Задача по математике С4

Добрый день, на пробном ЕГЭ нам дали задачу:
дан прямоугольный треугольник с катетами АС=5 и ВС=12. Построена окружность с центром в вершине В и радиусом 13. Найти радиус окружности, вписанной в угол ВАС.
помогите пожалуйста, не могу решить. Только рисунок сделала. Гипотенуза треугольника АВ=13, что и является радиусом окружности. Вот и все что смогла. Спасибо.

x+y=13
x+r=5
y+r=12

да, конечно, если условие задачи понимать так:
"Найти радиус окружности, вписанной в угол ВАС" треугольника ABC.

да, ессно, понимается, что найти радиус окружности вписанный в центральный угол ВАС окружности с центром в B.
Это поинтереснее.

sorry,
"да, ессно, понимается, что найти радиус окружности вписанный во ВНУТРЕННИЙ угол ВАС окружности с центром в B."

так?

если так, то, вроде, r=(4*13)/9
сейчас попробую отсканировать рис.

ну, уравнение Вы уже сами дорешайте

посмотрел на рисунок, там С надо соединить с В.
Но, это ни на что не влияет.

спасибо большое,
да, конечно вписанная окружность касается большой, это я забыла в условии сказать.
это я все дорешала.Получила тот же ответ. У меня правда очень долго на рисунке выходило не "+" а "-" между корнем и r*ctg, но на ответ это не повлияло. Там все равно в квадрате
Но вот вопрос: когда я сама решала у меня точки В О(центр маленькой) и точка касания большой и маленькой не находились на одной прямой. Не смогла вставить рисунок, а то показала бы. Почему эти точки на одной прямой?

Мне непонятно условие задачи:

1) Для чего построена окружность с центром в вершине B и радиусом 13?
Ну да ладно — построена, так построена.

2) В угол BAC можно вписать окружность любого радиуса.
По определению, окружность называется вписанной в угол, если она
касается обеих сторон угла. Таких окружностей — бесконечно много.
Можно доказать, что геометрическое место центров таких окружностей — это
биссектриса угла. На биссектрисе берём любую точку, из неё опускаем на
стороны угла перпендикуляры, эти перпендикуляры будут равными, в качестве
радиуса окружности берём длину перпендикуляра и с центром в выбранной
точке на биссектрисе проводим окружность.

Условие не полное: вторая окружность касается еще и исходной окружности.

да, вроде это само собой и предполагалось.

Там надо рассмотреть два случая: вторая окружность касается первой внутренним образом и внешним. Для второго случая треугольник лучше чертить поменьше, иначе листа бумаги не хватит.

"...и внешним" — ценно, спасибо!
хотя, я думаю, это уже должна Евгения поработать.

Я напоминаю это, потому как в подавляющем большинстве случаев люди забывают, что в задачах С4, как правило, надо рассматривать два варианта.

да, я рисовала и второй случай, но решить и его не могла. Теперь завтра подумаю
спасибо

В трапеции ABCD с основаниями AB и CD диагонали AC и BD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали AC как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую AB в точке K. Найдите длину AK если угол CAB в два раза меньше угла ABD.

Помогите, пожалуйста, от чего отталкиваться в решении?

Дали такую задачу. В классе 21 ученик, среди них два друга. класс случайным образом разделили на три равные группы. Найти вероятность того, что друзья попали в одну группу.
Опять не понимаю, надо ли считать учеников различимыми или неразличимыми.
Ведь, например, когда говорят: разделить 5 конфет "Белочка" на двух человек, то получается дележка: одному 0,другому 5, второй вариант: одному 1, второму 4, значит конфеты различать не надо, а учеников?

А вот никак не могу решить. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4.

В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Несколько задач по геометрии.
1.Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон раына 6050. Найти стороны.

2.Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

3.Перпендикуляр к боковой стороне АВ трапеции АВСD, проходящей через её середину К, пересекает сторону СD в точке L.Известно, что площадь четырехугольника АКLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC, СL=3, DL=15, KC=4. Найти длину отрезка KD.

В остроугольном треугольнике АВС , площадь которого 10, АС=5, tg(ВАС)=4. Найти величину угла между сторонами АС и ВС.