Теорема Фалеса

Намекните плз решение задачи. Знаю, что надо применить теорему Фалеса и построить параллельные вспомог. прямые, но не могу сообразить

Вот ссылка http://files.mail.ru/T8SHXR
На форум прямо не могу выложить, т.к. как вставлять рисунки не знаю

Так точно. Научите меня заодно, как вставлять рисунки, если можете.

Через одну из разделяющих точек проведите отрезок, параллельный отрезку, соединяющему другую разделяющую точку с противоположной ей вершиной треугольника, затем дважды примените обобщённую теорему Фалеса.

Сканируете/фотографируете картинку, затем, отвечая "в тему" в целом, прикрепляете файл или картинку (как если бы посылали по почте).

P.S. Это одна из моих любимых задач, у меня есть написанный на C++ генератор, который наделал мне их 400 штук с вариацией не только числовых данных, но и условий (см. ниже). На будущее, если не будет возможности, прикрепить картинку, сформулируйте условие задачи по русски, как вот здесь:


Q
% Вариант 1
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $AO:ON=3:4$, CO:OM=5:2$, $CN=2$ см. Найдите (в см) длину отрезка $NB$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
4

Q
% Вариант 2
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $AM:MB=1:2$, CN:NB=5:3$, $CO=25$ м. Найдите (в м) длину отрезка $OM$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
5


Q
% Вариант 3
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $AO:ON=6:1$, CO:OM=5:2$, площадь треугольника $AOM$ равна 160 м$^2$. Найдите (в м$^2$) площадь треугольника $ABC$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
700

Q
% Вариант 4
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно, отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $CN:NB=1:4$, AO:ON=3:1$, площадь треугольника $ABC$ равна 480 дм$^2$. Найдите (в дм$^2$) площадь треугольника $AOM$ (в ответе единицы измерения не указывайте)

A
108

Конечно, это одна из старых классических задач (из относительно новых сборников, например, трехтысячник Куланина и Федина, 10.1.42 и10.1.43 ; к одной из этих задач приводится подробное решение ; в задачнике Сканави есть задача с похожей идеей — 10.407). Но это нисколько не умаляет важность усвоения этого приема. Понимаю Вашу любовь к таким задачам.

Павел Борисович, к сожалению, у посетителей внешнего форума нет возможности прикрепить к своему сообщению файл. :-(

Есть, спасибо. Получается 3:2
В вашем варианте 1 как надо провести линии?

Построения: NK || CM (K лежит на MB), MP || AN (P лежит на BN). Пусть BN = x, NC=2.
MK : KB = 2 : x; AM : MK = 3 : 4 ==> AM : MK : KB = 3 : 4 : 2x. Далее,
BP : PN = MB : AM = 4+2x : 3; PN : NC = PN : 2 = OM : CO = 2 : 5, откуда PM = 4/5, тогда
BP : PM = BP : 4/5 = 4+2x : 3, и BP = 4(4+2x)/15.
Так как BP+PN = BN = x, получаем уравнение 4(4+2x)/15 + 4/5 = x, откуда x=4.

Хорошие задачи, только вот очень трудно научить их решать слабого ученика.
Они не такие простые. И дело не в сложности теоремы Фалеса, а в том, что нелегко вывести цепочку уравнений, через которую можно было бы выйти на решение

Двойку мне, увы! :-(
Следует читать:
"...откуда PM PN = 4/5, тогда BP : PM PN = BP : 4/5 = 4+2x"

, [m]CA[/m], выбраны соответственно
точки [m]C_1[/m], [m]A_1[/m], [m]B_1[/m].

Теорема Чевы. Отрезки [m]AA_1[/m], [m]BB_1[/m], [m]CC_1[/m] пересекаются в одной точке
тогда и только тогда, когда
[m]\dfrac{AC_1}{C_1B}\cdot\dfrac{BA_1}{A_1C}\cdot\dfrac{CB_1}{B_1A}=1[/m].

Теорема. Пусть отрезки [m]AA_1[/m], [m]BB_1[/m], [m]CC_1[/m] пересекаются в одной точке [m]O[/m]. Тогда
[m]\dfrac{BO}{OB_1}=\dfrac{BC_1}{C_1A}+\dfrac{BA_1}{A_1C}[/m].

Класс!
Где ж Вы раньше были)
Только с учениками недавно проходил эту тему.
В учебниках такой теоремы точно нет

Вторая — следствие из т. Менелая. Только с учетом доказательств данных теорем легче, чем Павел Борисович задачу не решить :)

Так второй раз эти теоремы не нужно доказывать — достаточно сослаться на них... Или я не так понял...
Хотя в данных задачах все-равно для применения данных теорем маловато исходных данных. Устно решить все-равно их нельзя — нужны доп. построения

Эти теоремы не входят в курс общеобразовательных школ, поэтому на вступительном экзамене могут попросить провести их доказательство.

Роман Николаевич, почему же данные задачи нельзя решить устно?
В первой задаче нужно сложить дроби 5/4 и 5/4 — вполне решается устно.
Вторая задача — сложнее, решается в два действия. Сначала нужно от 3
отнять 9/5. Затем нужно 9/5 поделить на 6/5 — оба действия тоже можно
проделать устно.

Андрей Анатольевич, Вы второй человек, от которого я слышу, что вторая
теорема доказывается с помощью теоремы Менелая. В первый раз я подумал,
что человек ошибся, имел в виду теорему Чевы. Я сам умею доказывать вторую
теорему именно с помощью теоремы Чевы, а использовать теорему Менелая не
пробовал.

Точка М принадлежит отрезку АВ. Отрезок АВ пересекаются с плоскостью альфа в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пересекающие альфа в точках А1, М1.
а) Докажите , что А1,М1,В лежат на одной прямой
б) Найдите длину АВ, если АА1:ММ1=3:2, АМ=6 см

http://s47.radikal.ru/i118/1205/42/82461fb63afe.jpg

Догадываюсь, что именно эту теорему нужно применить. Как подступиться к задаче?

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180°.

А можно пожалуйста обобщенную теорему фалеса доказать:)

Отрезок АВ пересекает плоскость альфа.Через концы отрезка и его середину М проведены параллельные прямые пересекающие альфа в точках А1,В1,М1.Найти ММ1,если АА1=5,7;ВВ1=8,5

Основания трапеции 12см и 36см. Середину меньшей основы соединили с концами другой основы. Эти отрезки пересекли диагонали трапеции в точках M и P. Найти МР.

Чувствую, что надо применить подобие треугольников, но как подступиться к МР не соображу.