Сравнения

Сегодня от меня сравнения.
сравнить
1.[m]{33}^{44} , {44}^{33}[/m]

2.Сравнить
[m]{10}^{\sqrt{11}},{11}^{\sqrt{10}}[/m]

3.Сравнить sin(3) и sin(3 градусов)

, записываемое [m]{2}^{n}[/m] единицами, имеет не менее [m]{2}^{n}[/m] различных делителей (включая [m]1[/m] и само это число).

Немножко не туда забилась задача, но Вы меня, конечно, извините...

бывает

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?

1. Каково наибольшее число квартир в стоквартирном доме, у которых сумма цифр номера
одинакова? (6—8 кл.)
2. Сковородка вмещает 6 ломтиков хлеба. Для поджаривания одной стороны каждого ломтика
необходимо 30 сек. За какое наименьшее время можно на этой сковороде поджарить :
а) 9 ломтиков;
б) 15 ломтиков;
в) 33 ломтика?
Ответ. а) 1 мин 30 сек; б) 2 мин 30 сек; в) 5 мин 30 сек.

В процессе занятий со школьниками мы очень часто приводим в пример торт, который делится на части. Такой пример очень хорошо характеризует дробные числа, позволяет их ощущать более явно, дает возможность их наглядного сравнения.
Эта задача просто должна была прийти мне в голову, но, как ни странно, не пришла. Зато пришла кому-то другому. :-)

Задача.
На какое минимальное число кусков надо разрезать [m]m[/m] одинаковых тортов, чтобы эти куски можно было раздать поровну [m]n[/m] людям?

И от меня парочка.
1.Сравнить (Pi) ^ (e) и е ^ (Pi)
2.Сравнить sin cos1 и cos sin1
3.Сравнить 2^(1/200) и 1,006
4.Через точку А внутри окружности проводятся всевозможные хорды.Найти ГМТ середин этих хорд.

"а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один — по часовой стрелке, другой — против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?"