|
👍 +1 👎 |
Задание по линалуПомогите с заданием. Я студентка первого курса. У нас мехматовская прогамма по математике. Но с другой стороны преподаватели говорят: потерпите 2 года, а потом вся эта математика в экономике совсем не нужна. Поэтому толком ничего не объясняют. Мне бы решение похожих задач.
http://s4.hostingkartinok.com/uploads/images/2013/02/5ab072bed6a6bd46bd17f1fc5d6…
линейная алгебра высшая математика математика обучение
Аня
|
|
👍 0 👎 |
Это задание 1-го курса ВШЭ, здесь уже обсуждалось. См. тему Матрица проекции, февраль 2013.
|
|
👍 0 👎 |
У меня тогда еще возник вопрос, к преподавателям. Студент по теории нашёл матрицу проектирования вектора : (6(-2)4) на двумерное подпространство, вот она
[m]\frac{1}{9}\left( \begin{matrix} 8 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & 4 \\ -2 & 4 & 5 \\ \end{matrix} \right)[/m] Я же нашел сначала ортогональную проекцию (4 2 0), а потом непосредственно нашел матрицу проектирования, вот она. [m]\left( \begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix} \right)[/m] Как видите, она намного проще. Но легко проверить, что и первая и вторая матрицы переводят вектор (6 (-2) 4) в вектор (4 2 0). Вопрос: почему они разные??? |
|
👍 0 👎 |
Повторю постановку задачи и вопрос, по которому хотелось бы получить консультацию.
Надо получить матрицу проектирования вектора(6,-2,4) на пространство, натянутое на векторы(2,5,4) (6,7,4). Студент нашел эту матрицу по известной расчетной формуле-первая матрица выше. Я же сначала нашел ортогональную проекцию вектора на указанное пространство, а имея исходный вектор и его проекцию элементарно нашел матрицу проектирования-вторая матрица выше. Матрицы оказались разными, причем моя по виду проще. Вопрос : сколько всего таких матриц может быть и как они связаны между собой. Я, в силу своего базового образования, всегда интересовался только конечным результатом. Думаю, что ,например, для Дмитриева Алексея Владимировича этот вопрос не слишком сложен. |
|
👍 +2 👎 |
Матрицы обычно у операторов бывают.
Матрица оператора проектирования — это понятно. А что такое "матрица проектирования ВЕКТОРА"? |
|
👍 −3 👎 |
Перевожу на русский язык с мехматовского: Вы хотите сказать, что я дурак?
|
|
👍 0 👎 |
Зачем же переводить с мехматского? Мы же о математике говорим.
Я задала вопрос, т.к. понятие "матрица проектирования вектора" мне неизвестно, а обсуждать что-либо, не зная определения того что обсуждается, бессмысленно. |
|
👍 −1 👎 |
Я бы Вам ответил Во всем разнообразии русского языка, но я дал слово не делать этого.
Потому культурно поясняю на физтеховском языке: Умножаем вектор (6 (-2) 4) на некую матрицу, получаем вектор (4 2 0). Меня интересует сколько может быть таких матриц и как они связаны между собой. Неужели Вы не поняли такой простой мысли? Напоминаю МГУ -учебное заведение старого типа: кончил школу с золотой медалью, потом мехмат с красным дипломом, потом аспирантуру , стал кандидатом наук и начал читать лекции, а на улицу носа не высовывал, где делают " изделия". |
|
👍 +1 👎 |
"Я бы Вам ответил Во всем разнообразии русского языка, но я дал слово не делать этого"
Звучит угрожающе. Вообще-то, у меня муж физтех, но я не могу себе представить, чтобы он позволил себе написать нечто подобное на форуме. Да еще и в адрес дамы. Не думаю, что какие бы то ни было "изделия" дают право так себя вести. |
|
👍 −3 👎 |
Этот форум предназначен для помощи ученикам. Вот Вы и помогайте. Вы же начинаете не помогать, а комментировать чужие решения, а это запрещено правилами форума.
Вы что-то не понимаете, это Ваши проблемы. Но Вы же хотите показать , что какой- то даже доктор наук, кончивший Физтех, даже терминологией не владеет. |
|
👍 0 👎 |
Давайте что нибудь про матрицы. Зачем Вы вообще про терминологию. Это же открытый форум, Вам захотелось меня унизить. Это невозможно. Я — русский полковник.
|
|
👍 0 👎 |
Удовлетворите мое любопытство. Зачем Вы влезли сюда со своим вопросом. Ведь всем было очевидно, о чем речь. Вон Яковлев И. В . почему-то все сразу понял и конкретно ответил.
|
|
👍 0 👎 |
Констатация факта: По существу — ноль. Зачем то ненужные эмоции- от бесплодности. Ещё одно подтверждение МГУ- учебное заведение старого типа, типа Гарварда или Сорбонны.
|
|
👍 0 👎 |
МГУ — это много совсем никак не связанных между собой учебных заведений, объединенных под одно
|
|
👍 0 👎 |
под одной вывеской. И в каждом — свои собственные тараканы.
Если говорить конкретно про мехмат — он не имеет ничего общего с математическими факультетами Гарварда и Сорбонны. Все три заведения отличаются друг от друга больше, чем вертолет от самолета. |
|
👍 0 👎 |
А при чем тут вектор (6,-2,4) и то, что Ваша матрица переводит его в вектор (4,2,0)? Таких матриц можно указать бесконечно много, а для построения матрицы ортогонального проектирования на оболочку необходимо знать лишь базисные векторы этой оболочки, т. е. (2,5,4) и (6,7,4).
|
|
👍 0 👎 |
Пожалуйста приведите хотя бы еще одну матрицу, делающую то же.
|
|
👍 +5 👎 |
[m]\left(\begin{matrix} \frac{2+a-2b}{3} & a & b \\ \frac{1+c-2d}{3} & c & d\\ \frac{e-2f}{3} & e & f \end{matrix} \right)[/m]
Здесь a,b,c,d,e,f — произвольные числа. Это общий вид таких матриц. Переводящих первый вектор во второй. Ваша получается при a=d=e=f=0, b=1, c=-1. В задании, насколько я его понял, надо было указать матрицу ортогонального проектирования на линейное подпространство (она единственна) и с ее помощью найти проекцию указанного вектора. |
|
👍 0 👎 |
Вы говорите, что матрица проектирования единственна. Так какова же она.? Вот вопрос именно в этом. Я же физик, нашел ортогональную проекцию, а поскольку имел исходный вектор, легко нашел матрицу. А вот студент именно по моей подсказке(ссылка на учебник Беклемишева) нашёл другую матрицу, Вот у меня и возник вопрос общематематический. Сколько же таких матриц.
а на мехмат не обращайте внимание!!!! |
|
👍 0 👎 |
Она та, которую нашел студент
|
|
👍 +2 👎 |
Ваша матрица не может быть матрицей проектора, поскольку её квадрат ей не равен.
|
|
👍 +1 👎 |
Для "русского полковника" этот аргумент несущественен.
Тем более когда он исходит от младшего по званию, да, к тому же, штатского Не говоря уже о том, что отвечать на посты сонма кругликовых — занятие заведомо бесполезное. |
|
👍 0 👎 |
Вы о какой матрице сейчас говорит?
Не стыдно затыкать мне постоянно рот? |
|
👍 0 👎 |
Вы о какой матрице сейчас говорите?
|
|
👍 +1 👎 |
О той матрице, о которой вы пишете в #3: "Я же нашел сначала ортогональную проекцию (4 2 0), а потом непосредственно нашел матрицу проектирования, вот она." Да, ваша матрица A переводит вектор (6 (-2) 4) в вектор (4 2 0), но возьмите какой-нибудь другой вектор x и посмотрите — будет ли его образ Ax ортогональной проекцией на данное подпространство. Поэкспериментируйте, вы же физик.
|
|
👍 0 👎 |
Спасибо Игорь Вячеславович. Все понятно.
Почему я обратился сюда с вопросом. Мне было лень самому и время поджимало. Думал: выпускник мехмата ответит быстро , терминологически и по существу точно: первая матрица есть матрица оператора проектирования, а вторая нет потому, что......... |
|
👍 0 👎 |
Теперь и задам вопросы-здешняя дискуссия мне немного помогларазобраться.
1) Прочитала: матрица проектрования должна быть диагональной и состоять только из 0 и1. Именно поэтому P=P^2. Но приведенная здесь матрица не является диагональной и состоит из разных чисел? 2) Чтобы построить ортогональную проекцию, надо сначала построить матрицу оператора проектирования. Но Кругликов как- то умудрился найти ортогональную проекция без этоя матрицы. Значит существует еще каой-то способ находить ортогональные проекции? Обращаюсь прежде всего к ЯколевуИ.В. |
|
👍 +1 👎 |
1) Матрица оператора проектирования не обязана быть диагональной и состоять из нулей и единиц (вид матрицы оператора зависит от базиса, в котором эта матрица построена). Первая матрица из #3 удовлетворяет равенству P^2=P.
2) Разумеется, чтобы найти проекцию конкретного вектора x на подпространство U, не нужно строить матрицу. Если [m]e_1,\ldots,e_k[/m] --- ортогональный базис в U, то [m]\operatorname{pr}_Ux=\sum_{i=1}^k\frac{(x,e_i)}{(e_i,e_i)}e_i[/m] |
|
👍 +1 👎 |
Игорь Вячеславович у меня продолжаются вопросы. У меня же базис не ортогональный. И Кругликов чего-то другое использовал. Мучаюсь, ничего не понимаю. Боюсь сессию завалю.
|
|
👍 +2 👎 |
Имея неортогональный базис, можно построить ортогональный с помощью процедуры ортогонализации Грама-Шмидта.
|
|
👍 +3 👎 |
Куда проектировать — зависит от размерности. Если ортогональное дополнение к U имеет меньшую размерность — надо (== менее трудоемко) проектировать туда. А проекцию получать как разность.
Наш случай — именно такой. И, конечно, не надо прибегать к методу неопр. коэффициентов, как это советует кругликов в №32. Он почти всегда менее эффективен, чем осмысленные алгоритмы. |
|
👍 +1 👎 |
Наш случай — именно такой, согласен. Но в общем — куда лучше проектировать — скорее от задачи зависит, а не от размерности. Пусть, например, есть пять ортогональных векторов девятимерного пространства, U — их пятимерная линейная оболочка, и нужно построить проекцию x на U. Тогда проще это сделать непосредственно, чем проектировать x на четырёхмерное ортогональное дополнение к U, базис которого ещё надо построить.
|
|
👍 0 👎 |
Простите меня за глупость, но можно ли эту формулу расписать для моего задания. Для моей уверенности, что я правильно все поняла. Я пока неуверенно понимаю математический язык в общем виде.
|
|
👍 0 👎 |
Надо вектор (6,-2,4) спроектировать на пространство, натянутое на векторы (2,5,4) и (6,7,4). Тогда расчет по формуле , показанной Яковлевым И.В. , сводится к решению системы
45x+63y=18 63x+101y=38 Из этой системы получаем х=-1,у=1. Тогда проекция равна x(2,5,4)+y(6,7,4)=(4,2,0) Ортогональная составляющая теперь легко находится: надо из исходного вектора отнять его ортогональную проекцию. |
|
👍 0 👎 |
Вы меня обманули. Вы не могли сделать по формуле Яковлева, Вы делали что-то другое. Покажите , как? А то мучаюсь.
|
|
👍 0 👎 |
Надо вектор х(6,-2,4) спроектировать на пространство, натянутое на a(2,5,4) и b(6,7,4). Вектор х=y+z, где y-ортогональная проекция, z-ортогональная составляющая. Очевидно, y есть линейная комбинация базисных векторов a,b, то есть у=Ca+Db, где A,D-неизвестные пока коэффициенты. Умножим это равенство скалярно сначала на a, потом на b и заметим, что (a,y)=(a,x), то же при умножении на b, получаем систему уравнений относительно C,D:
(a,x)=(a,a)C+(b,a)D (b,x)=(a,b)C+(b,b)D В численном виде система была выше, там же ее решение. Я торопился, потому не так воспринял формулу Яковлева. |
|
👍 0 👎 |
Я поняла следующее. Для нахождения ортогональной проеции можно использовать:1) построение матрицы оператора проектирования(занудно), 2) метод , который использовал Кругликов.
Еще есть какие-то методы, о котоых здесь говорилось, что они есть и даже лучше. Но самих методов не показали. Так чем же лучше пользоваться в учебных задачах, как у меня????? |
|
👍 −1 👎 |
Уравнения с искаженной правой частью
|
|
👍 0 👎 |
Линейная алгебра
|
|
👍 0 👎 |
Энтропия текста
|
|
👍 0 👎 |
Снова задача ТВ ЕГЭ
|
|
👍 +1 👎 |
Матрица проекции
|
|
👍 0 👎 |
Никак не могу решить(
|
