Решить уравнение

xlnx = ½ ln½

Это задача на тему : "Подбирай второй корень, пока не подберешь" (то, что корней ровно два, очевидно из графика). Я, например, подобрал х=1/4.

Согласен :)

А первый корень слабо подобрать? Я, например, подобрал корень x=1/2. )))

Вот если вы еще и третий подберете, это будет да :)

Да, комплексные корни не так очевидны! ;-)

Справа стоит отрицательная постоянная — то есть график горизонтальной прямой ниже оси асбцисс.
Слева же функция сложнее. Если ее продифференцировать, то выяснится, что она убывает на (0,1/е) и возрастает дальше до бесконечности. Причем ее значение в точке 1/е:
[m](1/e)ln(1/e)=-1/e[/m]
И это значение ниже нашей горизонтальной прямой. Значит, пересечение будет в двух точках, одна из них очевидна, а другая... о ней можно по крайней мере сказать, что она лежит в промежутке (0, 1/е)...
Сейчас только случайно пришло в голову: 1/4, но это чисто подбор :)

Могу дать задачу-аналог, где побор уже не так очевиден.

Да уж, хотелось бы увидеть что-нибудь более оригинальное, чем 1234-я реплика на тему 2^4=4^2.

Вот на ту же тему, но не такое очевидное.

xlnx = (4/9)ln(4/9)

почти столь же очевидно

Так если это все равно подбор, смысл проверять наш профессионализм?
Профессионализм подбора что ли? :)
Это тоже непросто, не спорю

Я рад, что Вы так успешно решили эту задачу.

Помогите найти коэффициент при x^l в ln сумма от к=0 до j-1 x^k/k!, j=2,3,…

Как показать,что Сумма (1/((9^(n))*n)) -это ln(9/(9-1))?
То есть как доказать,что сумма (1/(x^(n))*n)) -это логарифм частного как бы.

2. Исследовать функцию и построить ее график:
y = x ln x
3. Используя понятие дифференциала, приближенно вычислить:
(4корень)80,5

Тренажерный зал посещают 189 человек, из которых 8 ходят на занятия меньше года, 11 моложе 40 лет, 70 приходят на утренние тренировки, а 140 — мужчины. Какое наименьшее возможное число членов клуба удовлетворяет сразу четырем условиям: занимаются в зале не меньше года, их возраст больше 40 лет, они посещают утренние тренировки и являются мужчинами?Помогите решить. Не знаю каким способом.

Найти частную производную функции
z=ln(y^2-e^-x)

Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач:

Задача 1:
Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [2,5] и дифференцируема всюду внутри отрезка. При этом f(2)=-2, f(5)=7.
Обязательно ли в интервале (5,2) найдется точка c, такая, что производная в этой точке равна
а) 2
б) 3

Надо, наверное, какой-то теоремой воспользоваться? )

Задача 2:
Вычислите, используя определение производной и не пользуясь теоремой о производной сложной функции, производную функции f(x)=ln(2x-3)

Как-то через предел?

Заранее всем спасибо )