СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 111

Решить систему

Решить систему
2x+2y=11
[m]\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}+\sqrt{x^2+y^2-14x-4y+53}[/m] = 5
Использовали метод подстановки, полученное уравнение решить не удалось.
математика обучение     #1   28 мар 2011 18:10   Увидели: 5 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
+1
👎 1
А выделить полные квадраты в обоих подкоренных выражениях пробовали?
👍
+1
👎 1
Ну конечно. Если мне не изменяет память, о таких задачах я уже писал. Искомое решение (если оно, конечно, есть), находится на пересечении прямой, определяемой первым уравнением, и отрезком прямой между точками (3,-1) и (7,2), который получается как следствие второго.

Вам остается сделать две вещи :
1. Понять, откуда получаются эти выводы.
2. Составить и решить несложную линейную систему при ограничениях на х (или, если угодно, на у).

УДАЧИ !
👍
+1
👎 1
Переформулируем задачу :
y=3/4x-13/4, 3<= x<=7, -1<= y,=2, — это вместо второго уравнения
2x+2y=11.
Решаем, получаем ответ.
👍
0
👎 0
-1<= y<=2
👍
+3
👎 3
Ну, ничего себе переформулировочка у Вас, Борис)))))
Можно, конечно и в лоб решать, но
В общем случае при решении подобных систем неплохо бы представлять себе геометрическую сторону вопроса.
Для данной системки после выделения полных квадратов эта сумма корней представляет из себя сумму расстояний от точки (х,у) до точек (3,-1) и (7,2), которая согласно второму уравнению =5. И вообще говоря это эллипс, если бы не тот приятный факт, что расстояние между этими точками само равно 5. Вот почему уравнение с корнями превращается в отрезок, ограниченный этими точками. Который действительно, подставив координаты точек в линейную функцию, можно задать линейным уравнением y=3/4x-13/4 на промежутке 3<= x<=7.
Ура, осталось решить линейную систему с ограничением. ;-)
👍
+1
👎 1
Ирина Владимировна !

Все дело в том, что как минимум одна такая задача уже обсуждалась во всех подробностях месяца два назад. Поэтому и я, и, видимо, Борис должны извиниться за продолжение беседы, в которой не все принимали участие.

Конечно, всем повезло с вырожденным эллипсом, но это везение, безусловно было предусмотрено составителем.

В любом случае спасибо за подробное описание основной идеи задания. Навряд ли кто-нибудь справился бы с этим лучше.
👍
0
👎 0
Пожалуйста. Похвала и кошке приятна ;-))
👍
0
👎 0
Действительно, я исходил из того, что задача с такой же идеей уже обсуждалась здесь.
👍
+1
👎 1
Я конечно дико извиняюсь, а почему бы эту систему вообще по тупому не пробить?
Переносим первый корень в другую часть и возводим в квадрат.

[m]x^2+y^2-14x-4y+53=25-10\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}+x^2+y^2-6x+2y+10[/m]

[m]-8x-6y+18=-10\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}[/m]

А теперь еще раз в квадрат и сделать подстановку из первого уравнения. Получим квадратное.

Типовой же трюк, если под корнями похожие выражения.
👍
+1
👎 1
А, собственно, никто и не говорил, что не проходит решение "в лоб", особенно с Вашей техникой. Хотя если вместо прямой в первом уравнении задать, скажем, окружность ("пятитысячник" Куланина и Федина, 2.17.1), можно было бы полюбоваться мучениями Ваших последователей со значительно большим удовольствием.

В любом случае, как мне представляется, наша цель — упрощать задачу, а не усложнять. Тем более что задания на тему "ищем ГМТ с суммой расстояний до А и В, равной !АВ!" почему-то начали входить в моду (некстати вспоминается примерно шестилетней давности вступительный вариант СЗАГСа с 6 мажорантными задачами из 12).
👍
+1
👎 1
Вот теперь понял, геометрическое представление второго уравнения долго не доходило. Спасибо всем.
  #11   30 мар 2011 14:13   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 11

Бабушка испекла для 4 внуков   1 ответ

Бабушка испекла для 4 внуков три идеально круглых, одинаковой толщины пирога диаметром 18, 24 и 30 см. А затем ухитрилась их разрезать всего на 5 кусков, но каждый из внуков при этом получил равную долю? Как ей это удалось?
👍
+3
👎 31

Дано пятизначное число 25762   1 ответ

Дано пятизначное число 25762. Какую цифру и на каком месте надо дописать, чтобы полученное число делилось на 36? (6 кл. -...)
👍
0
👎 00

Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена   0 ответов

Добрый день!

Можно ли обратиться к Вам по следующему вопросу? Как известно числа Стирлинга первого рода являются коэффициентами при обычных степенях при разложении факториальной степени на сумму обычных степеней. И это свойство чисел Стирлинга связано с циклической структурой подстановки. Можно для начала спросить у Вас, есть ли где-нибудь именно комбинаторное доказательство (а еще лучше объяснение, как например, комбинаторно объясняют биноминальные…
👍
0
👎 01

Помогите пожалуйста решить и разобраться в материале   1 ответ

y”-9y’=8(x+1)e^(x)+1
y”+4y’+4y=𝑥\2+2sin2x+cos2x
y”+3y’+2y=x-1+sin2x
y”+y’-2y=8e^(2x)+4
и еще одна тема
2) Случайная величина X задана рядом распределения

Xi 1 2 3 4 5 6 7 8

Pi 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

Найти P{X<2}, P{X>7}, P{2≤X≤7}. Найти MX, DX. Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y=3X+1.
  10 апр 2017 18:42  
👍
0
👎 07

Определенные Интегралы   7 ответов

Найти определенный интеграл методом подстановки
∫на верху 1 внизу 0 x√1+x dx (замена t=√1+x)
  08 янв 2016 19:28  
👍
+1
👎 10

Решить систему   0 ответов

Решить систему
2x+2y=11
[m]\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}+\sqrt{x^2+y^2-14x-4y+53}[/m]=5
  28 мар 2011 17:29  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021