Ну очень интересная задача! У всех по разному получается подскажите какой ответ

Вершины дветысячеугольника занумерованы от 1 до 2000. Начиная с первой, закрашивается каждая 12-тая вершина (1, 13, 25 и т.д.). Вершины закрашиваются до тех пор, пока не окажется, что все вершины, которые требуется закрасить уже найдены. Сколько вершин останутся незакрашенными?

Предлагаю решать так:

1) рассматривать не вершины 2000-угольника, а целые числа на числовой прямой (при этом два числа соответствуют одной и той же вершине, если их разность делится на 2000)

2) начинать нумерацию не с 1, а с 0.

Тогда закрашиваться будут числа, делящиеся на 12, начиная с 0.

Вопрос: когда мы первый раз попадем в вершину, которая уже закрашена?

P.S. А зачем две темы по одному вопросу?

когда мы пройдём первый раз весь и пойдём второй.

Нет.
Смотрите: в первый раз мы закрасили нулевую вершину, 12-ю и т.д.
Но мы ведь не попадем в вершину с номером 2000 (совпадает с нулевой), потому что 2000 не делится на 12 нацело.

да у нас 167 закрасилось!

значит ответ будет 1833

Да почему же это?
При первом проходе (от 0 до 1999) закрасилось 166 (а не 167) вершин с номерами вида 12n. При втором проходе закрашиваются новые вершины.
Какой вид имеют их номера?

во втором подходе мы начинаем закрашивать с 4 вершины так как 12*167=2004
и вид имеет 4+12n

Именно так!
А когда же мы попадем снова в нулевую вершину, то есть, в вершину с номером 2000k?

Действительно, Вы правы, при первом проходе закрасилось 167 вершин.
Я не учла, что нумерация начинается с 0.
Прошу прощения!

[m] \dfrac{x + 169}{\sqrt{-x} + 13} [/m]

догадываюсь что, чтобы сократить эту дробь нужно числитель привести к такому же виду, как и знаменатель. (ну или чтобы числитель содержал знаменатель — в любом случаи чтобы была возможность сократить знаменатель)

[m] sqrt(-X) [/m] смущает эта часть. как мне положительный Х трансформировать в подкоренное отрицательное число..?
пробовал по разному умножать выражение на (-1) что-то тоже успехов не принесло :) сабж

Нашла разбор задачи 18 ( спараметром) досрочного ЕГЭ математика. Меня смущает , что разные авторы по разному свели исходную задачу. Как правильно, поясните.

https://yadi.sk/i/8pX4pq3W3U7eat

прямоугольник 5см на 4см. кисточкой макнув один раз закрашиваешь 2 кв см, сколько раз надо макнуть что закрасить все

Вершины дветысячеугольника занумерованы от 1 до 2000. Начиная с первой, закрашивается каждая 12-тая вершина (1, 13, 25 и т.д.). Вершины закрашиваются до тех пор, пока не окажется, что все вершины, которые требуется закрасить уже найдены. Сколько вершин останутся незакрашенными?

Планировал сделать перерыв до осени, но так уж получилось, что придумалась интересная задача. Причем особенно важно, что эта задача имеет множество "микроидей", на основе которых организуется целая серия задач, как уходящих в сторону разбора по частям начальной задачи, так и в сторону ее усложнения. Задача имеет множество способов решения, среди которых есть и достаточно быстрый. Получилась она за счет совпадения разбираемой с учеником темы и небольшого ремонта, проходящего у меня в квартире.

Добрый вечер дорогие знатоки своего предмета!

у меня есть очень трудная для меня задача и я хотел бы получить от Вас помощь.

Задание такое: 16 колец расставляем на две колонки по восемь (все пронумерованы от 1 до 16). Из 16 колец останутся только 8 колец которые нам не известно. Нужно составить такой геометрический расклад ответов чтоб из всех ответов один был точным. Я составил 52 два ответа дальше не смог. прикрепляю наглядный файл к заданию.