👍 +1 👎 |
C4. Найти угол.В треугольнике ABC точка H является ортоцентром. Точка M — середина высоты [m]CC_1[/m], [m]CH:HC_1=3:1[/m]. Найти угол AMB.
математика обучение
Вуль Владислав Аркадьевич
|
👍 +1 👎 |
Угол С тупым быть не может, ибо тогда [m]CH<HC_1[/m] вопреки условию. Из условия также следует, что прямого угла в треугольнике нет.
Если угол A (или В) тупой, то в задаче, похоже, не хватает данных. Если треугольник АВС остроугольный, то из подобия треугольников [m]AHC_1[/m] и [m]BCC_1[/m] имеем: [m]\frac{x}{b}=\frac{a}{4x}\Rightarrow\frac{2x}{a}=\frac{b}{2x}\Rightarrow\operatorname{ctg}\angle AMC_1=\operatorname{tg}\angle BMC_1\Rightarrow\angle AMB=90^\circ[/m]. |
👍 +1 👎 |
Задачу мне принес ученик, и решить ее полностью в такой формулировке у меня не вышло. Скорее всего, упущено условие остроугольности треугольника.
Я использовал тот факт, что точка, симметричная ортоцентру относительно стороны, лежит на описанной окружности. По свойству хорд имеем [m]AC_1\cdot BC_1=KC_1\cdot CC_1=4x^2[/m]. Можно заметить, что для треугольника ABM выполняется теорема Пифагора [m]AM^2+BM^2={AC_1}^2+4x^2+{BC_1}^2+4x^2={AC_1}^2+{BC_1}^2+2\cdot AC_1\cdot BC_1=AB^2[/m]. Т.о., угол AMB прямой. |
👍 +2 👎 |
Зачем пифагора? Соотношения в прямоугольном треугольнике ведь есть. [m]AC_1\cdot BC_1=4x^2=MC_1^2\Rightarrow[/m] ч.т.д.
|
👍 +1 👎 |
Во истину.
|
👍 −1 👎 |
C4 ЕГЭ
|
👍 0 👎 |
Задача про пирамиду. Помогите
|
👍 +2 👎 |
Задача по геометрии 9 кл.
|
👍 0 👎 |
В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию
|
👍 +3 👎 |
C4+C6.
|
👍 +3 👎 |
C4. Конкурс на самое изящное решение.
|