СПРОСИ ПРОФИ
👍
+4
👎 417

Теорема Фалеса

Намекните плз решение задачи. Знаю, что надо применить теорему Фалеса и построить параллельные вспомог. прямые, но не могу сообразить
геометрия математика обучение     #1   22 янв 2011 02:15   Увидели: 15 клиентов, 6 специалистов   Ответить
👍
+4
👎 4
Вот ссылка http://files.mail.ru/T8SHXR
На форум прямо не могу выложить, т.к. как вставлять рисунки не знаю
  #2   22 янв 2011 02:32   Ответить
👍
0
👎 0
Так точно. Научите меня заодно, как вставлять рисунки, если можете.
  #3   22 янв 2011 17:14   Ответить
👍
0
👎 0
Через одну из разделяющих точек проведите отрезок, параллельный отрезку, соединяющему другую разделяющую точку с противоположной ей вершиной треугольника, затем дважды примените обобщённую теорему Фалеса.
👍
0
👎 0
Сканируете/фотографируете картинку, затем, отвечая "в тему" в целом, прикрепляете файл или картинку (как если бы посылали по почте).

P.S. Это одна из моих любимых задач, у меня есть написанный на C++ генератор, который наделал мне их 400 штук с вариацией не только числовых данных, но и условий (см. ниже). На будущее, если не будет возможности, прикрепить картинку, сформулируйте условие задачи по русски, как вот здесь:


Q
% Вариант 1
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $AO:ON=3:4$, CO:OM=5:2$, $CN=2$ см. Найдите (в см) длину отрезка $NB$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
4

Q
% Вариант 2
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $AM:MB=1:2$, CN:NB=5:3$, $CO=25$ м. Найдите (в м) длину отрезка $OM$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
5


Q
% Вариант 3
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $AO:ON=6:1$, CO:OM=5:2$, площадь треугольника $AOM$ равна 160 м$^2$. Найдите (в м$^2$) площадь треугольника $ABC$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
700

Q
% Вариант 4
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $CN:NB=1:4$, AO:ON=3:1$, площадь треугольника $ABC$ равна 480 дм$^2$. Найдите (в дм$^2$) площадь треугольника $AOM$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
108
👍
0
👎 0
Конечно, это одна из старых классических задач (из относительно новых сборников, например, трехтысячник Куланина и Федина, 10.1.42 и10.1.43 ; к одной из этих задач приводится подробное решение ; в задачнике Сканави есть задача с похожей идеей — 10.407). Но это нисколько не умаляет важность усвоения этого приема. Понимаю Вашу любовь к таким задачам.
👍
0
👎 0
Павел Борисович, к сожалению, у посетителей внешнего форума нет возможности прикрепить к своему сообщению файл. :-(
👍
0
👎 0
Есть, спасибо. Получается 3:2
В вашем варианте 1 как надо провести линии?
  #8   23 янв 2011 04:11   Ответить
👍
+2
👎 2
Построения: NK || CM (K лежит на MB), MP || AN (P лежит на BN). Пусть BN = x, NC=2.
MK : KB = 2 : x; AM : MK = 3 : 4 ==> AM : MK : KB = 3 : 4 : 2x. Далее,
BP : PN = MB : AM = 4+2x : 3; PN : NC = PN : 2 = OM : CO = 2 : 5, откуда PM = 4/5, тогда
BP : PM = BP : 4/5 = 4+2x : 3, и BP = 4(4+2x)/15.
Так как BP+PN = BN = x, получаем уравнение 4(4+2x)/15 + 4/5 = x, откуда x=4.
👍
0
👎 0
Хорошие задачи, только вот очень трудно научить их решать слабого ученика.
Они не такие простые. И дело не в сложности теоремы Фалеса, а в том, что нелегко вывести цепочку уравнений, через которую можно было бы выйти на решение
👍
0
👎 0
Двойку мне, увы! :-(
Следует читать:
"...откуда PM PN = 4/5, тогда BP : PM PN = BP : 4/5 = 4+2x"
👍
+3
👎 3
, [m]CA[/m], выбраны соответственно
точки [m]C_1[/m], [m]A_1[/m], [m]B_1[/m].

Теорема Чевы. Отрезки [m]AA_1[/m], [m]BB_1[/m], [m]CC_1[/m] пересекаются в одной точке
тогда и только тогда, когда
[m]\dfrac{AC_1}{C_1B}\cdot\dfrac{BA_1}{A_1C}\cdot\dfrac{CB_1}{B_1A}=1[/m].

Теорема. Пусть отрезки [m]AA_1[/m], [m]BB_1[/m], [m]CC_1[/m] пересекаются в одной точке [m]O[/m]. Тогда
[m]\dfrac{BO}{OB_1}=\dfrac{BC_1}{C_1A}+\dfrac{BA_1}{A_1C}[/m].
👍
0
👎 0
Класс!
Где ж Вы раньше были)
Только с учениками недавно проходил эту тему.
В учебниках такой теоремы точно нет
👍
0
👎 0
Вторая — следствие из т. Менелая. Только с учетом доказательств данных теорем легче, чем Павел Борисович задачу не решить :)
👍
0
👎 0
Так второй раз эти теоремы не нужно доказывать — достаточно сослаться на них... Или я не так понял...
Хотя в данных задачах все-равно для применения данных теорем маловато исходных данных. Устно решить все-равно их нельзя — нужны доп. построения
👍
0
👎 0
Эти теоремы не входят в курс общеобразовательных школ, поэтому на вступительном экзамене могут попросить провести их доказательство.
👍
0
👎 0
Роман Николаевич, почему же данные задачи нельзя решить устно?
В первой задаче нужно сложить дроби 5/4 и 5/4 — вполне решается устно.
Вторая задача — сложнее, решается в два действия. Сначала нужно от 3
отнять 9/5. Затем нужно 9/5 поделить на 6/5 — оба действия тоже можно
проделать устно.
👍
0
👎 0
Андрей Анатольевич, Вы второй человек, от которого я слышу, что вторая
теорема доказывается с помощью теоремы Менелая. В первый раз я подумал,
что человек ошибся, имел в виду теорему Чевы. Я сам умею доказывать вторую
теорему именно с помощью теоремы Чевы, а использовать теорему Менелая не
пробовал.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 08

Планиметрия, 9 класс   8 ответов

Всем привет, второй день бьюсь над этой задчей, очень надеюсь на вашу помощь :) А вот и сама задача:
"Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O.Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1 =5:2. Найти отношение BA1 : A1C; AB1 : B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB."
На ум приходит только теорема Менелая и Чевы, так как подобием треугольников…
👍
0
👎 01

Задача по стереометрии   1 ответ

Точка М принадлежит отрезку АВ. Отрезок АВ пересекаются с плоскостью альфа в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пересекающие альфа в точках А1, М1.
а) Докажите , что А1,М1,В лежат на одной прямой
б) Найдите длину АВ, если АА1:ММ1=3:2, АМ=6 см
  24 ноя 2012 11:44  
👍
+1
👎 14

Теорема о вписанном угле   4 ответа

http://s47.radikal.ru/i118/1205/42/82461fb63afe.jpg

Догадываюсь, что именно эту теорему нужно применить. Как подступиться к задаче?

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.
  15 май 2012 03:10  
👍
0
👎 06

Обобщенная теорема фалеса   6 ответов

А можно пожалуйста обобщенную теорему фалеса доказать:)
  15 дек 2011 17:17  
👍
0
👎 01

Задача   1 ответ

Отрезок АВ пересекает плоскость альфа.Через концы отрезка и его середину М проведены параллельные прямые пересекающие альфа в точках А1,В1,М1.Найти ММ1,если АА1=5,7;ВВ1=8,5
👍
+1
👎 15

Намекните плз   5 ответов

Основания трапеции 12см и 36см. Середину меньшей основы соединили с концами другой основы. Эти отрезки пересекли диагонали трапеции в точках M и P. Найти МР.

Чувствую, что надо применить подобие треугольников, но как подступиться к МР не соображу.
  08 июн 2011 13:52  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021