СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 016

Иррациональное уравнение

Решить уравнение
2sqrt(x-1) + 5x= sqrt((x^2+4)(x+24))
В лоб возведением в квадрат ничего хорошего не получилось.
математика обучение     #1 ⇒   12 апр 2011 18:32   Увидели: 22 клиента, 6 специалистов   Ответить
👍
+2
👎 2
Во-первых, один из корней, х=5, легко подбирается. Поэтому не исключено, что проходит и "в лоб". Но лучше посмотреть на монотонность
  ⇐ #2 ⇒   12 апр 2011 23:53   Ответить
👍
0
👎 0
Возведите обе части в квадрат (кстати, подумайте, нужно ли при этом писать дополнительные условия). Перенесите все в левую часть, приведите подобные слагаемые и подумайте о формулах сокращенного умножения :)
  ⇐ #3 ⇒   13 апр 2011 15:04   Ответить
👍
+1
👎 1
Как ни странно, метод имени В.И. Франка под девизом "Отквадрируемся, а дальше кривая вывезет" для этого уравнения вполне работает, особенно после подстановки

t=(x-1)^(1/2)-2.

Но намного разумнее было бы заметить, что при х=5 равны не только левая и правая часть уравнения, но и их производные. После этого от задания вообще ничего не остается.
  ⇐ #6 ⇒   13 апр 2011 23:16   Ответить
👍
+1
👎 1
Применим "физический" подход. Исходя из того, что кроется в левой части уравнения, данную задачу можно переформулировать в виде: решить уравнение
[m]\frac{\sqrt{x-1}}{2}=\frac{5}{x}[/m]
Это простая задача.
  ⇐ #4 ⇒   13 апр 2011 17:54   Ответить
👍
+1
👎 1
Вы бы подробнее описали, Борис (не знаю, как по отчеству) :)
А то получается "очевидно, что" :) Я что-то не понял, откуда это
  ⇐ #5 ⇒   13 апр 2011 22:55   Ответить
👍
+1
👎 1
Очень простая задача. :-)
Супрун В.П. "Математика для старшеклассников. Нестандартные методы решения задач." с.153 №6.11
  ⇐ #8 ⇒   14 апр 2011 00:50   Ответить
👍
0
👎 0
Посмотрел Супрун, действительно эта идея там есть. Но я с ней познакомился очень давно в ЗФТШ, именно там все время говорили об отличии мышления математика, прикладного математика, физика, инженера-физика. Суть — видеть за формулами картинку.
Приведу пример. В студенческой группе один студент "видел" решение дифференциальных уравнений. Преподаватели-математики не понимали, как он это делает,он не объяснял, считал очевидным. Сейчас работает дворником — космическим.
  ⇐ #11 ⇒   14 апр 2011 11:24   Ответить
👍
+2
👎 2
Там есть не эта идея, а именно это уравнение с точно таким же решением, как Вы и привели. Но это, конечно, ничего не значит. :-)
Ну и я с этой идеей познакомился еще в 10 классе. Ее мне показал отец, который узнал о ней приблизительно в таком же возрасте. Идея, действительно, очень красивая.
  ⇐ #12 ⇒   14 апр 2011 11:48   Ответить
👍
+5
👎 5
Слева сумма двух произведений, можно считать, что это скалярное произведение двух векторов. По правой части убеждаемся, что это именно так и что в правой части произведение модулей этих векторов. Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей, когда векторы коллинеарны. Условие коллинеарности и выписано .
  ⇐ #7 ⇒   14 апр 2011 00:37   Ответить
👍
+1
👎 1
Борис, это лучшая из известных мне Ваших идей (не каждый догадается вовремя переставить сомножители). Снимаю шляпу.
  ⇐ #9 ⇒   14 апр 2011 00:53   Ответить
👍
+1
👎 1
*поднимает с пола челюсть*
Только я хотел спросить, что же такое ваш физический подход :)
  ⇐ #10 ⇒   14 апр 2011 09:08   Ответить
👍
0
👎 0
Вот еще нашел мой старый пример. Решить уравнение
[math}\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}=x^2-6x+11[/math]
  ⇐ #13 ⇒   16 апр 2011 13:40   Ответить
👍
+1
👎 1
[m]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11[/m]
  ⇐ #14 ⇒   16 апр 2011 13:42   Ответить
👍
+1
👎 1
Нетрудно увидеть и доказать, что левая часть всегда не больше двух, а правая — всегда не меньше двух.
  ⇐ #15 ⇒   16 апр 2011 14:16   Ответить
👍
+1
👎 1
"мой" — это значит Сканави 6.300
  ⇐ #17   16 апр 2011 15:59   Ответить
👍
0
👎 0
Конечно, вы правы. Но это был пример на применение векторной идеи.
  ⇐ #16 ⇒   16 апр 2011 14:26   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 09

Никак не могу привести уравнение гиперболы к стандартному виду   9 ответов

Добрый день всем, бьюсь уже несколько часов. Дана функция в полярных координатах: r=10/(2+3cos(theta)), функцию построил — гипербола. Перевожу в декартовы координаты:
r=(2+3cos(theta))=10
2r+3rcos(theta)=10
2sqrt(x^2+y^2)+3x=10
Дальше возвожу обе части в квадрат и тупик — не могу привести к стандартному виду, извёл уже три A4 и запутался окончательно, проблемы возникают с квадратом разности, скорее всего, неправильно проставил знаки. Подскажите,…
  08 ноя 2016 15:21  
👍
0
👎 01

Доказать равенство   1 ответ

Доказать, что если a+b+c=0, то 2(a^5+b^5+c^5)=25(a^2)(b^2)(c^2)(a^4+b^4+c^4)

Есть указание, что сначала надо показать, что 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)

Пробовал многое, и возводил в 5 в лоб, и переносил поочередно одну букву вправо, возводил и складывал.((
  24 ноя 2014 11:57  
👍
0
👎 07

Задача по спецматематике   7 ответов

Осталась одна дурацкая задача из домашки, надо сдать в понедельник.
Лицей «Вторая школа», 8В Домашнее задание
Спец. математика
1. Число 𝑥 таково, что среди четырех чисел 𝑎=𝑥−sqrt(2) ,𝑏=𝑥−1/𝑥, 𝑐=𝑥+1/𝑥, 𝑑=𝑥^2+2sqrt(2) ровно одно не является целым. Найдите все такие 𝑥.
  27 мар 2014 15:44  
👍
0
👎 00

Никогда не пойму что люди находят хорошего в программировании   0 ответов

Никогда не пойму что люди находят хорошего в программировании.
Запрограммировать что нибудь такое — проблем никаких. Пол часика и готово.
Но сделать это работоспособным. Тут уже плохо. Время летит совершенно незаметно и потихонечку тупеешь. Даже чувствуешь как...
Тут на... извините, наработался. Среди всех дел получил вот такую штучку (промежуточный результат проверки работоспособности программы).

Догадаетесь, что это такое?
  25 авг 2012 22:17  
👍
0
👎 05

Тригонометрия с модулями.   5 ответов

|2x+7|*SinX — (x+2)*|SinX| = 0
подкиньте идеи пожалуйста.. В лоб не получается решить, не могу раскрыть модули по определению. Первый модуль обращается в нуль при x = -7/2.
Тогда, если рассматривать случай X < -7/2, не ясно какой будет иметь знак |SinX| — функция периодична.
спасибо.
  28 апр 2012 14:50  
👍
0
👎 03

C6 Математика Сб.задан и метод реком Глазков, Варшавский, Гаишвили   3 ответа

Имеется следующая задача и авторское решение:
Решите в целых числах
(x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2)
Авторское решение. (x-1/5)^(1/2) +(y-1/5)^(1/2) =5^(1/2) <=> (5x-1)^(1/2) +(5y-1)^(1/2) =5<=>(5x-1)^(1/2) =5-(5y-1)^(1/2)<=>1/5<=y<=26/5
Так как у число целое, то у=1 или у = 2 или у=3 или у=4 или у=5. Проверка показывает, что у=1 (при этом х =2) или у=2 (при этом х=1). При остальных значениях у значения х иррациональное.
Мои…
  23 апр 2012 16:26  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024