Несколько задач по геометрии

Несколько задач по геометрии.
1.Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон раына 6050. Найти стороны.

2.Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

3.Перпендикуляр к боковой стороне АВ трапеции АВСD, проходящей через её середину К, пересекает сторону СD в точке L.Известно, что площадь четырехугольника АКLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC, СL=3, DL=15, KC=4. Найти длину отрезка KD.

Рисунок к 3-ей задаче из #79

Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон раына 6050. Найти стороны.
[ A18836#79] Задача.
При всей своей безусловной простоте задача выглядит достаточно интересной.

Задача.

Два уравнения составляются по условию:
[m]\begin{cases} & a + b + c = 132 \\ & {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = 6050 \end{cases}[/m]

Двух уравнений недостаточно, чтобы решить систему уравнений.
Систему уравнений нужно дополнить еще одним уравнением.
Найти условие, в соответствии с которым можно составить третье уравнение для данной задачи, не сложно. Уравнение следует из условия теоремы Пифагора.
[m]\begin{cases} & a + b + c = 132 \\ & {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = 6050 \\ & {a}^{2} + {b}^{2} — {c}^{2} = 0 \end{cases}[/m]

При решении задачи используются свойства геометрических фигур, о которых непосредственно в условии не говорится. В данном случае свойства геометрической фигуры, которые надо использовать для решения задачи — очевидны.
В других задачах найти недостающее уравнение может быть не так просто.

Решение системы уравнений приведет к решению задачи.

Два уравнения составляются по условию:
[m]\begin{cases} & a + b + c = 132 \\ & {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = 6050 \end{cases}[/m]

Двух уравнений недостаточно, чтобы решить систему уравнений.
Систему уравнений нужно дополнить еще одним уравнением.
Найти условие, в соответствии с которым можно составить третье уравнение для данной задачи, не сложно. Уравнение следует из условия теоремы Пифагора.
[m]\begin{cases} & a + b + c = 132 \\ & {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = 6050 \\ & {a}^{2} + {b}^{2} — {c}^{2} = 0 \end{cases}[/m]

При решении задачи используются свойства геометрических фигур, о которых непосредственно в условии не говорится. В данном случае свойства геометрической фигуры, которые надо использовать для решения задачи — очевидны.
В других задачах найти недостающее уравнение может быть не так просто.

Решение системы уравнений приведет к решению задачи.

А вот никак не могу решить. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4.

Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

Перпендикуляр к боковой стороне [m]AB[/m] трапеции [m]ABCD[/m], проходящей через её середину [m]K[/m], пересекает сторону [m]CD[/m] в точке [m]L[/m]. Известно, что площадь четырехугольника [m]AKLD[/m] в [m]5[/m] раз больше площади четырехугольника [m]BKLC[/m], [m]CL = 3[/m], [m]DL = 15[/m], [m]KC = 4[/m]. Найти длину отрезка [m]KD[/m].

Добрый день, на пробном ЕГЭ нам дали задачу:
дан прямоугольный треугольник с катетами АС=5 и ВС=12. Построена окружность с центром в вершине В и радиусом 13. Найти радиус окружности, вписанной в угол ВАС.
помогите пожалуйста, не могу решить. Только рисунок сделала. Гипотенуза треугольника АВ=13, что и является радиусом окружности. Вот и все что смогла. Спасибо.