C6 Математика Сб.задан и метод реком Глазков, Варшавский, Гаишвили

Имеется следующая задача и авторское решение:
Решите в целых числах
(x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2)
Авторское решение. (x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2) <=> (5x-1)^(1/2) +(5y-1)^(1/2) =5<=>(5x-1)^(1/2) =5-(5y-1)^(1/2)<=>1/5<=y<=26/5
Так как у число целое, то у=1 или у = 2 или у=3 или у=4 или у=5. Проверка показывает, что у=1 (при этом х =2) или у=2 (при этом х=1). При остальных значениях у значения х иррациональное.
Мои замечания следующие: не рассмотрена следующая возможность-
(5x-1)^(1/2) = альфа, где альфа — иррациональное. Тогда (5y-1)^(1/2) = 1 — альфа. Имеем 5x-1=альфа^2; 5y-1 = 1 -2альфа +альфа^2; 5y-1 = 1 -2альфа + 5x-1;альфа =(5x-5y+1)/2 — число рациональное, что противоречит предположению. Все. Ответ, конечно, не изменился, но без этого рассмотрения, я считаю, задача не решена. Прав ли я?

Извените, описался -(5y-1)^(1/2) = 5 — aльфа, но это не меняет смысла сказанного

Извините, что-то с русским у меня проблемы

Я бы сказал, что дальше надо было сказать, что при [m]y\geq 3[/m] в силу убывания функции [m]\sqrt{5} — \sqrt{y-1/5}[/m] имеем [m]0<x<1[/m], что противоречит целочисленности x. Расписывать иррациональности тут дело лишнее.
Но какая-то ремарка тут необходима, конечно, может у нас [m]\sqrt{2}[/m] и [m]5-\sqrt{2}[/m] складываются.

Доказать что следующая функция непрерывна в каждой точке своей естественной области определения!

Функция f(x)=log x(По основанию a);a>0;a не равно 1

Решить уравнение
[m]|x-3{{|}^{\frac{{{x}^{2}}-8x+15}{x-2}}}=1[/m]
Математик говорит один ответ, физик- другой. Спросил физика потому, что он часто показывает намного проще решения.

По формулировке — предыдущая задача выглядит поинтересней.
Да и следующая — тоже выглядит не плохо...

Помогите пожалуйста решить — запуталась сильно...вот задача:
Докажите что отношение { (a, b) | (a-b) -рациональное число } являются отношением эквивалентности на множестве вещественных чисел