежать длинных вычислений.
👍
+2
👎 2
Но нельзя же начинать бегать, не умея ходить
👍
0
👎 0
Александр Викторович, с чего начинать: с бега или ходьбы, вопрос спорный — скорее относится к темпераменту обучающегося. К тому же, новые приемы активизируют интерес к процессу, а без интереса, как мы знаем, далеко не уйдешь.
👍
0
👎 0
вот-вот! краткость — сестра таланта!)))))
  #13   22 янв 2012 15:17   Ответить
👍
0
👎 0
Тогда просто откройте книжку в конце и найдите ответ. Кратче уже некуда. :-(((
👍
+1
👎 1
А по-моему, замена должна быть другой :

t=(x^2+5x+28)^(1/2); t>=0.

Тогда уравнение принимает вид

t^2-5t-24=0

с очевидными корнями {-3,8}. После чего мы остаемся с уравнением

x^2+5x-36=0,

корни которого не менее очевидны : {-9,4}.

Указанная подстановка — полная классика. Ибо надо бороться не за простую замену, а за простое уравнение после нее. Плюсы очевидны : во-первых, естественная ОДЗ, во-вторых, отсутствие громоздких вычислений.
👍
0
👎 0
См. #16 ;-)
👍
0
👎 0
Прошу прощения за невнимпатепльность.
👍
0
👎 0
Спасибо Вам за афоризм про замену. Возьму на вооружение! В-)

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 08

Иррациональное уравнение   8 ответов

Почему при решении квадратных уравнений берется алгебраический корень, а при решении иррациональных имеет место только арифметический корень квадратный? То есть, почему корень кв из х не может быть отрицательным числом?
👍
0
👎 03

C6 Математика Сб.задан и метод реком Глазков, Варшавский, Гаишвили   3 ответа

Имеется следующая задача и авторское решение:
Решите в целых числах
(x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2)
Авторское решение. (x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2) <=> (5x-1)^(1/2) +(5y-1)^(1/2) =5<=>(5x-1)^(1/2) =5-(5y-1)^(1/2)<=>1/5<=y<=26/5
Так как у число целое, то у=1 или у = 2 или у=3 или у=4 или у=5. Проверка показывает, что у=1 (при этом х =2) или у=2 (при этом х=1). При остальных значениях у значения х иррациональное.
Мои…
👍
0
👎 07

Математика, система. #2   7 ответов

V, w, S > 0

система из 2х ур-ий:
[m]5V+5(w-V)=S[/m]
[m]\frac{S}{w-V}+\frac{S}{w+V}=\frac{S}{V}[/m]

верно ли, что
[m]\frac{S}{V}\leq 12[/m] ?
  14 фев 2012 19:13  
👍
0
👎 08

Математика, система.   8 ответов

t, S > 0 и...
...система из двух ур-ий:
3Vt + wt = S
2Vt = S

найти V / w

из второго ур-ия системы ясно, что V > 0.
если первое и второе ур-ие приравнять:
3Vt + wt = 2Vt <===> t(V +w) = 0
t не может быть нулем(из усл.), поэтому V + w = 0
V = -w

на этом мои мысли заканчиваются.
ответ на эту задачки → -1.

как решать?:)
  14 фев 2012 15:55  
👍
0
👎 016

Иррациональное уравнение   16 ответов

Решить уравнение
2sqrt(x-1) + 5x= sqrt((x^2+4)(x+24))
В лоб возведением в квадрат ничего хорошего не получилось.
  12 апр 2011 18:32  
👍
+3
👎 311

Иррациональное уравнение с модулем и параметром — проверьте решение   11 ответов

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, правильный ответ, решение не обязательно:

[m]a\left|x+\sqrt{1-x^2}\right|+2x^2-1=0[/m]

У меня один ответ, в книге другой, а здесь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=1337 не уверенно дали ещё пару вариантов.

Ответ в книге дан следующий:

[m]\begin{array}{|c|c|}\hline{a}&{x}\\\hline(-\infty;-\sqrt{2})&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline[-\sqrt{2};0]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2};\dfrac{a-\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(0;\sqrt{2}]&-\dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{-a+\sqrt{2-a^2}}{2}\\\hline(\sqrt{2};+\infty)&-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\hline\end{array}[/m]

Но…
  08 ноя 2010 21:58  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024