👍 +2 👎 |
Задача по геометрии 9 кл.центр окружности О лежит на стороне АВ треугольника AMB причем
окружность касается сторон АМ и МВ Найти радиус окружности если АО=6 ВО=4 МО= 12. свойства касательных- ни к чему... АОМ прямоугольный ? не могу док-ть может как-то обозначить части сторон через r ... свойство биссектрис использовть? как?АМ:МВ как 6:4 ? а дальше
геометрия математика обучение
Семакина Даниела
|
👍 +1 👎 |
Надеюсь, что кто-нибудь придумает решение поизящнее. У меня получилось решение "в лоб". Мы знаем, что AM:MB = 6:4. Зная формулу для биссектрисы треугольника (если эта формула неизвестна, то ее достаточно несложно вывести) MO^2=AM*MB-AO*OB, можно найти AM и MB. Теперь зная все стороны, можно, например, по теореме косинусов найти косинус угла MAB и дальше найти радиус окружности.
|
👍 0 👎 |
Треугольника с такими данными не существует!
|
👍 0 👎 |
Потому, что самое большое MO будет в случае, когда окружность проходит через точку B. И оно меньше 12-ти.
|
👍 0 👎 |
Не понимаю почему не существует. Треугольник со сторонами 4*sqrt(7), 6*sqrt(7), 10 существует? Вроде да. С неравенством треугольника для этих 3 чисел вроде все хорошо. Бисектриса при этом как раз равна 12. Ну и окружность с центром в точке O и касающаяся сторон существует — ей вроде деваться некуда.
|
👍 0 👎 |
Это зависит от того, считать ли сторону отрезком или прямой
|
👍 0 👎 |
Тут Вы, конечно, правы.
Но я всегда в подобных задачах все-таки считаю сторону прямой. И вроде всю жизнь в аналогичных задачах, которые допускали разные возможности — касание непосредственно стороны или ее продолжения — всегда требовалось разобрать все возсожные случаи. |
👍 +1 👎 |
Тогда бы в задачниках не писали то "стороны", то "продолжения стороны", то "стороны или ее продолжения". И человек всегда вправе интерпретировать такие нечеткие формулировки так, как ему заблагорассудится.
А №4 — это для Владимира Александровича |
👍 0 👎 |
К сожалению — не понятно...
Неужели никто не может решить.... |
👍 0 👎 |
Даниела, что конкретно не понятно?
1. Пусть AM=6x, тогда BM=4x. MO^2=AM*BM-AO*OB, то есть 12^2=6x*4x-6*4. Откуда x = sqrt(7), AM=6*sqrt(7), BM=4*sqrt(7) 2. Воспользуемся теоремой косинусов. BM^2=AM^2+AB^2-2*AM*AB*cos(MAB), откуда cos(MAB)=2*sqrt(7)/7, а sin(MAB) = sqrt(21)/7 3. А радиус равен AO*sin(MAB)=6*sqrt(21)/7 |
👍 0 👎 |
Упростите, возмите 3,2 и6.
По теореме косинусов из АМО выражаем АМ, из ОМБ — МБ. Пишем отношение = 3:2. Получаем косинус = 1,25 |
👍 0 👎 |
У меня косинус вполне благополучно получается -0.5, если проделать то, что вы предлагаете.
|
👍 0 👎 |
Кстати, Даниела, если вдруг формула для биссектрисы из моего решения Вам не знакома, то действительно можно вместо этого написать 2 теоремы косинусов, как предложил Владимир Александрович, найти этот самый косинус и дальше найти AM и MB.
|
👍 0 👎 |
Спасибо Анна Андреевна,разовралась!
Только неужели учитель задавшийэто на дом реально рассчитывал что 9 Классник Может докопаться,еще раз спасибо вам! |
👍 +2 👎 |
9-ти классник в мае — это человек, который полностью изучил школьный трехлетний курс планиметрии. Так что он не только может, но и должен, причем даже не докопаться, а решить. Без объявления этого действа подвигом.
То, что большинство 9-ти классников на это не способны — другой вопрос. |
👍 +2 👎 |
Ну в целом, особенно если 1й пункт заменить на еще одно применение теоремы косинусов, то мое решение настолько "слоновье" и "в лоб", что докапываться там не до чего.
В общем-то, если быстро и красиво найти что требуется не удалось, то теорема косинусов — это первое, что должно приходить в голову. Не красиво, счетно, зато надежно. |
👍 0 👎 |
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей
|
👍 0 👎 |
Помогите с рисунками
|
👍 0 👎 |
Геометрия. Зачет
|
👍 +1 👎 |
Геометрия 9 класс окружность
|
👍 0 👎 |
Найти периметр треугольника
|
👍 +2 👎 |
Задача с окружностями
|