Предел

Помогите с пределом
[m]\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,{{(\frac{x+3}{7-x})}^{\frac{1}{{{x}^{2}}-1}}}[/m]

[m]\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,{{(\frac{x+3}{7-x})}^{\frac{1}{{{x}^{2}}-4}}}[/m]

Свести ко второму замечательному пределу.

А вот у меня это не получается.

Можно сразу воспользоваться формулой, которая следует из второго замечательного предела:
[m] \lim\limits_{x \to a}u^v=|1^{\infty}|=e^{\lim\limits_{x \to a}(u-1)\cdot v} [/m]

1) (x+3)/(7-x)=(1+((x+3)/(7-x)-1), замена: ((x+3)/(7-x)-1)=t, получится (1+t)^((2+t)^2)/(45t^2+40t)при t, стремящемуся к 0: е^1/10
2) Берем ln от исходного выражения, получается неопределенность вида 0/0, используем правило Лопиталя, получаем тот же ответ
Это почти, как Артем Сергеевич

Добрый день. Вот текст задачи:
Найдите [m]\lim _{n\to \infty }[/m], если
[m]x_1=\frac{a}{2}[/m],
где 0 < a < 1 и [m]x_{n+1}=\frac{a}{2}+\frac{x_n^2}{2}[/m]

Что пробовал делать:
Сделал допущение (1), что предел существует и он равен b. Перехожу к пределу: заменил [m]x_1,\ x_{n+1}[/m] на x, решил уравнение. Получил два корня: [m]1-\sqrt{1-a}[/m]
и [m]1+\sqrt{1-a}[/m]

Теперь вопросы:
1) По какому принципу выбирать корень, который будет равен пределу? Первый или второй?
2) Как доказать, что предел существует? (что допущение (1) имеет смысл)

Решить уравнение в натуральных числах
x+y=97 при условии
[m]25x-5y\to \underset{x,y}{\mathop{\min }}\,[/m]

lim((1+tgx)^(1/2)-(1+sinx)^(1/2))/x^3
x->0

можно-ли менять точку, к которой стремиться предел? т.е. предел sin(x) при х стремящемся к 0 заменить пределом 1/х при х стремящемся к бесконечности? к сожелению не смог сформулировать правильный вопрос гуглу

lim (sin(3x))^2/(tg(2x))^2 при х стремящимся к 0
Спасибо заранее!!!