Плаченов Александр Борисович

Ответ на «Олимпиадная задачка»

И вот что занятно: если мы будем в ромб вписывать не квадрат, а прямоугольник, то тем же путём придём к уравнению
[m] a \sin \beta + b \cos \beta = a \sin \alpha + b \cos \alpha [/m]
([m]a,b[/m] — стороны прямоугольника). И если зафиксировать [m]\alpha[/m], то это уравнение, наряду с очевидным [m]\beta=\alpha [/m], имеет и другое решение (за исключением значения [m]\alpha[/m], при котором правая часть имеет максимум). Выходит, что прямоугольник в ромб можно вписать как "прямо" (стороны параллельны диагоналям ромба), так и "косо" — не говоря уж о том, что возможен вариант вписанности, когда одна из пар противоположных сторон прямоугольника лежит на противоположных сторонах робма.

Ответ на «Олимпиадная задачка»

Ну вообще-то это верно в случае, если ромб не является квадратом.
Теперь набросок доказательства. Вписанность понимаем в том смысле, что каждая вершина квадрата лежит на своей стороне ромба.
Рассмотрим более общий случай, когда квадрат вписан в параллелограмм. Пусть [m]\alpha[/m] и [m]\beta[/m] — углы между горизонтальными сторонами квадрата и сторонами параллелограмма, тогда углы между вертикальными сторонами квадрата и сторонами параллелограмма равны [m]\frac {\pi}2 — \alpha[/m] и [m]\frac {\pi}2 — \beta[/m], а углы при вершинах параллелограмма равны [m] {\pi} — \alpha — \beta[/m] и [m] \alpha + \beta[/m]
Согласно теореме синусов, стороны параллелограмма равны

[m] a \frac{\sin \beta}{\sin \left({\pi} — \alpha — \beta \right)} + a \frac{\sin \left( \frac{\pi}2 — \beta \right)}{\sin \left( \alpha + \beta \right)} = a \frac {\sin \beta + \cos \beta}{\sin \left( \alpha + \beta \right)} [/m]
и
[m] a \frac{\sin \alpha}{\sin \left({\pi} — \alpha — \beta \right)} + a \frac{\sin \left( \frac{\pi}2 — \alpha \right)}{\sin \left( \alpha + \beta \right)} = a \frac {\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \left( \alpha + \beta \right)} [/m]

([m]a[/m] — сторона квадрата). Поэтому параллелограмм является ромбом в случае, когда [m] \sin \beta + \cos \beta = \sin \alpha + \cos \alpha[/m]
Это равенство справедливо либо в случае [m]\beta = \alpha[/m] (стороны квадрата параллельны диагоналям ромба), либо в случае [m]\beta =\frac {\pi}2 — \alpha[/m] (описанный ромб сам является квадратом)
Способ, что называется, лобовой. Наверняка есть и более изящные подходы.

Ответ на «Определенные Интегралы»

Делаем замену, которую Вы указали. Выражаем x и dx через t: 1+x=t^2, x=t^2 -1, dx=d(t^2 -1)=2t dt, тогда x√1+x dx = (t^2 -1)t * 2t dt = 2(t^4 — t^2) dt
И не забываем заменить пределы интегрирования: при x=0 t=√1+0 = 1, при x=1 t=√1+1 = √2. Поэтому получаем интеграл по t в пределах от 1 до √2, под интегралом 2(t^4 — t^2) dt
Надеюсь, дальше Вы справитесь

Ответ на «Определенные Интегралы»

А зачем, Михаил Михайлович? Предложенный способ (с помощью замены) кажется мне самым прямым и естественным.

Ответ на «Задача по математике»

a=2b
P=2a+2b=120
6b=120
b=20
a=40
S=ab=800 (м^2)
1 ар=100 м^2
S=8 ар

Ответ на «Механика»

Скорость находим из преобразований Лоренца. Дальше, зная скорость и m0, находим массу m движущегося тела. Кинетическая энергия — разность энергии mc^2 и энергии покоя m0c^2

Ответ на «Найти точки перегиба функции x*e^(-x/2)»

На №10
А бывает, что в точке перегиба вторая производная обращается в бесконечность, как у кубического корня. Или терпит разрыв, как у квадратичного сплайна. Общее правило — изменение знака второй производной. Вот когда существует непрерывная вторая производная — тогда она не может сменить знак иначе, чем обратившись в нуль.

Ответ на «Средняя скорость»

У меня тоже ответ иррациональный

Ответ на «Доказательство формулы Сриниваза Рамануджана»

Игорь, Вам осталось возвести в куб левую и правую часть.

Ответ на «2 кл Моро стр.111 задача 5»

Саша, нарисуйте эти ленты, заменив дециметры клеточками. Думаю, после этого всё станет ясно.