|
👍 +4 👎 |
Помогите решить уравнениеПомогите, пожалуйста, решить уравнение в натуральных числах.
Ответ очевиден, а как доказать, что других решений нет? m!+7m+20=n^2 |
|
👍 +2 👎 |
Мне бы такую очевидность!
0. Почитайте про монотонную функцию. 1. Рассмотрите случай, когда m=n. Постройте графики функиций m!+7m+20, m^2. Вы увидите, как "первая функция быстро убегает вверх, а вторая гораздо медленнее возрастает". Значит, при m=n решения нет. 2. Далее, пользуясь имеющимся графиком, исследуйте случай, когда m не равно n. Возьмите линейку, и начните проводить горизонтальные прямые. Если прямая пересекла оба графика, значит выполнилось равенство m!+7m+20=n^2. Дальше — сами... |
|
👍 0 👎 |
Хотелось бы потом увидеть решение, основанное на этой технике. Тем более сейчас нормальное уже есть в комментариях.
|
|
👍 0 👎 |
Постараюсь завтра нарисовать и дойти до сканера (сканер у соседа, поэтому сегодня-уже никак). Но, сразу предупреждаю, что вышеописанный способ не является самодостаточным, и сопровождается доказательством, аналогичным приведённому ниже. То, что я предлогал выше — лишь наглядное геометрическое предисловие, а не "велосипед")
|
|
👍 0 👎 |
Предлагаю даже более просто выглядящее уравнение — m!+1=n^2.
|
|
👍 +2 👎 |
А я знаю! При m>2 n должно быть нечетным, т.е. n=2k+1
m!=4(k+1)k, k и k+1 всегда взаимнопростые, получаем k=2; m=4; n=5 или k=5, m=5, n=11 правильно? |
|
👍 0 👎 |
Я Вам отвечу после того, как отпишется спец по графикам, ладно?
|
|
👍 +1 👎 |
Спец. по графикам только что пришёл, сосед уже уехал бомбить, так что красивых картинок сегодня не будет. Если не лень, постройте сами по точкам, для n,m=1,2,3,.....6 счёта там на 1 минуту (по крайней мере у меня).
|
|
👍 0 👎 |
Огласите ответ для начала.
|
|
👍 +1 👎 |
m!+7m+20=n^2
(m,n)=(2,6) |
|
👍 0 👎 |
То есть моя новая задача (ответа на которую в этой ветке пока нет) тем же способом не решается?
|
|
👍 0 👎 |
Решается. У m!+1=n^2 корни (4,5); (5,11).
|
|
👍 0 👎 |
И (7,71).
|
|
👍 +1 👎 |
1) Как Вы используете здесь график?
2) Почему даже с графиком Вы проглядели сначала еще ответ? 3******) Почему других нет? |
|
👍 0 👎 |
А мой реп сказал, что если Алексей Алексеевич докажет, что других решений нет, то он готов заплатить ему 0,5 млн. долларов.
|
|
👍 0 👎 |
Богатенький у Вас реп, однако!
|
|
👍 0 👎 |
Он практически не рискует. Это вроде как нерешенная проблема на данный момент.
|
|
👍 0 👎 |
1) Я уже писал выше как им пользуюсь. Строю зависимости f(m) и g(n), причём оси m и n совмещаю. Далее, строю горизонтальные прямые. Если прямая пересекла две точки — это и есть корешок)
2) В этот момент я узнал по скайпу, что один хороший человек больше не сможет продавать мне ворованные с завода дефицитные запчасти (для чего запчасти — я промолчу). Поэтому, я очень растроился и сначала проглядел корень. 3) Над этим вопросом я пока много не мудрствовал, т.к. с учётом того, как меня здесь стебут — желания никакого нет. Есть пара задумок, но, они скорее похожи на издевательство над 1-м томом мат. анализа Зорича. |
|
👍 0 👎 |
1) При этом отследить целость Вы на самом деле не можете. Не уверяйте меня, что решение (7,71) Вы нашли, построив горизонтальную прямую через 5041. Нашли Вы его наверняка перебором маленьких значений m.
2) Без комментариев. 3) Не знаю, как остальные, а лично я стебу Вас исключительно из-за одного. Вы с огромным апломбом ("дальше — сами") предлагаете решать задачу совершенно негодным методом. Избавиться от этого стеба Вы можете тремя способами. -Либо реально применить график, показав, как он помогает в решении подобного рода уравнений -Либо признать, что он не помогает -Либо просто слиться из этой темы. Вариант 1 по-моему нереален. Из остальных в такой ситуации обычно выбирают вариант 3 с прощальным письмом типа "да что тебе, дураку, объяснять, все равно не поймешь". |
|
👍 −1 👎 |
Этот способ был предложен как наглядная геометрическая интерпретация. Всего лишь. И он был предложен для исходного уравнения, где корни не вылезают за 10. Простого доказательства кроме оассмотрения остаткоа от деления я тоже не вижу. В чём спор?
|
|
👍 +1 👎 |
Откуда Вы изначально знали про исходное уравнение, что его корни не вылезают за 10? У уравнений в целых числах иногда бывают очень большие решения. Значительно большие любых коэффициентов в самом уравнении.
А если метод применим только для поиска маленьких решений даже в тех случаях, когда есть и большие, тогда опять же график не нужен — чем строить график функции типа m!+7m+20 и пересекать его со сдвигами параболы, куда проще эти маленькие числа просто подставить в функцию. |
|
👍 +2 👎 |
Спасибо за совет, но мой репетитор говорит, что так решать нельзя. Я пробовала строить графики. Он сказал, что это задача очень простая и задал мне ее на дом. Я сегодня в школе весь день думала, но так и не смогла. Я решала похожие задачи, там перебор ограничивался последней цифрой получившегося числа, при которой получалось противоречие с последней цифрой полного квадрата. Но тут не так.
|
|
👍 +1 👎 |
Я советовал построить график не для того, чтобы из него получить решение, а для того, чтобы понять, какие значиния принимают исходные функции.
|
|
👍 +1 👎 |
А как же строить графики f(m) и g(n) на одной системе координат. Я не понимаю. Всегда можно найти их пересечение. И оно еще и целым должно быть.
|
|
👍 +2 👎 |
Рассмотрите остатки от деления левой и правой частей уравнения на 7. Увидите, что решений при m>7 нет.
|
|
👍 +1 👎 |
Я сделала так m!+7m+21=n^2+1
При m>7 левая часть делится на 7, а правая не делится. Я написала n^2+1=7k; n^2=7k-1=7t+6 А дальше стала рассматривать n=7l, 7l+1, и т.д. до 7l+6. Раскрываю квадрат и доказываю неделимость. Правильно? А на ЕГЭ надо все это расписывать или достаточно просто найти чередование остатков? |
|
👍 +1 👎 |
Если Вы напишете, что квадрат не дает остатка 6 при делении на 7, я даже придираться не буду, когда буду читать.
|
|
👍 0 👎 |
В анкете же написано.
|
|
👍 +2 👎 |
Ой, как здорово! А у меня вопрос. Правда ли, что экспертам на ЕГЭ дают указание не ставить 100 баллов насколько это возможно? Нам училка в школе говорила. Она тоже типа эксперт.
|
|
👍 +1 👎 |
Эксперт вообще без понятия, будет ли у Вас 100 баллов — часть B проверяет компьютер и баллов за нее мы не видим.
По итогам проверки 100-балльные работы перепроверяются еще раз — лично Ященко сотоварищи. Поэтому если первая проверка проводилась людьми, не уверенными в своем собственном уровне, то они естественно постараются этой перепроверки избежать. А лично мне Некрасов (главный ЕГЭ-шник по Питеру) таких указаний не давал и я их выполнять не пытался. |
|
👍 +1 👎 |
Ой, я боюсь, что Ященка мне снизит, если не докажу остатки. И реп мой говорит — писать по максимуму пояснений. А вот Вы не знаете, говорят в прошлом году варианты были заранее в интернете выложены. Это правда или нет?
|
|
👍 +3 👎 |
Ященко очень разумен.
|
|
👍 0 👎 |
Да, не могу не согласиться с Владом, ни один разумный эксперт ЕГЭ не будет специально снижать баллы школьнику, я стараюсь поставить повыше, если это возможно. Другой вопрос, что попадаются абсолютно неадекватные эксперты, и хуже всего когда оба ваших эксперта такие. Повторная же проверка хороших работ преследует именно проверку экспертов, а не школьника т. е. проверяется, что эксперт ничего не пропустил по сути и не поставил лишнего, и это именно та самая редкая идеальная работа. Не вижу в этом ничего плохого.
|
|
👍 0 👎 |
Правда. Дальневосточный вариант появился в интернете примерно в 9 вечера по Москве накануне т. е. примерно в 6 утра Дальнего Востока. Т. е. это кто-то там залез в конверт, вскрыл его, сфотографировал и выложил в инете. Дело, надо отметить паскудное и подсудное, но это помогло одному моему ученику решить задачу С6 т. к. ту, которая была выложена я ему решил, а европейский и сибирский варианты отличались от дальневосточного не значительно.
|
|
👍 +1 👎 |
Большинству школьников в Питере это помешало. Задачи были очень похожи по условию, но совсем разные по решению (в одной — закрыть скобки и минимизировать произведение, а в другой — минимизировать линейную комбинацию). В результате я штук 20 нулей поставил тем, кто писал решение дальневосточной задачи. Очень удобно. Вижу произведение скобок — ноль сразу.
|
|
👍 0 👎 |
Да, именно так и было. Только, я думаю, что тем, кто в Питере написал дальневосточное решение не особо помешало т. к. они не способны были заметить отличие, а значит и правильно решить.
|
|
👍 +1 👎 |
Один балл-то многие могли бы получить. За максимум.
|
|
👍 0 👎 |
А можно вопрос? Как доказать, что квадрат не дает остатка 6 при делении на 7? Для меня это не очевидно(((
|
|
👍 +1 👎 |
Допустим число дает остаток 4 при делении на 7. Тогда его можно представить в виде 7x+4. Тогда его квадрат есть 49x^2+56x+16=7(7x^2+8x+2)+2 — остаток 2 от деления на 7. Аналогично разбираете остальные остатки исходного числа.
|
|
👍 +3 👎 |
Я не специалист, как надо на ЕГЭ- иногда как там делают мне кажется идиотизмом. Ты нашла противоречие, этого достаточно.
|
|
👍 0 👎 |
Уравнение с условием
|
|
👍 0 👎 |
Определение количества с закрытыми глазами
|
|
👍 +1 👎 |
Найти все 9-ти значные со следующими свойствами
|
|
👍 0 👎 |
Неравенство в натуральных числах
|
|
👍 +5 👎 |
: n^3-n=k^2-k
|
|
👍 +3 👎 |
Задачка с районной олимпиады
|