Яковлев Игорь Вячеславович

Ответ на «Теорема Пифагора»

На "опасность" квантор не навесишь. Если вы имеете в виду утверждение "существуют курящие, заболевающие раком", то оно записывается той же самой формулой из #6.

Ответ на «Теорема Пифагора»

Вы неверно пользуетесь кванторами и связками. Ваша первая теорема — "существует прямоугольный треугольник, в котором сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы" — записывается так:
[m](\exists p)A(p)\wedge B(p)[/m]

Ответ на «Неоднозначность в задаче С2»

Ничего подобного из моего утверждения не следует. Градусная мера угла и величина угла между прямыми — разные вещи. Например, в правильном шестиугольнике ABCDEF угол ABC равен 120 градусов, а угол между прямыми AB и BC равен 60 градусов.

Пруфлинк — любой учебник геометрии.

Ответ на «Неоднозначность в задаче С2»

Угол между двумя прямыми, между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью — в пределах от 0 до 90 градусов.

Угол между векторами и двугранный угол — в пределах от 0 до 180 градусов.

Ответ на «Пересечения в решении тригонометрического уравнения»

Ну так и я ратую исключительно за максимальный балл! :-)

Задача из старт-поста — не обязательно исходная формулировка условия. Предлагаю такую модель задачи С1.

а) Решить уравнение [m]\cos 4x+\cos10x=0[/m]. б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [m]\left[0;\frac{\pi}{2}\right][/m].

В пункте а) будем решать диофантово уравнение и после этого выписывать формулы для решений, не входящих в пересечение? :-)

Ответ на «Пересечения в решении тригонометрического уравнения»

Если задача только в том, чтобы решить предложенное уравнение, то я бы дал ответ такой же, как и в старт-посте. Ведь всё, что здесь нужно — это предъявить множество решений уравнения, а данные топикстартером формулы задают это множество верно. Множество решений задано в виде объединения двух множеств; ну и что с того, что эти множества пересекаются?

Вот простой пример. Допустим, мне нужно описать множество целых чисел, дающих при делении на 6 остатки, отличные от 1 и 5. Хочу — задаю это множество дизъюнктным объединением: x=6n, x=6n+2, x=6n+3, x=6n+4; а хочу — недизъюнктным: x=2n, x=3k. Оба способа эквивалентны, так как описывают одно и то же множество.

Конечно, в отдельных случаях целесообразно навести лоск и модифицировать запись решения тригонометрического уравнения с учётом пересечений (например, для уравнения sin x*sin 2x=0). Но делать это не имеет смысла, если новое представление окажется сложнее старого. А в случае уравнения из старт-поста так и получается. Здесь гнаться за дизъюнктным объединением — решать диофантово уравнение, описывать отдельно пересечение и отдельно те решения, которые в пересечении не лежат — это лекарство, которое страшнее болезни.

Ответ на «Название функции или рисунок?»

Критическая точка функции — это внутренняя точка области её определения, в которой производная обращается в нуль или не существует. Так гласит учебник "Алгебра и начала анализа 10-11" под редакцией А. Н. Колмогорова.

Так что функция y=|x| действительно имеет критическую точку x=0.

Ответ на «C4. Найти угол.»

Угол С тупым быть не может, ибо тогда [m]CH<HC_1[/m] вопреки условию. Из условия также следует, что прямого угла в треугольнике нет.

Если угол A (или В) тупой, то в задаче, похоже, не хватает данных.

Если треугольник АВС остроугольный, то из подобия треугольников [m]AHC_1[/m] и [m]BCC_1[/m] имеем:

[m]\frac{x}{b}=\frac{a}{4x}\Rightarrow\frac{2x}{a}=\frac{b}{2x}\Rightarrow\operatorname{ctg}\angle AMC_1=\operatorname{tg}\angle BMC_1\Rightarrow\angle AMB=90^\circ[/m].

Ответ на «Межвузовская олимпида.»

В основании левого логарифма я чётко вижу 2. Почти уверен, что в основании правого логарифма стоит 8, и тогда всё решается.

Ответ на «Задача по геометрии»

На самом деле это MetaPost, который входит в дистрибутив LaTeX'а и отлично с ним сочетается. Например, подписи на рисунке — латеховские, что лучше всего видно по букве [m]\varphi[/m].