СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 232

Раскраска сеток

В школе олимпиада 8 класс. Задачи про раскраску сеток. Учительница ничего не объясняет.
Покажите на каком-либо примере принципы решения таких задач. Там вопросы типа.Какое наименьшее число квадратов покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной?
олимпиады по математике математика обучение     #1 ⇒   25 окт 2016 13:05   Увидели: 132 клиента, 6 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
А можете привести кокретные задачи. Меня тоже интересуют такие задачи.
  ⇐ #2 ⇒   26 окт 2016 12:45   Ответить
👍
0
👎 0
Выбираем любой квадрат (из ячеек сетки) и красим его границу. Какое наименьшее число квадратов нужно покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной?
  ⇐ #3 ⇒   27 окт 2016 10:08   Ответить
👍
0
👎 0
Я вообще смысла задачи не понимаю. Красим границы квадрата, а должна быть вся сетка закрашена, это как? Поясните на маленьком примере, пожалуйста.
  ⇐ #4 ⇒   27 окт 2016 12:30   Ответить
👍
0
👎 0
А мы можем выбирать квадраты, например, 5 на 5 или можно только квадраты 1 на 1?
  ⇐ #5 ⇒   27 окт 2016 12:38   Ответить
👍
0
👎 0
Вот задача(олимпиадная) в полном объёме.
Вася вырезал из волейбольной сетки кусок 31 cross times 31 ячеек. Петя красит эту сетку следующим образом. Он выбирает любой квадрат (из ячеек сетки) и красит его границу. Какое наименьшее число квадратов он должен покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной? Выбираемый квадрат может быть любого размера. Разрешается красить куски сетки несколько раз. Разрешается красить куски сетки несколько раз.
  ⇐ #6 ⇒   27 окт 2016 13:29   Ответить
👍
+2
👎 2
Эта задача с текущей олимпиады? (Вася вырезал, а Петя красит jolly cooperation:-))
  ⇐ #7 ⇒   27 окт 2016 13:43   Ответить
👍
0
👎 0
Не нало решать олимпиадную задачу. Давайте рассмотрим маленькую сеточку, напрмер, пять на пять.
  ⇐ #8 ⇒   28 окт 2016 09:45   Ответить
👍
+2
👎 2
На самом деле, решение зависит от того, как выглядит сетка. =)
Но обычно подобные задачи решаются с помощью метода "оценка+пример" и/или принципа Дирихле.
Вот похожая задача: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=65387
  ⇐ #9 ⇒   28 окт 2016 20:54   Ответить
👍
0
👎 0
Ну как с маленькой сеточкой, какой ответ, у меня есть вариант.
  ⇐ #10 ⇒   28 окт 2016 21:26   Ответить
👍
0
👎 0
Это задача с действующей олимпиады. Если написать ответ для n=5, то ответ для n=82364723 будет очевидным (в олимпиаде надо дать лишь ответ, без решения).
  ⇐ #11 ⇒   28 окт 2016 22:09   Ответить
👍
0
👎 0
А что за странное n=82364723 Вы привели и зачем. Лучше бы для n=5 дайте. Мой вариант- надо брать квадраты три на три, верно ли это, если это верно, то их число легко считается.
  ⇐ #12 ⇒   28 окт 2016 22:18   Ответить
👍
+1
👎 1
Здесь n=82364723 обозначает совершенно произвольное число. Я думаю, что идея с квадратами 3 на 3 не верна для произвольного n.
  ⇐ #13 ⇒   28 окт 2016 22:43   Ответить
👍
0
👎 0
Квадраты 3 на 3 подходят только для n=5
  ⇐ #15 ⇒   29 окт 2016 09:28   Ответить
👍
0
👎 0
Да, для n=3 они подходят.
  ⇐ #19 ⇒   29 окт 2016 11:58   Ответить
👍
+1
👎 1
А что за олимпиада, Андрей Михайлович? Надеюсь, я не слила решение?))
  ⇐ #14 ⇒   29 окт 2016 02:37   Ответить
👍
−1
👎 -1
Вы не слили решение, т.к. приведенное решение к данной задаче не имеет никакого отношения. Олимпиадная задача(8 класс) имеет очевидный ответ для тех, кто видит.
Для n=5. Если взять квадрат один на один, то квадратов будет 25, если два на два, то 16, если три на три , то девять. Также очевиден ответ для сетки в олимпиадной задаче.
Есть люди, которые запросто решают задачи олимпиад МГУ Покори Воробьевы горы, Ломоносов, но не могут решать задачи Физтеха,т.к. в них думать надо, а не применять мехматовскую мощь.
  ⇐ #16 ⇒   29 окт 2016 11:38   Ответить
👍
0
👎 0
> Если взять квадрат один на один, то квадратов будет 25, если два на два, то 16, если три на три , то девять.

1) в задаче можно брать квадраты разных размеров (можно брать два 2x2, три 3x3, один 5x5 и т.д.) не из чего не следует, что оптимальным будет выбор одинаковых квадратов. 2) Если я все правильно понимаю, то эта задача простая лишь для нечетного n, для четного она гораздо сложнее. 3) Ответ 9 (или это не ответ?) для n=5 совсем неправильный.
  ⇐ #17 ⇒   29 окт 2016 11:56   Ответить
👍
−2
👎 -2
Вы со всей серьёзностью изучали на мехмате первую теорему Коши о нулях непрерывной функции. На первом курсе Физтеха я о ней тоже слышал, как о о галиматье, не заслуживающей внимания.
На мехмате Вы изучали математическую статистику, у нас её вообще не было на том основании, что она есть не что иное как извращение математиков.
  ⇐ #20 ⇒   29 окт 2016 13:06   Ответить
👍
0
👎 0
"Есть люди, которые запросто решают задачи олимпиад МГУ Покори Воробьевы горы, Ломоносов, но не могут решать задачи Физтеха,т.к. в них думать надо, а не применять мехматовскую мощь."

Какой смысл сравнивать отборочный этап Физтеха (который длится 4 месяца) с отборочным этапом ПВГ (неделя) и Ломоносова (сутки)? Естественно, задачи будут разные при таком различии в сроках.
А вот сравнить заключительные этапы этих олимпиад очень даже можно, и сравнение будет не в пользу Физтеха. Задачи финала Физтеха совершенно стандартны и гораздо проще Ломоносова и ПВГ. Не зря в среде олимпиадников Физтех считается самой попсовой олимпиадой. Очень жаль, что в МФТИ, который считает себя лучшим математическим вузом России, такая слабая олимпиада по математике.
  ⇐ #32 ⇒   23 ноя 2016 12:23   Ответить
👍
0
👎 0
Физтех вообще не математический ВУЗ. Он готовит научных работников по прикладной математике и физике. Прикладная математика и математика принципиально разные квалификации.
  ⇐ #33   23 ноя 2016 13:54   Ответить
👍
0
👎 0
Это задача для 8-го класса из онлайн тура текущей олимпиады МФТИ.

Приведенная Вами задача не имеет ничего общего (или я не вижу ничего общего) с данной.
  ⇐ #18 ⇒   29 окт 2016 11:58   Ответить
👍
0
👎 0
Все Ваши замечания , конечно, имеют право на существование. Однако есть практический вопрос. Пусть в олимпиадной задаче n=5, тогда какой ответ Вы бы дали. ????
  ⇐ #21 ⇒   29 окт 2016 13:33   Ответить
👍
0
👎 0
Я дам ответ для произвольного n (а может для произвольного нечетного n, т.к. с четным случаем надо аккуратно разбираться), но после завершения олимпиады.
  ⇐ #22 ⇒   29 окт 2016 15:58   Ответить
👍
0
👎 0
Андрей Михайлович:
Для квадрата 5х5 нужно 8 квадратов: 3х3 4 шт и 4х4 4 штуки. Или любых других, но тоже 8.
А если брать квадрат 7х7 то надо будет 4 4х4, 4 5х5, 4 6х6 или любых других но 12.
Так?
  ⇐ #23 ⇒   18 ноя 2016 21:18   Ответить
👍
0
👎 0
Олимпиада закончилась?
  ⇐ #24 ⇒   18 ноя 2016 21:27   Ответить
👍
0
👎 0
Нет наверное, хотя вроде этапы какие то прошли. Это к вопросу что с четными надо аккуратней заниматься. По моему зависимость проще.
  ⇐ #27 ⇒   18 ноя 2016 21:43   Ответить
👍
0
👎 0
Да и с четным так же работает: для квадрата 4х4 надо 6 разных, для 6х6 надо 10 разных. Так?
  ⇐ #25 ⇒   18 ноя 2016 21:36   Ответить
👍
0
👎 0
Если n нечетное число (большее 1), то минимальное число квадратов есть 2n-2, а если четное, что мне думать лень (там будет 2n-2 или 2n-1).
  ⇐ #26 ⇒   18 ноя 2016 21:40   Ответить
👍
0
👎 0
Для любого получается (n-1)x2
  ⇐ #28 ⇒   18 ноя 2016 21:45   Ответить
👍
0
👎 0
Я думаю, что для четного 2n-1 (я, вроде, это даже доказал, но особо не проверял рассуждение).
  ⇐ #29 ⇒   18 ноя 2016 22:13   Ответить
👍
0
👎 0
Возможно, но для квадрата 4х4 это 6:
4 квадрата 3х3 начиная с углов и 2 2х2 по любой диагонали. То есть (4-1)х2
То же самое для квадрата 6х6.
  ⇐ #30 ⇒   18 ноя 2016 22:36   Ответить
👍
0
👎 0
Да, там скорее всего действительно 2n-2 начиная с n=4, я нашел у себя ошибку, теперь я вроде могу доказать, что ответ 2n-2 (но мне лень аккуратно проверять).
  ⇐ #31 ⇒   18 ноя 2016 22:54   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

Помогите решить задачу олимпиадного типа   1 ответ

N компаньонов организовали фирму и договорились делить прибыль между всеми поровну. Однако, после окончания одного выгодного дела, руководитель,в распоряжении которого оказалась вся прибыль,решил что поровну делить несправедливо. Поэтому он перечислил со счета фирмы на свой счет втрое большую часть прибыли,чем достанется каждому из остальных ,если остаток они разделят поровну. Затем этот руководитель уволился. Новый руководитель поступил точно также…
  04 окт 2013 13:07  
👍
0
👎 04

Задача про 6 бумажных полосок . 5 класс   4 ответа

Даны 6 одинаковых полосок бумаги- 1см на 10 см. Расположить их на листе так, чтобы каждая полоска касалась только одной другой. ( только двух, трех, четырех и пяти полосок- я решила). Слишком просто кажется решение расположить полоски по парам для 3 серии мат. олимпиады. Помогите пожалуйста. Заранее благодарна.
  03 фев 2013 17:28  
👍
0
👎 09

Задача олимпиады Ломоносов   9 ответов

В задании олимпиады Ломоносов есть такая задача.
Равнобедренный треугольник с углом 120 сложен ровно из трёх
слоёв бумаги. Треугольник развернули — и получился прямоугольник.
Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
Я не понимаю однозначно условие задачи.. Например, три слоя по всей площади треугольника или может быть не по всей. Мои знакомые тоже не понимают. Поясните.
  08 окт 2012 16:42  
👍
+3
👎 310

Задачка с районной олимпиады   10 ответов

Всем добрый день,
ученица принесла с районной олимпиады для 10-го класса задачку (поэтому и выношу на общий форум — может кто из школьников знаком с условием):
Все цифры натурального числа [m]X[/m] сложили и получили [m]S(X)[/m]. Затем сложили цифры числа [m]S(X)[/m] и получили [m]S(S(X))[/m]. Известно, что
[m]X+S(X)+ S(S(X)) = 1993 [/m].
Так вот, у меня получилось, что решения нет, в чем сильно засомневался. Так как, для других правых…
  16 янв 2012 13:44  
👍
0
👎 014

Уравнения в целых числах   14 ответов

Почитал и решил предложить новые вопросы.
Сколькими способами можно из ящика, в котором ничего нет, вытащить ничего.
Решить уравнение х^х =1 и х!=1.
Решить в целых числах х!=у^2 — олимпиадная задача для 8-го класса.
  11 янв 2011 18:08  
👍
+1
👎 15

Корректно ли поставка олимпиадной задачи??   5 ответов

Объясните, пожалуйста, корректно ли условие задачи:

Дано, что сумма кубов двух чисел равна их разности.
Доказать, что сумма их квадратов меньше 1.

Вроде, очевидно, что лажа в условии.

Взято отсюда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=2021
Там тоже выясняют корректность условия.

Может быть так надо:

Доказать, что найдутся два таких числа x,y>0 (или x,y<0) с суммой кубов, равной их разности, что с их сумма квадратов будет меньше единицы.
  21 ноя 2010 17:42  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024