СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 14

C4. Найти угол.

В треугольнике ABC точка H является ортоцентром. Точка M — середина высоты [m]CC_1[/m], [m]CH:HC_1=3:1[/m]. Найти угол AMB.
математика обучение     #1   28 мар 2012 11:07   Увидели: 0 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Угол С тупым быть не может, ибо тогда [m]CH<HC_1[/m] вопреки условию. Из условия также следует, что прямого угла в треугольнике нет.

Если угол A (или В) тупой, то в задаче, похоже, не хватает данных.

Если треугольник АВС остроугольный, то из подобия треугольников [m]AHC_1[/m] и [m]BCC_1[/m] имеем:

[m]\frac{x}{b}=\frac{a}{4x}\Rightarrow\frac{2x}{a}=\frac{b}{2x}\Rightarrow\operatorname{ctg}\angle AMC_1=\operatorname{tg}\angle BMC_1\Rightarrow\angle AMB=90^\circ[/m].
👍
+1
👎 1
Задачу мне принес ученик, и решить ее полностью в такой формулировке у меня не вышло. Скорее всего, упущено условие остроугольности треугольника.
Я использовал тот факт, что точка, симметричная ортоцентру относительно стороны, лежит на описанной окружности.
По свойству хорд имеем
[m]AC_1\cdot BC_1=KC_1\cdot CC_1=4x^2[/m].
Можно заметить, что для треугольника ABM выполняется теорема Пифагора
[m]AM^2+BM^2={AC_1}^2+4x^2+{BC_1}^2+4x^2={AC_1}^2+{BC_1}^2+2\cdot AC_1\cdot BC_1=AB^2[/m].
Т.о., угол AMB прямой.
👍
+2
👎 2
Зачем пифагора? Соотношения в прямоугольном треугольнике ведь есть. [m]AC_1\cdot BC_1=4x^2=MC_1^2\Rightarrow[/m] ч.т.д.
👍
+1
👎 1
Во истину. :-)

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

C4 ЕГЭ   1 ответ

Треугольник MNP вписан в окружность радиуса 111/3 (111 под корнем). Найдите MP, если MN=4, NP=3
  17 май 2015 18:50  
👍
0
👎 01

Задача про пирамиду. Помогите   1 ответ

в пирамиде DABC ребро ADперпендикулярно основанию, AD=4 корень из 3см, AB=2см, угол ABC=90 градусов, уголBAC=60 градусов, M-середина AD. 1) найдите площадь боковой поверхности пирамиды 2) найдите площадь сечения пирамиды плоскости BMC 3)найдите угол между плоскостью MBC и плоскостью ADC 4)найдите угол между прямой BC и плоскостью ADC 5)докажите,что плоскость MBC перпендикулярна плоскости ABD
  19 май 2014 16:52  
👍
+2
👎 215

Задача по геометрии 9 кл.   15 ответов

центр окружности О лежит на стороне АВ треугольника AMB причем
окружность касается сторон АМ и МВ Найти радиус окружности если
АО=6 ВО=4 МО= 12.
свойства касательных- ни к чему...
АОМ прямоугольный ? не могу док-ть
может как-то обозначить части сторон через r ...
свойство биссектрис использовть? как?АМ:МВ как 6:4 ? а дальше
  13 май 2014 23:34  
👍
0
👎 01

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию   1 ответ

В пирамиде DABC ребро AD перпендикулярно основанию, AD=4корень из3см, AB=2 см,угол ABC= 90 градусов, угол BAC= 60 градусов. M- середина отрезка DA. 1)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды 2)Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BMC 3)Найдите угол между прямой BD и плоскостью BMC 4)Найдите угол между плоскостями MBC и ABC 5) Разложите вектор DO по векторам DA,DB,DC если О-точка пересечения мередиан треугольника ABC

  26 май 2013 21:05  
👍
+3
👎 319

C4+C6.   19 ответов

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и CA соответственно взяли точки P, Q и R так, что AP:PB=BQ:QC=CR:RA=n, где n — натуральное число. AQ пересекается с BR в точке K, BR с CP — в точке L, CP с AQ — в точке M. Найти все значения n, при которых отношение площади треугольника ABC к площади треугольника KLM выражается натуральным числом.
👍
+3
👎 39

C4. Конкурс на самое изящное решение.   9 ответов

В треугольнике дан угол α. Отношение сторон, прилежащих к нему, равно a:b. Найти отношение двух отрезков, заключенных внутри треугольника, исходящих из этого угла и делящих этот угол на три равные части.
ASK.PROFI.RU © 2020-2021