Задачу по линалу

Даны векторы a(1,0,2), b(0,1,1) , c(2,-1,4). Лучи оа, оb, oc являются рёбрами трехгранного угла Т. Лежит ли точка d(1,1.4) внутри угла Т, вне Т, на одной(какой) границе.
В учебниках никакого условия не нашел, на лекциях не было.

Три принципиально разных способа сразу приходят в голову. Если подумать — наверное еще несколько придумать можно:

уравнение плоскости;
обратный линейный оператор;
ориентированный объем.

Успехов, Виталий?

Для начала проверь , образуют ли векторы a,b,c базис. Если образуют, то разложи вектор d по этому базису. Далее, почти очевидно.
Для помощи самому себе реши такую же задачу в двумерном случае.

== Обратный линейный оператор, только в профиль :)

Да все же совсем элементарно. Надо просто смотреть на знаки разложения. Очевидно же, если все коэффициенты положительны, то внутри. Если один нулевой,то-?. Если два нулевых, то-?

Виталий,попробуйте рассмотреть сечение трехгранного угла Т плоскостью , параллельной пл. ХоУ на высоте Н=4, т.е. Z=4, в которой лежит точка d. Для этого умножьте вектор а на 2, а вектор b на 4.

Разложение такое получилось d=-a+2b+c Раз один коэффициент отрицательный сделал вывод, что точка d лежит вне угла. Потом прочитал следующий вопрос к этой задаче: при каких значениях лямда вектор d+ лямд а лежит внутри угла. Раз такой вопрос, значит у меня правильный ответ в первом вопросе. Правильно?

Нет, вывод неправильный.
Принадлежность или непринадлежность точки внутренности угла
зависит от данных задачи, которые приведены в старт-посте.
А от дополнительных вопросов не зависит
(как и от всех прочих явлений окружающего мира).

1) Юрий Анатольевич, самый первый вывод (правильный!) Виталий ведь сделал до того, как прочёл следующий вопрос. А вот второй вывод (о правильности первого) — действительно ни на чём не основан математически (хотя оказался верен психологически).
2) Виталий! Если бы точка d лежала внутри угла, то всё равно мог бы быть задан второй вопрос, и тогда искомое множество значений [m]\lambda[/m] содержало бы, в частности, и нуль.

Найти все значения параметра m , при которых вектор b(2,3,m) раскладывается по векторам (1,2,1), (2,1,1), (-1,-2,-1). У меня разногласия с прподвателем семинара.

Помогите с заданием. Я студентка первого курса. У нас мехматовская прогамма по математике. Но с другой стороны преподаватели говорят: потерпите 2 года, а потом вся эта математика в экономике совсем не нужна. Поэтому толком ничего не объясняют. Мне бы решение похожих задач.
http://s4.hostingkartinok.com/uploads/images/2013/02/5ab072bed6a6bd46bd17f1fc5d6…

Помогите,пожалуйста решить задачу по аналитической геометрии.......Даны точки А(-1,2), В(1,-2), С(7,2). Найти основание биссектрисы АК и ее длину

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )