СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 07

Определенные Интегралы

Найти определенный интеграл методом подстановки
∫на верху 1 внизу 0 x√1+x dx (замена t=√1+x)
математика обучение     #1 ⇒   08 янв 2016 19:28   Увидели: 19 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
  ⇐ #2 ⇒   09 янв 2016 13:28   Ответить
👍
0
👎 0
Кстати, берётся и по частям.
  ⇐ #3 ⇒   09 янв 2016 13:38   Ответить
👍
+1
👎 1
А зачем, Михаил Михайлович? Предложенный способ (с помощью замены) кажется мне самым прямым и естественным.
  ⇐ #4 ⇒   10 янв 2016 17:50   Ответить
👍
+1
👎 1
С заменой, Александр Борисович — это всякий может. Тут интереснее найти наиболее трудный и нелепый путь..но однако приводящий к правильному ответу)).
Предлагаю замену: x=[(t-1/t)/2]^2.
  ⇐ #6 ⇒   10 янв 2016 19:04   Ответить
👍
+1
👎 1
Ой...
  ⇐ #7 ⇒   13 янв 2016 02:23   Ответить
👍
+1
👎 1
Уверен, Вы можете кррруче)).
  ⇐ #8   13 янв 2016 12:52   Ответить
👍
+2
👎 2
Делаем замену, которую Вы указали. Выражаем x и dx через t: 1+x=t^2, x=t^2 -1, dx=d(t^2 -1)=2t dt, тогда x√1+x dx = (t^2 -1)t * 2t dt = 2(t^4 — t^2) dt
И не забываем заменить пределы интегрирования: при x=0 t=√1+0 = 1, при x=1 t=√1+1 = √2. Поэтому получаем интеграл по t в пределах от 1 до √2, под интегралом 2(t^4 — t^2) dt
Надеюсь, дальше Вы справитесь
  ⇐ #5 ⇒   10 янв 2016 17:58   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 00

Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена   0 ответов

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…
  17 фев 2018 19:00  
👍
+2
👎 28

Математика. Вычислить криволинейный интеграл I рода.   8 ответов

Здравствуйте. Необходимо вычислить интеграл I рода, т.е. длину дуги L.
Постарался написать своё решение как можно понятней. Подскажите, пожалуйста, что можно сделать далее.

Дано:
∫отL [y^2/xdl], где L-дуга параболы y^2=2x, соединяющая точки A (1;√2) и B (2;2)

Решение:
∫отL [y^2/xdl]=∫от1до2 [2x/x×√(1+1/2x)dx]=2∫от1до2 [√(1+1/2x)dx]=...

...далее зделал замену:
{1+1/2x=t^2;
x=1/(2(t^2-1));
dx=-tdt/(t^2-1)^2;
t1=√1,5;
t2=√1,25}
и…
  06 янв 2011 17:53  
👍
0
👎 02

Криволинейный интеграл 2 рода   2 ответа

∫отL [x-y]dl, где L-окружностьx^2+y^2=2x

Решение:
x=r*cos(ф)
y=r*sin(ф)

r^2*cos^2(ф)+r^2*sin^2(ф)=2rcos(ф)
r=0 и r=2*cos(ф)=>ф=+-2; cos(a)>=0

dl=2*sqrt[cos^2(ф)+sin^2(ф)]dф=2dф

∫отL [(x-y)dl]=2*2∫от0 до pi/2 [2*cos(ф)*cos(ф)-2*cos(ф)*sin(ф)dф]....-правильна ли последняя запись?


.
  16 апр 2013 15:27  
👍
0
👎 04

Эйлеровы интегралы   4 ответа

Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться?

Определить область существования и выразить через Эйлеровы интегралы

1) [m]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{\sqrt[m]{1-x^n}}\;\;\;\;\;\;\;m>0[/m]

Выразить через Эйлеровы интегралы — жто записать так?

[m]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{-m}dx[/m]

Сразу вспоминаю интеграл [m]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{x^\alpha}[/m], который сходится при [m]\alpha<1[/m]

А…

  13 окт 2012 22:36  
👍
+3
👎 322

Упрямый интеграл   22 ответа

Дорогие друзья,

Взываю о помощи, ибо уже практически сломал мозг:

Совершенно не поддается следующий интеграл:

интеграл (корень(х^2+1)dx)

Уже пробовал:

замена на т=1/х, разложение на сумму дробей...
очень сбивает полученный тут результат: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28sqrt%28x^2%2B1%29%29dx

Спасибо.
  26 апр 2011 22:45  
👍
+1
👎 111

Решить систему   11 ответов

Решить систему
2x+2y=11
[m]\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}+\sqrt{x^2+y^2-14x-4y+53}[/m] = 5
Использовали метод подстановки, полученное уравнение решить не удалось.
  28 мар 2011 18:10  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024