СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 223

Задача с окружностями

дана задача. В треугольнике АВС биссектриса АА1. на сторонеАС отложена точка В1 так, что АВ=АВ1. окр., проходящая через точки А1, В1, и с пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р. Доказать, что касательная к этой окружности, проведённая через точку Р, параллельна стороне Ас треуголника АВС.
Пробовала применить свойства хорд, вводила обозначение сторон, чтобы решить по свойствам равных треугольников ничего не получается. Может быть, эту задачу надо решать от обратного, полагая, что прямые не параллельны?
геометрия математика обучение     #1   09 ноя 2010 20:18   Увидели: 7 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Может, надо опираться на теорему (диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей) и доказывать равенство частей хорды?
  #2   09 ноя 2010 20:23   Ответить
👍
+5
👎 5
Найдите точку пересечения биссектрисы AA1 с окружностью, описанной около треугольника ABC (точку N) и попробуйте доказать, что около четырёхугольника А1В1СN можно описать окружность. Если это будет доказано, то точка N совпадёт с точкой P. Дальше всё очевидно.
👍
0
👎 0
Доказывать, что сумма противоположных углов чет-ка равна 180град.?
  #4   11 ноя 2010 20:41   Ответить
👍
0
👎 0
Да, совершенно верно.
👍
0
👎 0
Доказывать через треугольники, но что-то не очень получается.
  #6   12 ноя 2010 19:01   Ответить
👍
0
👎 0
Используйте свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
👍
0
👎 0
Это в маленькой окружности или ?
  #9   12 ноя 2010 19:40   Ответить
👍
+1
👎 1
В обеих.
👍
0
👎 0
Я так пробовала, но видимо что-то не учла. Попробую ещё раз.
  #11   12 ноя 2010 19:58   Ответить
👍
0
👎 0
вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Т.о. треугольники АА1В и СА1И, ВА1И и АА1С подобны.
  #12   12 ноя 2010 20:23   Ответить
👍
+1
👎 1
Здесь можно обойтись без подобия, используя сумму углов треугольника и теорему о внешнем угле треугольника. Не забудьте, что AN — биссектриса.
👍
0
👎 0
Всё я доказала, что сумма углов чет-ка равна 360град.
  #14   12 ноя 2010 20:48   Ответить
👍
+1
👎 1
Вообще-то, нужно было доказать нечто другое :-)
👍
0
👎 0
Я ошиблась в написании. я хотела сказать, что сумма противоположных равна 180.
  #18   13 ноя 2010 17:54   Ответить
👍
0
👎 0
Параллельность доказывать по признаку параллельных прямых?
  #16   12 ноя 2010 20:57   Ответить
👍
0
👎 0
Нужно было доказать, что суммы противоположных углов четырёхугольника A1B1CN равны 180 градусам. :-). Вы доказали этот факт?
👍
0
👎 0
Да, конечно, я просто ошиблась, что хотела написать.
  #19   13 ноя 2010 17:55   Ответить
👍
+1
👎 1
Сравните длины отрезков BN, BN1 и CN.
Что в этом случае можно сказать про треугольник B1NC?
Где лежит центр окружности, описанной около этого треугольника?
👍
+1
👎 1
Вы наверное имели ввиду В1И.
Отрезки равны. Треугольник В1ИС- равносторонний и центр окружности лежит на пересечении высот. Т.е. радиус перепендикулярен точке касания, значит и касательной.
  #21   13 ноя 2010 19:56   Ответить
👍
+1
👎 1
Вы правильно меня поняли :-), именно про отрезок B1N шла речь в #20.
А вот то, что треугольник B1NC равносторонний — не уверена. Вы сможете ЭТО доказать? :-)
👍
0
👎 0
Но даже если не равносторонний, то равнобедренный точно и всё равно остальное всё сохраняется.
  #23   14 ноя 2010 10:09   Ответить
👍
0
👎 0
Насчёт того, что треугольник B1NC равнобедренный — согласна! :-)
👍
0
👎 0
Доказывать через треугольники? но что-то не очень получается.
  #7   12 ноя 2010 19:17   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+3
👎 31

Окружность, проходящая через вершины В, С, D   1 ответ

Окружность, проходящая через вершины В, С, D параллелограмма ABCD касается прямой AD и пересекает АВ в точках B и E.Найти длину AE, если AD=4, СЕ=5.
👍
0
👎 04

Задача по геометрии   4 ответа

Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причём АВ1 = 1/3АС, СА1 = 1/3СВ, ВС1 = 1/3ВА. Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольникаАВС равна 27 см2.
можно ли решить эту задачу не используя подобие треугольников?
  02 дек 2014 16:22  
👍
+2
👎 215

Задача по геометрии 9 кл.   15 ответов

центр окружности О лежит на стороне АВ треугольника AMB причем
окружность касается сторон АМ и МВ Найти радиус окружности если
АО=6 ВО=4 МО= 12.
свойства касательных- ни к чему...
АОМ прямоугольный ? не могу док-ть
может как-то обозначить части сторон через r ...
свойство биссектрис использовть? как?АМ:МВ как 6:4 ? а дальше
  13 май 2014 23:34  
👍
0
👎 02

Помогите решить задачу   2 ответа

Дано:
Касательная AB=5 см
Прямая OA=5корень2 см
Найти:радиус круга
👍
0
👎 05

Планиметрия. Решение треугольников.   5 ответов

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

В треугольнике ABC угол А=30, точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямые ОА и ВО пересекают описанную вокруг треугольника АВС окружность в точках М и N, соответственно. Найдите величину угла С в градусах, если известно, что AM=MN
  27 сен 2011 09:20  
👍
+1
👎 11

Экзаменационная задача по геометрии   1 ответ

в равнобедренную трапецию один из углов которой равен 60, а площадь равна 24 корня из 3, вписана окружность. найти ее радиус
пробовала через формулу площади, но там ничего... на треугольники и квадрат делила высотами — и там встала...
  23 апр 2011 15:56  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021