Найти все корни уравнения

Решить уравнение
[m]|x-3{{|}^{\frac{{{x}^{2}}-8x+15}{x-2}}}=1[/m]
Математик говорит один ответ, физик- другой. Спросил физика потому, что он часто показывает намного проще решения.

Ответьте на два вопроса.
1. Любая степень какого числа равна 1?
2. Какая степень любого числа (за исключением... его напишите) равна 1?

У меня сопутствующий вопрос. Почему некоторые калькуляторы выдают правильный ответ 0,25 на (-2)^(-2), а некоторые выдают Error.

Чтобы исключить размышления на эту тему, здесь грамотно поставлен модуль в основании степени, поэтому уравнение можно спело логарифмировать.

Думаю у математика два корня: 4,5, а у физика три корня : еще 3. Так Алексей?

Физик говорит, что корни 4, 5 математические корни, а корень 3 физический корень. Что это я не очень поняЛ. точнее совсем не понял. В конце он сказал, варастешь, может поймешь, а может нет.

Ещё кто-то пытается делать комедию из этого мат. бояна...
https://cs.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node14.html

Если уравнение выражает некий физический процесс, то корни 4,5 определяют некоторое обычное течение процесса. При х=3 возникает неопределенность, именно такие случаи наиболее интересны физикам. Наверное, это и имел в виду физик Алексея.
Конечно, же уравнение х^х=1 строго имеет только один корень 1.Но .... предел х^х при х, стремящемуся к 0 справа равен 1. Именно поэтому этот случай интересен практически работающим физикам.
И еще. В комбинаторике при работе с биномом Ньютона используют обозначения 0!=1 , 0^0=1. Подчеркну это не есть равенства, это есть лишь обозначения. Это для удобства с биномом формально его раскрывать [m]{{(1+0)}^{0}}=C_{0}^{0}{{1}^{0}}{{0}^{0}}=1[/m]. Да, в некоторых справочниках(см., например Цыпкин) пишут 0^0=1 как равенство.
И еще. Преподаватель ЗФТШ после всех математических формализмов с уравнением x^x=1, улыбаясь добавлял. Если поступаете на мехмат, то это уравнение имеет один корень х=1. Если поступаете на Физтех, то у этого уравнения два корня, еще х=0. Только не забудьте дать пояснение.

В комбинаторике при работе, в частности, с биномом Ньютона принимают 0!=1 и 0^0=1, причем это не есть равенство, а есть обозначение. Используется, чтоб бином Ньютона формально записывать при любых параметрах

Одно теперь не пойму. Когда пишут ноль-факториал равно единице- все молчат, значит согласны. Но когда пишут ноль в степени ноль равно единице, поднимается большой шум. Но ведь природа этих "равенств" одинакова-бином Ньютона удобно применять.

У меня алгебраическое уравнение степени 2 и более со случайными коэффициентами, они получаются оценкой по случайной выборке из полиномиальной схемы. Решение моего уравнение есть оценка вектора вероятностей полиномиальной схемы, потому должны быть неотрицательными действительными числа. В силу случайности коэффициентов корни иногда(особенно при малых выборках) получаются комплексными. Как же мне их интерпретировать и как получать в этом случае оценки вероятностей.