👍 +1 👎 |
Решить системуРешить систему
2x+2y=11 [m]\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}+\sqrt{x^2+y^2-14x-4y+53}[/m] = 5 Использовали метод подстановки, полученное уравнение решить не удалось. |
👍 +1 👎 |
А выделить полные квадраты в обоих подкоренных выражениях пробовали?
|
👍 +1 👎 |
Ну конечно. Если мне не изменяет память, о таких задачах я уже писал. Искомое решение (если оно, конечно, есть), находится на пересечении прямой, определяемой первым уравнением, и отрезком прямой между точками (3,-1) и (7,2), который получается как следствие второго.
Вам остается сделать две вещи : 1. Понять, откуда получаются эти выводы. 2. Составить и решить несложную линейную систему при ограничениях на х (или, если угодно, на у). УДАЧИ ! |
👍 +1 👎 |
Переформулируем задачу :
y=3/4x-13/4, 3<= x<=7, -1<= y,=2, — это вместо второго уравнения 2x+2y=11. Решаем, получаем ответ. |
👍 0 👎 |
-1<= y<=2
|
👍 +3 👎 |
Ну, ничего себе переформулировочка у Вас, Борис)))))
Можно, конечно и в лоб решать, но В общем случае при решении подобных систем неплохо бы представлять себе геометрическую сторону вопроса. Для данной системки после выделения полных квадратов эта сумма корней представляет из себя сумму расстояний от точки (х,у) до точек (3,-1) и (7,2), которая согласно второму уравнению =5. И вообще говоря это эллипс, если бы не тот приятный факт, что расстояние между этими точками само равно 5. Вот почему уравнение с корнями превращается в отрезок, ограниченный этими точками. Который действительно, подставив координаты точек в линейную функцию, можно задать линейным уравнением y=3/4x-13/4 на промежутке 3<= x<=7. Ура, осталось решить линейную систему с ограничением. ;-) |
👍 +1 👎 |
Ирина Владимировна !
Все дело в том, что как минимум одна такая задача уже обсуждалась во всех подробностях месяца два назад. Поэтому и я, и, видимо, Борис должны извиниться за продолжение беседы, в которой не все принимали участие. Конечно, всем повезло с вырожденным эллипсом, но это везение, безусловно было предусмотрено составителем. В любом случае спасибо за подробное описание основной идеи задания. Навряд ли кто-нибудь справился бы с этим лучше. |
👍 0 👎 |
Пожалуйста. Похвала и кошке приятна ;-))
|
👍 0 👎 |
Действительно, я исходил из того, что задача с такой же идеей уже обсуждалась здесь.
|
👍 +1 👎 |
Я конечно дико извиняюсь, а почему бы эту систему вообще по тупому не пробить?
Переносим первый корень в другую часть и возводим в квадрат. [m]x^2+y^2-14x-4y+53=25-10\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}+x^2+y^2-6x+2y+10[/m] [m]-8x-6y+18=-10\sqrt{x^2+y^2-6x+2y+10}[/m] А теперь еще раз в квадрат и сделать подстановку из первого уравнения. Получим квадратное. Типовой же трюк, если под корнями похожие выражения. |
👍 +1 👎 |
А, собственно, никто и не говорил, что не проходит решение "в лоб", особенно с Вашей техникой. Хотя если вместо прямой в первом уравнении задать, скажем, окружность ("пятитысячник" Куланина и Федина, 2.17.1), можно было бы полюбоваться мучениями Ваших последователей со значительно большим удовольствием.
В любом случае, как мне представляется, наша цель — упрощать задачу, а не усложнять. Тем более что задания на тему "ищем ГМТ с суммой расстояний до А и В, равной !АВ!" почему-то начали входить в моду (некстати вспоминается примерно шестилетней давности вступительный вариант СЗАГСа с 6 мажорантными задачами из 12). |
👍 +1 👎 |
Вот теперь понял, геометрическое представление второго уравнения долго не доходило. Спасибо всем.
|
👍 +1 👎 |
Бабушка испекла для 4 внуков
|
👍 +3 👎 |
Дано пятизначное число 25762
|
👍 0 👎 |
Комбинаторика_свойство чисел Стирлинга 1-го рода_коэффициенты многочлена
|
👍 0 👎 |
Помогите пожалуйста решить и разобраться в материале
|
👍 0 👎 |
Определенные Интегралы
|
👍 +1 👎 |
Решить систему
|