СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 03

C6 Математика Сб.задан и метод реком Глазков, Варшавский, Гаишвили

Имеется следующая задача и авторское решение:
Решите в целых числах
(x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2)
Авторское решение. (x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2) <=> (5x-1)^(1/2) +(5y-1)^(1/2) =5<=>(5x-1)^(1/2) =5-(5y-1)^(1/2)<=>1/5<=y<=26/5
Так как у число целое, то у=1 или у = 2 или у=3 или у=4 или у=5. Проверка показывает, что у=1 (при этом х =2) или у=2 (при этом х=1). При остальных значениях у значения х иррациональное.
Мои замечания следующие: не рассмотрена следующая возможность-
(5x-1)^(1/2) = альфа, где альфа — иррациональное. Тогда (5y-1)^(1/2) = 1 — альфа. Имеем 5x-1=альфа^2; 5y-1 = 1 -2альфа +альфа^2; 5y-1 = 1 -2альфа + 5x-1;альфа =(5x-5y+1)/2 — число рациональное, что противоречит предположению. Все. Ответ, конечно, не изменился, но без этого рассмотрения, я считаю, задача не решена. Прав ли я?
математика обучение     #1   23 апр 2012 16:26   Увидели: 1 клиент, 1 специалист   Ответить
👍
0
👎 0
Извените, описался -(5y-1)^(1/2) = 5 — aльфа, но это не меняет смысла сказанного
👍
0
👎 0
Извините, что-то с русским у меня проблемы
👍
+1
👎 1
Я бы сказал, что дальше надо было сказать, что при [m]y\geq 3[/m] в силу убывания функции [m]\sqrt{5} — \sqrt{y-1/5}[/m] имеем [m]0<x<1[/m], что противоречит целочисленности x. Расписывать иррациональности тут дело лишнее.
Но какая-то ремарка тут необходима, конечно, может у нас [m]\sqrt{2}[/m] и [m]5-\sqrt{2}[/m] складываются.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Геометрия, Погорелов, 4-Й параграф, упр.19   5 ответов

Условие задачи: стороны треугольника относятся друг к другу как 1:2:3(или 3:4:5, не важно), необходимо найти углы треугольника.

1. Можно ли решить подобную задачу, не прибегая к теореме синусов? Если да, то как?
2. Вообще возможно ли построить треугольник с соотношением сторон 1:2:3? Не противоречит ли это основному неравенству треугольника?
3. Является ли подразумеваемое решение (принять пропорцию для сторон верной также и для углов)…
👍
0
👎 06

Задача   6 ответов

Существует ли треугольник со сторонами 8 см и 9 см и площадью 38 см^2.
Пыталась найти высоту по формуле h=2S/a. Если рассматривать сторону 8см и искать высоту, опущенную к ней, то высота получится 9,5 см, что противоречит правилу "В треугольники сторона всегда меньше суммы двух других сторон"( для получившегося при откладывании высоты прямоугольного треугольника). Но зачем тогда дана вторая сторона? Подскажите, в верном ли направлении…
  03 дек 2014 22:53  
👍
0
👎 01

Математика 1 курс   1 ответ

Доказать что следующая функция непрерывна в каждой точке своей естественной области определения!

Функция f(x)=log x(По основанию a);a>0;a не равно 1
  30 окт 2014 19:55  
👍
0
👎 08

Найти все корни уравнения   8 ответов

Решить уравнение
[m]|x-3{{|}^{\frac{{{x}^{2}}-8x+15}{x-2}}}=1[/m]
Математик говорит один ответ, физик- другой. Спросил физика потому, что он часто показывает намного проще решения.
  08 дек 2013 10:22  
👍
+1
👎 10

Можно ли представить единицу в виде суммы   0 ответов

По формулировке — предыдущая задача выглядит поинтересней.
Да и следующая — тоже выглядит не плохо...
👍
0
👎 02

Очень сложная задача-дискретная математика   2 ответа

Помогите пожалуйста решить — запуталась сильно...вот задача:
Докажите что отношение { (a, b) | (a-b) -рациональное число } являются отношением эквивалентности на множестве вещественных чисел
  10 мар 2012 22:01  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021