СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 215

Задача по геометрии 9 кл.

центр окружности О лежит на стороне АВ треугольника AMB причем
окружность касается сторон АМ и МВ Найти радиус окружности если
АО=6 ВО=4 МО= 12.
свойства касательных- ни к чему...
АОМ прямоугольный ? не могу док-ть
может как-то обозначить части сторон через r ...
свойство биссектрис использовть? как?АМ:МВ как 6:4 ? а дальше
геометрия математика обучение     #1 ⇒   13 май 2014 23:34   Увидели: 347 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Надеюсь, что кто-нибудь придумает решение поизящнее. У меня получилось решение "в лоб". Мы знаем, что AM:MB = 6:4. Зная формулу для биссектрисы треугольника (если эта формула неизвестна, то ее достаточно несложно вывести) MO^2=AM*MB-AO*OB, можно найти AM и MB. Теперь зная все стороны, можно, например, по теореме косинусов найти косинус угла MAB и дальше найти радиус окружности.
  ⇐ #2 ⇒   14 май 2014 12:02   Ответить
👍
0
👎 0
Треугольника с такими данными не существует!
  ⇐ #3 ⇒   14 май 2014 13:33   Ответить
👍
0
👎 0
Потому, что самое большое MO будет в случае, когда окружность проходит через точку B. И оно меньше 12-ти.
  ⇐ #4 ⇒   14 май 2014 14:32   Ответить
👍
0
👎 0
Не понимаю почему не существует. Треугольник со сторонами 4*sqrt(7), 6*sqrt(7), 10 существует? Вроде да. С неравенством треугольника для этих 3 чисел вроде все хорошо. Бисектриса при этом как раз равна 12. Ну и окружность с центром в точке O и касающаяся сторон существует — ей вроде деваться некуда.
  ⇐ #6 ⇒   14 май 2014 15:08   Ответить
👍
0
👎 0
Это зависит от того, считать ли сторону отрезком или прямой :)
  ⇐ #11 ⇒   14 май 2014 15:49   Ответить
👍
0
👎 0
Тут Вы, конечно, правы. :)
Но я всегда в подобных задачах все-таки считаю сторону прямой. И вроде всю жизнь в аналогичных задачах, которые допускали разные возможности — касание непосредственно стороны или ее продолжения — всегда требовалось разобрать все возсожные случаи.
  ⇐ #12 ⇒   14 май 2014 15:59   Ответить
👍
+1
👎 1
Тогда бы в задачниках не писали то "стороны", то "продолжения стороны", то "стороны или ее продолжения". И человек всегда вправе интерпретировать такие нечеткие формулировки так, как ему заблагорассудится.

А №4 — это для Владимира Александровича :)
  ⇐ #13 ⇒   14 май 2014 16:36   Ответить
👍
0
👎 0
К сожалению — не понятно...
Неужели никто не может решить....
  ⇐ #5 ⇒   14 май 2014 14:36   Ответить
👍
0
👎 0
Даниела, что конкретно не понятно?
1. Пусть AM=6x, тогда BM=4x. MO^2=AM*BM-AO*OB, то есть 12^2=6x*4x-6*4. Откуда x = sqrt(7), AM=6*sqrt(7), BM=4*sqrt(7)
2. Воспользуемся теоремой косинусов. BM^2=AM^2+AB^2-2*AM*AB*cos(MAB), откуда cos(MAB)=2*sqrt(7)/7, а sin(MAB) = sqrt(21)/7
3. А радиус равен AO*sin(MAB)=6*sqrt(21)/7
  ⇐ #7 ⇒   14 май 2014 15:17   Ответить
👍
0
👎 0
Упростите, возмите 3,2 и6.
По теореме косинусов из АМО выражаем АМ, из ОМБ — МБ.
Пишем отношение = 3:2.
Получаем косинус = 1,25
  ⇐ #8 ⇒   14 май 2014 15:25   Ответить
👍
0
👎 0
У меня косинус вполне благополучно получается -0.5, если проделать то, что вы предлагаете.
  ⇐ #9 ⇒   14 май 2014 15:39   Ответить
👍
0
👎 0
Кстати, Даниела, если вдруг формула для биссектрисы из моего решения Вам не знакома, то действительно можно вместо этого написать 2 теоремы косинусов, как предложил Владимир Александрович, найти этот самый косинус и дальше найти AM и MB.
  ⇐ #10 ⇒   14 май 2014 15:44   Ответить
👍
0
👎 0
Спасибо Анна Андреевна,разовралась!
Только неужели учитель задавшийэто на дом реально рассчитывал что 9
Классник Может докопаться,еще раз спасибо вам!
  ⇐ #14 ⇒   15 май 2014 22:38   Ответить
👍
+2
👎 2
9-ти классник в мае — это человек, который полностью изучил школьный трехлетний курс планиметрии. Так что он не только может, но и должен, причем даже не докопаться, а решить. Без объявления этого действа подвигом.

То, что большинство 9-ти классников на это не способны — другой вопрос.
  ⇐ #15 ⇒   15 май 2014 22:59   Ответить
👍
+2
👎 2
Ну в целом, особенно если 1й пункт заменить на еще одно применение теоремы косинусов, то мое решение настолько "слоновье" и "в лоб", что докапываться там не до чего.
В общем-то, если быстро и красиво найти что требуется не удалось, то теорема косинусов — это первое, что должно приходить в голову. Не красиво, счетно, зато надежно.
  ⇐ #16   16 май 2014 09:56   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 00

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей   0 ответов

помогите решить задачу.
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки K, M, N.
Где K — середина CD,
M- центр грани ABC,
N принадлежит BC, BC:CN = 3:1.
  21 мар 2015 18:03  
👍
0
👎 011

Помогите с рисунками   11 ответов

№1 Через катеты ВД и ВС прямоугольных треуголн. АВД и АВС проведена пл-ть альфа не содержащая их общий катет. Будет ли АВ перпендикулярна пл-ти альфа?

№2. отрезок МН пересекает пл-ть в точке А. через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ перпендикулярные пл-ти и пересекают ее в точках Р и Е. Найти РЕ, если НР=4см, НК=5см, МЕ=12см.

№3 АВСД- квадрат МВ перпендикулярна АВС док-ть МВ перпендикулярна АС.

№4 АВСД прямоугольник, АЕ…
  22 дек 2011 23:31  
👍
0
👎 03

Геометрия. Зачет   3 ответа

Всем доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить этот зачет, а то голова совсем отказывается думать :(

№1 Через катеты ВД и ВС прямоугольных треуголн. АВД и АВС проведена пл-ть альфа не содержащая их общий катет. Будет ли АВ перпендикулярна пл-ти альфа?

№2. отрезок МН пересекает пл-ть в точке А. через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ перпендикулярные пл-ти и пересекают ее в точках Р и Е. Найти РЕ, если НР=4см, НК=5см, МЕ=12см.

№3…
  22 дек 2011 18:10  
👍
+1
👎 12

Геометрия 9 класс окружность   2 ответа

Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.
Нашел радиус в кв. =108, отсюда площадь сектора =18Пи( угол центральный Пи/3) А дальше не пойму вопроса, что надо и как найти?
  14 мар 2011 16:37  
👍
0
👎 013

Найти периметр треугольника   13 ответов

Дан треугольник со сторонами 24 , 45 , 51 . С точностью до 0,01 найти периметр треугольника , вершины которого есть точки пересечения биссектрис , медиан и серединных перпендикуляров.
  14 ноя 2010 11:45  
👍
+2
👎 223

Задача с окружностями   23 ответа

дана задача. В треугольнике АВС биссектриса АА1. на сторонеАС отложена точка В1 так, что АВ=АВ1. окр., проходящая через точки А1, В1, и с пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р. Доказать, что касательная к этой окружности, проведённая через точку Р, параллельна стороне Ас треуголника АВС.
Пробовала применить свойства хорд, вводила обозначение сторон, чтобы решить по свойствам равных треугольников ничего не получается. Может быть, эту задачу надо решать от обратного, полагая, что прямые не параллельны?
  09 ноя 2010 20:18  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024