Задача по геометрии

Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причём АВ1 = 1/3АС, СА1 = 1/3СВ, ВС1 = 1/3ВА. Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольникаАВС равна 27 см2.
можно ли решить эту задачу не используя подобие треугольников?

К треугольнику A1B1C1 примыкают 3 треугольника. Используя формулу S = 0,5*X*Y*sin(a), можно показать, что площадь каждого из них равна 2/9 от площади АВС, т.е. 6 см2.
Тогда площадь A1B1C1 равна 27-3*6 = 9 см2.

спасибо, но синус и косинус еще не изучали

В 8-м классе есть теоремка: В треугольниках с одинаковым углом площади пропорц. произведению образующих угол сторон.

Именно поэтому в правилах написано, что нужно указывать класс, в котором Вы учитесь.
Тут все просто:
1. Площади треугольников АА1С и АВС относятся как 1:3 (высота общая, а основания относятся так по условию). Значит Площадь АА1С=9.
Площади А1В1С и АА1С относятся как 2:3 (высота общая, а В1С:АС=2:3, это легко посчитать из того, что дано в условии). Отсюда Площадь А1В1С=6.
2. Точно так же находятся площади А1С1В и АС1В1 они тоже по 6.
3. АВС сложен из треугольников А1В1С1, А1В1С, А1С1В и АС1В1, то есть 27=х+6+6+6. х=9.

Через кінець А відрізка АВ проведено площину альфа, а через точку В- пряму, яка перетинає площину альфа в точці В1. На продовженні відрізка АВ за точку В позначили точку С.
1. Побудуйте точку С1 перетину площини альфа з прямою, яка проходить через точку С і паралельна прямій ВВ1
2. Знайдіть відрізок АВ, якщо АС:СС1=7:4, ВВ1=8см

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

через кінці відрізка АВ та його середину М проведені паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках А1,В1, та М1. Знайдіть довжину відрізка ВВ1, якщо відрізок АВ не перетинає площину , і якщо: ММ1=16,АА1=12м

Прямые АА1, ВВ1, СС1 параллельны и пересекают плоскость а в точках А1,В1, С1.
Длина отрезка АА1- 3см, ВВ1-9см. Найдите длину отрезка СС1, если известно, что АС=СВ.

Отрезок АВ пересекает плоскость альфа.Через концы отрезка и его середину М проведены параллельные прямые пересекающие альфа в точках А1,В1,М1.Найти ММ1,если АА1=5,7;ВВ1=8,5

дана задача. В треугольнике АВС биссектриса АА1. на сторонеАС отложена точка В1 так, что АВ=АВ1. окр., проходящая через точки А1, В1, и с пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р. Доказать, что касательная к этой окружности, проведённая через точку Р, параллельна стороне Ас треуголника АВС.
Пробовала применить свойства хорд, вводила обозначение сторон, чтобы решить по свойствам равных треугольников ничего не получается. Может быть, эту задачу надо решать от обратного, полагая, что прямые не параллельны?