Сетка рабица.

Планировал сделать перерыв до осени, но так уж получилось, что придумалась интересная задача. Причем особенно важно, что эта задача имеет множество "микроидей", на основе которых организуется целая серия задач, как уходящих в сторону разбора по частям начальной задачи, так и в сторону ее усложнения. Задача имеет множество способов решения, среди которых есть и достаточно быстрый. Получилась она за счет совпадения разбираемой с учеником темы и небольшого ремонта, проходящего у меня в квартире.

Сеть, имеющая форму [m]n\times n[/m] одинаковых квадратных клеток, сотканная из равномерно растяжимых нитей, растянута на плоской поверхности за 4 угла так, что получился выпуклый четырехугольник [m]ABCD[/m]. Какую часть от его площади составит площадь четырехугольника [m]A_1B_1C_1D_1[/m], полученного удалением из исходного четырехугольника клеток, расположенных по периметру?

Прошу прощения, забыл изменить формат рисунка.

Такую же, как и в недеформированном 4-х угольнике, разумеется.

Вот только все микро-идеи логически лежат в линейной алгебре (хоть преобразование и не совсем линейное). Интересно было бы увидеть, что Вы собираетесь делать — либо решать все эти задачи как отдельно-стоящие, либо сделать из этого введение в лин. алгебру для школьников.

Да и сетку рабицу лучше бы на резинку поменять — иначе дети начнут убеждать, что с рабицей такого не бывает :)

Ответ понятен, дело-то не в нем, важно решение.

Да нет, не планируется никакого введения в линейную алгебру, просто предложил порешать. При решении много геометрических свойств открывается.

О сетке рабице в условии задачи ничего не говорится. Название темы соответствует лишь моей вчерашней покупке в магазине. А дети, в подавляющем своем большинстве, не в курсе что это такое.

Это они синус с косинусом путают, а выучить с листа наизусть таблицу матчей чемпионата — запросто. Думаю, и про сетку-рабицу им известно.

Свойства то открываются, но не рассказать про общее происхождение этих свойств неправильно, наверное. А если рассказать — свойств откроется еще больше.

В школе олимпиада 8 класс. Задачи про раскраску сеток. Учительница ничего не объясняет.
Покажите на каком-либо примере принципы решения таких задач. Там вопросы типа.Какое наименьшее число квадратов покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной?

Предполагая,что время,необходимое для ремонта поступвшего вагона,распределено по экспоненциальному закону с параметром лямбда=0,25{час в минус первой},найти вероятность того,что для ремонта одного вагона понадобится не более шести часов.

Вершины дветысячеугольника занумерованы от 1 до 2000. Начиная с первой, закрашивается каждая 12-тая вершина (1, 13, 25 и т.д.). Вершины закрашиваются до тех пор, пока не окажется, что все вершины, которые требуется закрасить уже найдены. Сколько вершин останутся незакрашенными?

Сегодня разбирали на занятии с учеником. Им её в школе на дом задали.

4-угольник ABCD вписан в окружность и описан около окружности. Вписанная окружность касается сторон 4-угольника в точках К,L,M,N. Отношение площадей 4-угольников KLMN и ABCD равно k. Угол между диагоналями AC и BD равен [m]\varphi[/m]. Радиус описанной окружности равен R. Найти площадь 4-угольника ABCD.