СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 215

Делим торты. :-)

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?
интересные задачки математика обучение     #1 ⇒   11 сен 2012 12:28   Увидели: 159 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Поровну — это я так понимаю по объему\площади?. Надо все-таки какую-то регулярность кускам и тортам придать, а то, как известно, один торт можно разбить на несколько кусков и сложить из них два таких торта.
  ⇐ #2 ⇒   12 сен 2012 15:08   Ответить
👍
0
👎 0
Думаю, что если вести речь о массе, то все возможные уходы мыслей в сторону отпадут.

А что Вы имеете ввиду под фразой "один торт можно разбить на несколько кусков и сложить из них два таких торта"? Не очень понятно.
  ⇐ #3 ⇒   12 сен 2012 15:46   Ответить
👍
+3
👎 3
Я думаю, имеется в виду парадокс Банаха-Тарского
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха_—_Тарского
  ⇐ #4 ⇒   12 сен 2012 18:40   Ответить
👍
0
👎 0
Если у нас пять тортов и пять людей это считается, что мы разрезали на пять кусков или на ноль кусков?
  ⇐ #5 ⇒   12 сен 2012 18:45   Ответить
👍
0
👎 0
Давайте для определенности считать, что изначальное количество кусков равно количеству тортов.
Тогда ответом на Ваш вопрос будет число 5.
  ⇐ #6 ⇒   12 сен 2012 19:15   Ответить
👍
0
👎 0
Не понимаю, в чем подвох.

Если тортов m, a едоков n, то достаточно сделать n-(m,n) разрезов.

Меньше не получится — достаточно взять m=1.

Кусков, при этом, будет побольше — несложно, при желании, посчитать сколько точно.
  ⇐ #7 ⇒   12 сен 2012 21:43   Ответить
👍
0
👎 0
Причем тут разрезы? Вы какую-то альтернативную задачу решаете.
  ⇐ #8 ⇒   12 сен 2012 22:01   Ответить
👍
0
👎 0
Да нет, ту, которую надо. И ответ правильный (если в куски перевести). Правда "Меньше не получится — достаточно взять m=1", конечно, не доказательство
  ⇐ #9 ⇒   12 сен 2012 23:06   Ответить
👍
0
👎 0
:-)
Почти синхронно.
  ⇐ #11 ⇒   12 сен 2012 23:07   Ответить
👍
0
👎 0
Ну почему же альтернативную, ту самую. Идея верна. Только доказательство минимальности мне не понятно.
  ⇐ #10 ⇒   12 сен 2012 23:06   Ответить
👍
0
👎 0
А что тут неясного?

Если надо один торт распилить на n человек — придется нарезать минимум n кусков. Для чего надо сделать n-1 разрез, если считать, что одним разрезом отрезается один кусок.

Если так не считать, то можно сказать, что на 4 части торт делится двумя разрезами и.т.д. — но это уже геометрия круга, а не задача на дроби :)
  ⇐ #12 ⇒   13 сен 2012 02:07   Ответить
👍
0
👎 0
Правда и в исходной задаче мало чего от "задачи на дроби" :)

Достаточно представить, что торты прямоугольные, выложить их "паровозиком" и разрезать получившийся длинный прямоугольник на n равных частей (при этом часть разрезов делать не придется — они совпадут с границами тортов).
  ⇐ #13 ⇒   13 сен 2012 02:10   Ответить
👍
0
👎 0
Да это всем тут понятно. Просто показалось, что вы там какое-то обоснование приводите. Если да, то оно явно недостаточно, если нет, то нет
  ⇐ #14 ⇒   13 сен 2012 10:30   Ответить
👍
0
👎 0
Теперь я не понимаю — для чего недостаточно?

Для того, чтобы доказать, что минимальное количество кусков <= m+n-(m,n), причем равенство достигается — достаточно.

Для того, чтобы доказать, что для любых m и n минимальное число кусков именно такое — нет. Но я и не пытался этого доказывать, так как не заявлял подобного утверждения.
  ⇐ #16   13 сен 2012 11:47   Ответить
👍
0
👎 0
А я представлял, что их нужно выкладывать трубой и резать на блины. :-)
  ⇐ #15 ⇒   13 сен 2012 11:02   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 21

Хулиганы рвут школьную стенгазету   1 ответ

Хулиганы Вася и Петя рвут школьную стенгазету, Вася рвёт каждый попавшийся ему кусок на 4 части, а Петя на 7 частей. На следующий день уборщица нашла 2000 кусков. Докажите, что не все куски найдены.
  07 дек 2012 21:23  
👍
+2
👎 25

Сравнения   5 ответов

Сегодня от меня сравнения.
сравнить
1.[m]{33}^{44} , {44}^{33}[/m]
  01 окт 2012 08:40  
👍
+1
👎 12

Гло́кая ку́здра ште́ко будлану́ла бо́кра и курдя́чит бокрёнка   2 ответа

Классический пример . Академик Л.В.Щерба
Разобрать по членам предложения
«Гло́кая ку́здра ште́ко будлану́ла бо́кра и курдя́чит бокрёнка»
  05 сен 2012 11:11  
👍
+1
👎 10

В компании из n человек каждые двое незнакомых   0 ответов

Некоторые задачи поражают некоторой несуразностью.
Тем не менее, часто бывает, что в таких задачах есть что-то интересное, и даже очень интересное.
Что ж, задачи не выбирают.
  03 сен 2012 11:11  
👍
+1
👎 12

Три учительницы безмятежно болтали, сидя на скамейке   2 ответа

Три учительницы безмятежно болтали, сидя на скамейке во время перемены. Они так
увлеклись разговором, что не заметили, как расшалившиеся дети прикрепили им на спины
бумажных рыбок. Поднявшись со скамьи, все три начали смеяться. Каждая из них с
удовольствием думала, что две из ее коллег смеются друг над другом, тогда как она сама не
стала жертвой шалунов. Внезапно одна из учительниц перестала смеяться: она поняла, что у
нее самой — рыбка на спине. Как она пришла к этому выводу?

  20 апр 2012 10:00  
👍
0
👎 015

Помогите решить задачу   15 ответов

трое туристов заселялись в гостиницу.
номер стоит 30долларов.
каждый турист заплатил по 10 долларов, после чего поднялись в номер.
через какое-то время спустился управляющий и сказал что номер стоит 25 долларов, дал мененджеру 5 долларов и попросил вернуть людям.
мененджер 5 на 3 поделить не смог и решил вернуть каждому по 1 доллару,а 2 доллара оставить себе как бы на чай.так и сделал.
получается каждый из туристов платил по 10 долларов, им вернули по 1 доллару получается что по 9 долларов. 9*3=27 и 2 доллара у мененджера. а где еще 1 доллар?
  15 дек 2011 18:58  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024