Уравнение с условием

Решить уравнение в натуральных числах
x+y=97 при условии
[m]25x-5y\to \underset{x,y}{\mathop{\min }}\,[/m]

Минимум будет тогда же, когда и [m]5x-y\to min\,[/m]
Выразите 'y' из уравнения связи и подставьте сюда. Учтите ограниченИЯ(!) на переменные, следующие из уравнения.

Опять попытка получить помощь в решении олимпиадной задачи , 7 класс, Физтех 2017, разрезание доски. Несколько неверная математическая формулировка задачи, условие не точно, коэффициент при y не тот, да и модуль забыт.
Юрий разрезал клетчатую доску 97 cross times 25 на N прямоугольников 1 cross times 3 и M прямоугольников 1 cross times 5. Какое наименьшее значение может принимать выражение open vertical bar M minus N close vertical bar?
Попытка математически сформулировать практическую задачу-это и есть главное, потому приветствуется.

Понял свою ошибку. Так как 25=5*3+2*5, то коэффициент при y равен
5-2=3.

Верно, теперь имеем задачу
x+y=97
[m]|5x-3y|\to \underset{x,y}{\mathop{\min }}\,[/m]
Это задача седьмого класс, тем не менее, это хотя и тривиальная , но задача линейного программирования. Решается перебором значений целевой функции F(x,y)= [m]|5x-3y|[/m]=0,1,2,3.

Помогите с пределом
[m]\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,{{(\frac{x+3}{7-x})}^{\frac{1}{{{x}^{2}}-1}}}[/m]

[m]n^3-n=k^2-k[/m]
Наткнулся я на красивое сравнение чисел
[m]\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}[/m] и 5.

И придумал я аналогичное сравнение
[m]\sqrt{210+\sqrt{210+...+\sqrt{210}}}+\sqrt[3]{210+\sqrt[3]{210+...\sqrt[3]{210}}}[/m] и 21.

А вот обнаружить еще или доказать их отсутствие у меня пока не выходит. А все потому, что уперся я в уравнение в натуральных числах в заглавии темы, и решить его не получается. Может быть, кто-то сможет придумать что-то дельное. :-)

Помогите, пожалуйста, решить уравнение в натуральных числах.
Ответ очевиден, а как доказать, что других решений нет?
m!+7m+20=n^2