Никак не могу привести уравнение гиперболы к стандартному виду

Добрый день всем, бьюсь уже несколько часов. Дана функция в полярных координатах: r=10/(2+3cos(theta)), функцию построил — гипербола. Перевожу в декартовы координаты:
r=(2+3cos(theta))=10
2r+3rcos(theta)=10
2sqrt(x^2+y^2)+3x=10
Дальше возвожу обе части в квадрат и тупик — не могу привести к стандартному виду, извёл уже три A4 и запутался окончательно, проблемы возникают с квадратом разности, скорее всего, неправильно проставил знаки. Подскажите, пожалуйста, решение. Не целиком, а после возведения обеих частей в квадрат, кажется, я путаю знаки. Заранее большое спасибо!

2sqrt(x^2+y^2)=10-3x,
возводите...

Спасибо за ответ, получается, возводил я правильно.
Однако к каноническому уравнению гиперболы не привести — выражение с иксами не сокращается до квадрата (получается 2x^2-60x-y^2+100=0), не подскажете, как 2x^2-60x+100 превратить в квадрат?

Тут два способа. 1 простой, но в виде трюка. Выделение полного квадрата. Вам осталось выделить полный квадрат по икс. (корень из двух икс — 30 корней из двух) в квадрате + какая-то константа. В вашем случае. Далее замена переменной. Второй более теоретический способ делаете замену X:=x'+a, Y:=y'+b подставляете это все и находите условие на a и b при которых одночлены при х и у зануляются

Вы ошиблись в преобразованиях. Начнём с того, что при θ=0
r=10/(2+3cos(0))=2 (точка строго правее полюса), соответственно x=2, y=0.
Если Вы подставите эти значения в Ваше последнее уравнение, то... ничего не получится. Надо всё проверять.
5x^2 — 60x +100 = 5(x^2-12x)+100 = 5((x-6)^2-36)+100 =
= 5(x-6)^2-180+100 = 5(x-6)^2-80.
Проверяем при x=3 (например):
5*3^2 — 60*3 +100 = -35;
5(3-6)^2-80 = -35 (Ok).
Вообще-то это называется "выделить полный квадрат".

Больше спасибо за ответ, именно это я и не мог сообразить :)
Буду подтягивать эту тему.
Уравнение гиперболы получилось: (x^2-6)^2/15-y^2/80=0.

"Перетянули" чуток, Антон. У Вас же x в 4-ой степени — уже не гипербола.
Канонический вид: (x — 6)^2/16 — y^2/20 = 1.

Приношу извинения. Не в 4-ой степени дело, хотя в #6 допущена ошибка в преобразованиях. Например, (x^4)y = 1 — тоже гипербола, но, очевидно, не кривая 2-го порядка.

Странно, сейчас посмотрел в решение на бумаге, там:
(x-6)^2/16 — y^2/80 = 1, наверно, я степень на автомате поставил :)
И вместо 16 написал 15, невнимательно посмотрел.
Цепочка преобразований:
5(x-6)^2 — 80 — y2 = 0
5(x-6)^2 — y^2 = 80
5(x-6)^2/80 — y^2/80 = 1
(x-6)^2/16 — y^2/80 = 1
А почему сокращается 80 под квадратом игрека? Там же нет множителя.

На самом деле:
...
5(x-6)^2 — 80 — 4y^2 = 0
...

Ну как мне выложить? Упростить
Сумма от j до l минус один в степени( l-i), число сочетаний из l по i, (число сочетаний из i по j) ^m.
Набираю в Math Type, перевожу в латех. получаю: ваша страница заблокирована. Что все это значит?

Можно ли найти частное и общее решение методом Крамера?

С алгоритмом работы методом Гаусса возникают необычайные сложности с элементарными преобразованиями. Спасибо.

Радиус шара 15 м. Вне шара дана точка А на расстоянии 10 м от его поверхности. Найти длину такой окружности на поверхности шара, все точки которой отстоят от точки А на 20 м.
Построил треугольники, где входит искомый R, но чего-то не хватает..

Очень прошу с этой задачей. Тк умею решать с2 только векторным способом, а с этой окончательно запуталась. Заранее, очень благодарна за любую помощь!
Смысл задачи такой: в основании 4х угольной пирамиды прямоугольник со сторонами АВ=6 и ВС= 9, высота пирамиды проходит через пересечение диагоналей и равна 3/2 корня из 3. А

"Однажды Женя и Маша поплыли по маленькой речке, отправившись из одного и того же места, но только Женя поплыла против течения, а Маша — по течению. Оказалось, что Маша забыла снять большие деревянные бусы, и те сразу же соскочили у нее с шеи и поплыли по течению. Через четверть часа девушки повернули обратно. Кто же из них подберет бусы Маши — сама Маша или Женя (скорость обеих пловчих в неподвижной воде одинакова)?"

cos(2x+(П/6))=0 П-это "пи"

2sinx-1=0

6sin^2x+5cosx-7=0

sin^2x-9sinxcosx+3cos^2x=-1

sinx=(√3)cosx, x принадлежит [П, 3П]

sin^2x-6sinxcosx+5cos^2x<0